Rechner zur Bestimmung der Maximal­geschwindig­keit in Kurven

Wie schnell kann man in eine Kurve fahren? Finden Sie es mit diesem Rechner heraus!

 

Eine der folgenden Größen kann man mit diesem Online-Rechner bestimmen: maximal mögliche Geschwindig­keit bei einer Kurven­fahrt, Radius, Über­höhung oder Haft­reibungs­zahl bzw. freie Seiten­beschleunigung. Der Rechner ist sowohl für Straßenfahrzeuge (Auto, LKW, Motorrad bzw. Fahrrad) als auch Züge geeignet. Zudem wird berechnet, ob das Fahr­zeug bei einer gege­benen Geschwindig­keit kippt. Im Anschluss findet man dazu passendes Hinter­grund­wissen und Formeln.

 

Mit der Voreinstellung wird die maximal zulässige Geschwindig­keit eines PKW in einer nicht über­höhten Kurve mit einem Radius von 25 m berechnet, wobei die Fahr­bahn als sauber und trocken ange­nommen wird.

Rechner für maximal mögliche Geschwindigkeit in Kurven

Unter "Vorauswahl" findet man passende Werte für Straßen- und Eisenbahnfahrzeuge.
Achtung: Dabei ändern sich auch die Eingabefelder!

 


Bitte in drei der vier Felder eine Zahl eintragen - das leere Feld wird berechnet!


Kurvenradius m
Geschwindigkeit km/h
Haftreibungszahl *
Überhöhung (Maß D) ** mm

Die folgenden vier Felder müssen ausgefüllt sein!


Steigung ** %
Maß b mm
Spurweite (s) mm
Spa (h) mm

 

  

Wird auto­matisch durch die Aus­wahl der Straßen­bedingung bzw. der Strecken­art einge­tragen, kann jeder­zeit geändert werden!

** Steigung der Straße. Auch negative Werte sind möglich!

Was die verschiedenen Abkürzungen (D, b, s, h und γ) bedeuten, erfährt man hier: Allgemeine Information.

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Dieses Berechnungs­programm ist sowohl für Eisen­bahnen als auch für alle Straßen­fahrzeuge (Auto, LKW, Zweiräder) gedacht.

  • Mit dem Rechner kann eine der folgenden Größen ermittelt werden:

    • Notwendiger Radius (in Gleis- bzw. Fahrzeug­mitte)
    • Freie Seiten­beschleunigung (Schiene) bzw. Haft­reibungs­zahl (Straße)
    • Maximal zulässige Geschwindigkeit für ver­schiedene Bedingungen
    • Nötige Über­höhung - für geringe Über­höhungen (Formel ist nur Näherung für kleine Winkel)
    • Bei Zweirädern: Winkel zwischen Rad und Straße, da es hier keine freie Seiten­beschleu­nigung gibt.
  • Außerdem wird berechnet, ob das Fahr­zeug bei einer vorge­gebenen Geschwindig­keit kippt - abhängig von der Lage des Schwer­punkts und vom Abstand zwischen den Rad­auf­stands­punkten.
  • Folgende Dinge werden bei der Berechnung nicht berücksichtigt:
    • Federn, Dämpfer, Reifen und dgl. - es wird das vereinfachte Modell eines starren Körpers angenommen!
    • Seiten­wind kann vor allem bei hohen Fahr­zeugen von Bedeutung sein.
    • Schienenfahrzeuge können zudem auf der Schiene auf­klettern (Ent­gleisungs­kriterium nach Nadal).
  • Bei unebener Fahrbahn und höherem Tempo werden die Räder eines Fahr­zeuges zeit­weise entlastet - zu diesen Zeit­punkten können folglich nur geringere Quer­kräfte über­tragen werden.
  • Beim Bremsen bzw. Beschleunigen in der Kurve ergibt sich eine kleinere zulässige Geschwindigkeit, da sich dann die für die Kurvenfahrt zur Verfügung stehende Haftreibungszahl verringert.

  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr über­nommen - für Berichtigungen und Ver­besserungs-Vorschläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen und Formeln

Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten

Allgemeine Information

Die folgenden Abbildungen zeigen die Situation für einen Zug bzw. ein Kraft­fahr­zeug (PKW, LKW) und für einen Zwei­rad­fahrer.

 

Skizze für Zug bzw. Kraftfahrzeug
Skizze für Zug bzw. Kraftfahrzeug
Skizze für einen Zweiradfahrer
Skizze für einen Zweiradfahrer

F: Fliehkraft
G: Gewichtskraft
R: Resultierende Kraft, geht bei Zweiradfahrern
stets durch den Radaufstandspunkt.
S: Schwerpunkt
b: horizontaler Abstand
D: vertikaler Abstand = Überhöhung
h: Abstand Schwerpunkt - Fahrbahn bzw. SOK
s: Abstand zwischen den Radaufstandspunkten
β: Winkel der Kurvenüberhöhung
γ: Winkel Gamma zwischen Zweirad und Fahrbahn
RAP: Radaufstandspunkt
SOK: Schienenoberkante

Hinweise für die Eisenbahn:

  • Der Abstand s beträgt bei einer Normal­spur­bahn (Spurweite 1435 mm) 1500 mm, für eine Garten­bahn mit der Spurweite 5 Zoll kann man ca. 130 mm annehmen.

