Rechner für Maximal­geschwindig­keit in Kurven

Wie schnell kann man in eine Kurve fahren? Finden Sie es mit diesem Rechner heraus!

Eine der folgenden Größen können Sie mit diesem Online-Rechner bestimmen: maximal mögliche Geschwindig­keit bei einer Kurven­fahrt, Radius, Über­höhung oder Haft­reibungs­zahl bzw. freie Seiten­beschleu­nigung. Der Rechner ist sowohl für Straßen­fahrzeuge (Auto, LKW, Motorrad bzw. Fahr­rad) als auch für Züge geeignet. Zudem wird be­rechnet, ob das Fahr­zeug bei einer gege­benen Geschwin­dig­keit kippt. Dazu passendes Hinter­grund­wissen finden Sie im Anschluss, während die vom Rechner ver­wendeten Formeln auf einer eigenen Seite stehen:


Mit der Voreinstellung wird die maximal zulässige Geschwin­dig­keit eines PKW in einer nicht über­höhten Kurve mit einem Radius von 25 m berechnet, wobei die Fahr­bahn als sauber und trocken ange­nommen wird.

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Rechner für maximal mögliche Geschwindigkeit in Kurven

Unter „Vorauswahl“ findet man passende Werte für Straßen- und Eisenbahnfahrzeuge.
Achtung: Dabei ändern sich auch die Eingabefelder!
 


Bitte in drei der vier Felder eine Zahl eintragen – das leere Feld wird berechnet!


Kurvenradius r m
Geschwindigkeit v km/h
Haftreibungszahl *
Überhöhung D ** mm

Die folgenden vier Felder müssen ausgefüllt sein!


Steigung *** %
Breite b ** mm
Spurweite s mm
Höhe h mm

 

  


* Die Haftreibungszahl bzw. die freie Seiten­beschleu­nigung wird auto­matisch durch die Aus­wahl der Straßen­bedingung bzw. der Strecken­art einge­tragen, sie kann jeder­zeit ge­ändert werden. Die Seiten­beschleu­nigung aq kann auch negativ sein!

** Die Überhöhung D darf auch negativ sein! Oft ist statt b und D der Winkel be­kannt; es gilt: tan(β) = D/b. Für Um­rech­nungen bei einem gegebenen Winkel sei auch auf meinen Steigungs­rechner verwiesen.

*** Es ist die Stei­gung der Straße bzw. Bahn­strecke gemeint. Auch nega­tive Werte sind mög­lich!


Was die ver­schiedenen Abkürzungen (D, b, s, h und γ) be­deuten, er­fährt man im über­nächsten Ab­schnitt: Skizzen und all­gemeine Information.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Dieses Berechnungs­programm ist sowohl für Eisen­bahnen als auch für alle Straßen­fahrzeuge (Auto, LKW, Zweiräder) gedacht.
  • Mit dem Rechner kann eine der folgenden Größen ermittelt werden:
    • Notwendiger Radius (in Gleis- bzw. Fahrzeug­mitte)
    • Freie Seiten­beschleunigung (Schiene) bzw. Haft­reibungs­zahl (Straße)
    • Maximal zulässige Geschwindigkeit für ver­schiedene Bedingungen
    • Nötige Über­höhung – für geringe Über­höhungen (Formel ist nur Näherung für kleine Winkel)
    • Bei Zweirädern: Winkel zwischen Rad und Straße, da es hier keine freie Seiten­beschleu­nigung gibt.
  • Außerdem wird berechnet, ob das Fahr­zeug bei einer vorge­gebenen Geschwindig­keit kippt – abhängig von der Lage des Schwer­punkts und vom Abstand zwischen den Rad­auf­stands­punkten.
  • Folgende Dinge werden bei der Berechnung nicht berücksichtigt:
    • Federn, Dämpfer, Reifen und dgl. – es wird das vereinfachte Modell eines starren Körpers angenommen!
    • Seiten­wind kann vor allem bei hohen Fahr­zeugen von Bedeutung sein.
    • Schienenfahrzeuge können zudem auf der Schiene auf­klettern (Ent­gleisungs­kriterium nach Nadal).
  • Bei unebener Fahrbahn und vor allem bei höherem Tempo werden die Räder eines Fahr­zeuges zeit­weise entlastet – zu diesen Zeit­punkten können folglich nur geringere Quer­kräfte über­tragen werden.
  • Beim Bremsen bzw. Beschleunigen in der Kurve ergibt sich eine kleinere zulässige Geschwindigkeit, da sich dann die für die Kurvenfahrt zur Verfügung stehende Haftreibungszahl verringert.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr über­nommen – für Berichtigungen und Ver­besserungs-Vorschläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen

