Rechner für Maximal­geschwindig­keit in Kurven

Wie schnell kann man in eine Kurve fahren? Finden Sie es mit diesem Rechner heraus!

 

Eine der folgenden Größen können Sie mit diesem Online-Rechner bestimmen: maximal mögliche Geschwindig­keit bei einer Kurven­fahrt, Radius, Über­höhung oder Haft­reibungs­zahl bzw. freie Seiten­beschleunigung. Der Rechner ist sowohl für Straßen­fahrzeuge (Auto, LKW, Motorrad bzw. Fahrrad) als auch für Züge geeignet. Zudem wird berechnet, ob das Fahr­zeug bei einer gege­benen Geschwindig­keit kippt. Im Anschluss finden Sie dazu passendes Hinter­grund­wissen und Formeln.

 

Mit der Voreinstellung wird die maximal zulässige Geschwindig­keit eines PKW in einer nicht über­höhten Kurve mit einem Radius von 25 m berechnet, wobei die Fahr­bahn als sauber und trocken ange­nommen wird.

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Rechner für maximal mögliche Geschwindigkeit in Kurven

Unter "Vorauswahl" findet man passende Werte für Straßen- und Eisenbahnfahrzeuge.
Achtung: Dabei ändern sich auch die Eingabefelder!

 


Bitte in drei der vier Felder eine Zahl eintragen - das leere Feld wird berechnet!


Kurvenradius r m
Geschwindigkeit v km/h
Haftreibungszahl *
Überhöhung D ** mm

Die folgenden vier Felder müssen ausgefüllt sein!


Steigung *** %
Breite b ** mm
Spurweite s mm
Höhe h mm

 

  

* Die Haftreibungszahl bzw. die Seiten­beschleu­nigung wird auto­matisch durch die Aus­wahl der Straßen­bedingung bzw. der Strecken­art einge­tragen, sie kann jeder­zeit ge­ändert werden und kann auch negativ sein!

** Auch negative Werte sind zulässig! Oft ist statt b und D der Winkel be­kannt. Es gilt: tan(β) = D/b. Für Um­rech­nungen bei einem gegebenen Winkel sei auch auf meinen Steigungs­rechner verwiesen.

*** Es ist die Stei­gung der Straße bzw. Bahn­strecke gemeint. Auch nega­tive Werte sind möglich!

 

Was die verschiedenen Abkürzungen (D, b, s, h und γ) bedeuten, erfährt man hier: Allgemeine Information.

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Dieses Berechnungs­programm ist sowohl für Eisen­bahnen als auch für alle Straßen­fahrzeuge (Auto, LKW, Zweiräder) gedacht.

  • Mit dem Rechner kann eine der folgenden Größen ermittelt werden:

    • Notwendiger Radius (in Gleis- bzw. Fahrzeug­mitte)
    • Freie Seiten­beschleunigung (Schiene) bzw. Haft­reibungs­zahl (Straße)
    • Maximal zulässige Geschwindigkeit für ver­schiedene Bedingungen
    • Nötige Über­höhung - für geringe Über­höhungen (Formel ist nur Näherung für kleine Winkel)
    • Bei Zweirädern: Winkel zwischen Rad und Straße, da es hier keine freie Seiten­beschleu­nigung gibt.
  • Außerdem wird berechnet, ob das Fahr­zeug bei einer vorge­gebenen Geschwindig­keit kippt - abhängig von der Lage des Schwer­punkts und vom Abstand zwischen den Rad­auf­stands­punkten.
  • Folgende Dinge werden bei der Berechnung nicht berücksichtigt:
    • Federn, Dämpfer, Reifen und dgl. - es wird das vereinfachte Modell eines starren Körpers angenommen!
    • Seiten­wind kann vor allem bei hohen Fahr­zeugen von Bedeutung sein.
    • Schienenfahrzeuge können zudem auf der Schiene auf­klettern (Ent­gleisungs­kriterium nach Nadal).
  • Bei unebener Fahrbahn und vor allem bei höherem Tempo werden die Räder eines Fahr­zeuges zeit­weise entlastet - zu diesen Zeit­punkten können folglich nur geringere Quer­kräfte über­tragen werden.
  • Beim Bremsen bzw. Beschleunigen in der Kurve ergibt sich eine kleinere zulässige Geschwindigkeit, da sich dann die für die Kurvenfahrt zur Verfügung stehende Haftreibungszahl verringert.

  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr über­nommen - für Berichtigungen und Ver­besserungs-Vorschläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen und Formeln

Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten

Bei diesem Rechner spielen die Haft­reibungs­zahlen eine sehr wichtige Rolle. Aus­führliche Infor­mationen dazu gibt es auf dieser Seite: Haftreibungszahlen.