  • Die Regelüberhöhung D lautet 160 mm.

  • Ein Gartenbahn­betrieb unter­scheidet sich vom Vor­bild: Eine Über­höhung ist wegen der geringen Geschwindigkeit meist nicht nötig (siehe Diagramme weiter unten). Aufgrund der relativ engen Radien und der mitunter hohen Schwer­punkt­lage der Fahr­zeuge durch darauf sitzende Personen kann es leicht zum Kippen der Fahr­zeuge kommen. Daher empfiehlt es sich, die Gleise maximal 5 mm (Spur 5) zu über­höhen, wobei die freie Seiten­beschleunigung einen Wert von 0.5 m/s² nicht über­schreiten sollte.

  • Bei Modell­eisen­bahnen wird meist auf eine Kurven­über­höhung verzichtet.

Vergleichswerte für die freie Seitenbeschleunigung (Eisenbahn)

Beispiel freie Seitenbeschleunigung
in m/s²
Regelwert für Neubaustrecken 0.65
Maximalwert für existierende Strecken 0.85
Straßenbahn (straßenabhängig) 1.00 *
Für Fahrzeuge mit Neigetechnik ~ 2.00

* Quelle: RIS

Vergleichswerte für den Kurvenradius (Eisenbahn)

Beispiel Minimaler Radius in m
Spurweite in mm
Straßenbahn Lissabon 9 900
Straßenbahn Graz 17.5 1435
Straßenbahn Wien 20; in Ausnahmefällen nur 18 m * 1435
Badner Bahn 19.3 1435
U-Bahn Wien: U2 100 (zw. Schottentor und Rathaus) 1435
U-Bahn Wien: U4 110 (bei Landstraße) 1435
U-Bahn Wien: U6 120 (bei Tscherttegasse) 1435
Ybbstalbahn (Regelbetrieb †) 60 760
Mariazellerbahn 80 760
Mühlkreisbahn 112 1435
Gutensteinerbahn 139 1435
Semmeringbahn 190 1435

Allgemeine Formel für zulässige Geschwindigkeit in Kurven (Eisenbahn)

Die zulässige Geschwindigkeit in Kurven berechnet sich wie folgt:

 

Formel für die maximal zulässige Geschwindigkeit in Kurven, abhängig von freier Seitenbeschleunigung, Überhöhung und Kurvenradius.
v: zulässige Geschwindigkeit in km/h
aq: freie Seitenbeschleunigung in m/s²
g: Erdbeschleunigung in m/s²
D: Überhöhung in mm
b: Abstand zwischen den beiden Radaufstandspunkten in mm
α: Steigungswinkel in ° (für kleine Winkel kann man cos α gleich eins setzen)
β: Überhöhungswinkel in ° (für kleine Winkel kann man cos β gleich eins setzen)
R: Radius in Gleismitte in m

 

Der Überhöhungswinkel wird mit folgender Formel berechnet:

Formel zur Berechnung des Winkels beta

 

Der Steigungswinkel beträgt:

Formel zur Berechnung des Steigungswinkels alpha

Vereinfachte Formel für die maximale Kurvengeschwindigkeit

Für kleine Winkel kann der cos durch eins ersetzt werden. Diese Formel wird normaler­weise im Gleis­bau verwendet. Mit dieser Verein­fachung ergibt sich nun folgende Formel:

 

Vereinfachte Formel für die maximal zulässige Geschwindigkeit in Kurven, abhängig von freier Seitenbeschleunigung, Überhöhung und Kurvenradius.

Diagramme - speziell für Gartenbahn & Straßenbahn

Diagramm für die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung aq = 0.65 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Dieses Diagramm zeigt die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung a.q = 0.65 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Diagramm für die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung aq = 0.85 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Dieses Diagramm gibt Auskunft über die zulässige Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Gleisradius bei einer freien Seitenbeschleunigung a.q = 0.85 m/s² und einer Überhöhung D = 0 mm.
Diagramm mit folgenden Werten: aq = 0.85 m/s², Überhöhung D = 14 mm.
Zum Vergleich ein Diagramm mit folgenden Werten: a.q = 0.85 m/s², Überhöhung D = 14 mm (für Gartenbahn 5 Zoll). Man sieht deutlich, dass sich mit einer Überhöhung die Geschwindigkeit um einiges steigern lässt!

Zuletzt geändert am 15.11.2019.