Die vom Rechner ver­wendeten Formeln und auch typische Zahlenwerte für die freie Seiten­beschleu­nigung und für Kurven­radien bei Eisen­bahnen sind auf einer eigenen Seite zu finden:


Bei diesem Rechner spielen die Haft­reibungs­zahlen eine sehr wichtige Rolle. Aus­führliche Infor­mationen dazu gibt es auf dieser Unter­seite:

Freie Seitenbeschleunigung

Die freie Seiten­be­schleu­nigung aq multi­pliziert mit der Masse des Fahr­gastes ergibt jene Kraft, die der Fahr­gast bei einer Kurven­fahrt ver­spürt – sie drückt ihn in der Regel nach außen. Besonders bei lang­samer Kurven­fahrt kann die freie Seiten­beschleu­nigung auch negativ sein.

Von einer ausge­glichenen Seiten­beschleu­nigung spricht man, wenn bei einer Kurven­fahrt keiner­lei Kräfte auf die Fahr­gäste wirken. Das ist aller­dings – in Ab­hängig­keit von Kurven­radius und Über­höhung – immer nur für genau eine Ge­schwin­dig­keit mög­lich.

Skizzen und allgemeine Informationen

Die folgenden Abbildungen zeigen die Situation für einen Zug bzw. ein Kraft­fahr­zeug (PKW, LKW) und für einen Zwei­rad­fahrer:
 

Skizze für Zug bzw. Kraftfahrzeug
Skizze für Zug bzw. Kraftfahrzeug
Skizze für einen Zweiradfahrer
Skizze für einen Zweiradfahrer

Erklärung der Abkürzungen

F: Fliehkraft
G: Gewichtskraft
R: Resultierende Kraft, geht bei Zweirad-fahrern stets durch den Radaufstandspunkt
S: Schwerpunkt des Fahrzeugs
β: Winkel der Kurvenüberhöhung
b: horizontaler Abstand
D:

vertikaler Abstand = Überhöhung;

auch negative Werte sind möglich!

h: Abstand Schwerpunkt – Fahrbahn bzw. SOK
s: Abstand zwischen den Radaufstandspunkten
γ: Winkel Gamma zwischen Zweirad & Fahrbahn
RAP: Radaufstandspunkt
SOK: Schienenoberkante
 

Was man unter dem Steigungs­winkel α ver­steht, zeigt die folgende Ab­bildung:

Wagen mit Steigungswinkel α
Wagen mit Steigungswinkel α

 

a: horizontaler (= waagrechter) Abstand
h: Höhenunterschied (= vertikaler Abstand)
l: Länge der Schrägen, also z. B. die Länge der Straße
α:

Steigungswinkel; Winkel zwischen der Fahr­bahn bzw. dem Gleis und der Hori­zontalen

Für Um­rech­nungen von Winkel und Längen sei auch auf meinen Steigungs­rechner verwiesen!

Diagramme – speziell für Gartenbahn & Straßenbahn

Die folgenden Diagramme zeigen die zu­lässige Ge­schwin­digkeit in Kurven in Ab­hängig­keit vom Gleis­radius. Auf­grund der engen Radien sind diese Dia­gramme nur für Garten­bahnen oder Straßen­bahnen sinnvoll. Die freie Seiten­beschleu­nigung aq und die Über­höhung D vari­ieren:

  • Aus den ersten beiden Dia­gramme kann die er­laubte Kurven­ge­schwin­digkeit bei einer freien Seiten­beschleu­nigung von 0.65 m/s² bzw. 0.85 m/s² abge­lesen werden – die Über­höhung ist in beiden Fällen 0.
  • Das letzte Diagramm zeigt die maxi­male Ge­schwin­digkeit für eine 5 Zoll Garten­bahn, wenn die Seiten­beschleu­nigung 0.85 m/s² beträgt und das Gleis 14 mm über­höht wird – das entspricht einer Über­höhung von 162 mm bei einer Normal­spur­bahn.
 
Diagramm für die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung aq = 0.65 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Dieses Diagramm zeigt die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleis­radius bei einer freien Seiten­be­schleu­nigung a.q = 0.65 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
 
Diagramm für die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung aq = 0.85 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Dieses Diagramm gibt Auskunft über die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleis­radius bei einer freien Seiten­be­schleu­nigung a.q = 0.85 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
 
Diagramm mit folgenden Werten: aq = 0.85 m/s², Überhöhung D = 14 mm.
Zum Vergleich ein Diagramm mit folgenden Werten: a.q = 0.85 m/s², Überhöhung D = 14 mm (für Gartenbahn 5 Zoll). Man sieht deutlich, dass sich mit einer Überhöhung die Geschwindigkeit um einiges steigern lässt!

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Seite zuletzt geändert am 27.10.2021.