Allgemeine Information

Die folgenden Abbildungen zeigen die Situation für einen Zug bzw. ein Kraft­fahr­zeug (PKW, LKW) und für einen Zwei­rad­fahrer:

 

Skizze für Zug bzw. Kraftfahrzeug
Skizze für Zug bzw. Kraftfahrzeug
Skizze für einen Zweiradfahrer
Skizze für einen Zweiradfahrer

Erklärung der Abkürzungen

F: Fliehkraft
G: Gewichtskraft
R: Resultierende Kraft, geht bei Zweirad-fahrern stets durch den Radaufstandspunkt
S: Schwerpunkt
b: horizontaler Abstand
D: vertikaler Abstand = Überhöhung
h: Abstand Schwerpunkt - Fahrbahn bzw. SOK
s: Abstand zwischen den Radaufstandspunkten
β: Winkel der Kurvenüberhöhung
γ: Winkel Gamma zwischen Zweirad & Fahrbahn
RAP: Radaufstandspunkt
SOK: Schienenoberkante

Hinweise für die Eisenbahn:

  • Der Abstand s beträgt für eine Normal­spur­bahn (Spurweite 1435 mm) 1500 mm. Es gilt: b ≈ s. Die Regelüberhöhung D lautet 160 mm.

  • Für eine Gartenbahn­ mit der Spurweite 5 Zoll kann man für b und s ca. 130 mm annehmen. Der Gartenbahn­betrieb unter­scheidet sich vom Vor­bild: Eine Über­höhung ist wegen der geringen Geschwindigkeit meist nicht nötig (siehe Diagramme weiter unten). Aufgrund der relativ engen Radien und der mitunter hohen Schwer­punkt­lage der Fahr­zeuge durch darauf sitzende Personen kann es leicht zum Kippen der Fahr­zeuge kommen. Daher empfiehlt es sich, die Gleise maximal 5 mm (Spur 5) zu über­höhen, wobei die freie Seiten­beschleunigung einen Wert von 0.5 m/s² nicht über­schreiten sollte.

  • Bei Modell­eisen­bahnen wird meist auf eine Kurven­über­höhung komplett verzichtet.

Vergleichswerte für die freie Seitenbeschleunigung (Eisenbahn)

In der folgenden Tabelle findet man typische Werte für die zulässige freie Seiten­beschleu­nigung auf Eisen­bahn­strecken in Öster­reich:

 

Beispiel freie Seitenbeschleunigung
in m/s²
Regelwert für Neubaustrecken 0.65
Maximalwert für existierende Strecken 0.85
Straßenbahn (straßenabhängig) 1.00 *
Für Fahrzeuge mit Neigetechnik ~ 2.00

* Quelle: RIS

Vergleichswerte für den Kurvenradius (Eisenbahn)

Beispiel Minimaler Radius in m
Spurweite in mm
Straßenbahn Lissabon 9 900
Straßenbahn Graz 17.5 1435
Straßenbahn Wien 20; in Ausnahmefällen nur 18 * 1435
Badner Bahn 19.3 1435
U-Bahn Wien: U2 100 (zw. Schottentor und Rathaus) 1435
U-Bahn Wien: U4 110 (bei Landstraße) 1435
U-Bahn Wien: U6 120 (bei Tscherttegasse) 1435
Ybbstalbahn (Regelbetrieb †) 60 760
Mariazellerbahn 80 760
Mühlkreisbahn 112 1435
Gutensteinerbahn 139 1435
Semmeringbahn 190 1435

Für kleine Winkel kann der cos durch eins er­setzt werden, damit können die vorigen Formeln ver­ein­facht werden.

 

Die folgende Formel wird normaler­weise im Gleis­bau ver­wendet, es ist die freie Seiten­beschleu­nigung aq von Bedeutung:

$$v=\sqrt{\left (a_q+\frac{g⋅D}{b}\right)⋅r}⋅3.6$$

Ist die freie Seitenbeschleunigung gefragt, lautet die umgeformte Formel:

$$a_q=\left(\frac{v}{3.6}\right)^2⋅\frac{1}{r}-\frac{g⋅D}{b}$$

Ist die Haftreibungszahl µ relevant, bekommt man die zu­lässige Ge­schwin­dig­keit in Kurven wie folgt:

$$v=\sqrt{\frac{µ+sin(\beta)}{1-sin(\beta)⋅µ}⋅g⋅r}⋅3.6$$

Diagramme - speziell für Gartenbahn & Straßenbahn

Diagramm für die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung aq = 0.65 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Dieses Diagramm zeigt die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung a.q = 0.65 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Diagramm für die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung aq = 0.85 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Dieses Diagramm gibt Auskunft über die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung a.q = 0.85 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Diagramm mit folgenden Werten: aq = 0.85 m/s², Überhöhung D = 14 mm.
Zum Vergleich ein Diagramm mit folgenden Werten: a.q = 0.85 m/s², Überhöhung D = 14 mm (für Gartenbahn 5 Zoll). Man sieht deutlich, dass sich mit einer Überhöhung die Geschwindigkeit um einiges steigern lässt!

Seite zuletzt geändert am 25.09.2021.