Berechnung der (Mas­sen-)Träg­heits­momente

Dieser Online-Rechner berechnet die Massen­träg­heits­momente (kurz als Träg­heits­moment oder auch als Inertial­moment bezeichnet, früher Dreh­masse), die Masse und das Volumen von 14 verschiedenen Körpern. Als Werk­stoff stehen Stahl, Aluminium und unter­schiedliche Holz­arten zur Aus­wahl.

 

Folgende Körper sind verfügbar:

  • Vollzylinder
  • Hohlzylinder
  • Zylindermantel
  • Quader
  • Kugel
  • Hohlkugel
  • Kugelschale
  • Punktmasse
  • Vollkegel
  • Kegelmantel
  • Kegelstumpf
  • schlanker Stab (R = 0)
  • dünne Scheibe (l = 0)
  • dünne Platte (h = 0)

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Massenträgheitsmoment-Rechner

Die roten Pfeile sind die Koordinaten­achsen und stellen zu­gleich auch die Dreh­achsen dar. Sie ver­laufen - außer bei der Punkt­masse - stets durch den mit SP be­zeich­neten Schwer­punkt des je­weiligen Körpers, der zu­gleich der Koor­dinaten­ur­sprung ist.

 

Mit der Vorein­stellung werden die Massen­träg­heits­momente für einen Voll­zylinder aus Stahl be­rechnet.

Körper
Werkstoff
Dichte ρ * kg/dm³
Masse m kg
Radius R mm
Radius r mm
Länge l mm
Volumen dm³
Bild eines Vollzylinders
 

   

Trägheitsmoment Jx    kg*cm²
Trägheitsmoment Jy    kg*cm²
Trägheitsmoment Jz    kg*cm²

 

* Eine homo­gene Dichte wird bei allen Körpern vor­aus­ge­setzt. Die Dichte wird auto­matisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs berechnet. Es ist jedoch auch die Ein­gabe indivi­dueller Werte möglich!

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Die Querschnitte müssen immer sym­me­trisch zu der durch je­weils zwei Koordinaten­achsen aufge­spannten Ebene sein - das sind die xy-, die yz- und die xz-Ebene. Davon ausge­nommen sind die Punkt­masse und kegel­förmige Körper, die nur bezüg­lich der xy- und der yz-Ebene sym­metrisch sind.
  • Die Trägheits­momente Jx und Jz können für Kegel­mantel und Kegel­stumpf nicht be­rechnet werden!
  • Auch die Massen­träg­heits­momente von dünnen Scheiben, schlan­ken Stäben oder dünnen Platten können mit diesem Rech­ner be­stimmt werden. In diesem Fall wird die Länge l, die Höhe h oder der Radius R gleich 0 ge­setzt und kann nicht mehr ge­ändert werden. Zudem muss eine korrekte Masse ein­ge­geben werden.
  • Für die richtige Funk­tion kann keine Ge­währ über­nommen werden - für Berich­tigungen und Ver­bes­serungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Zuammengesetzte Massen­träg­heits­momente

Oft ist es günstig, einen kom­plexen Körper aus mehreren Teil­körpern zusammen­zu­setzen. Die Massen­trägheits­momente dieser Teilkörper können be­liebig addiert bzw. auch sub­trahiert werden, sofern die Schwer­punkte auf derselben be­trach­teten Achse liegen. Das Träg­heits­moment eines Hohl­zylinders kann man daher durch das Bilden der Differenz der Träg­heits­momente von zwei Voll­zylindern mit unter­schied­lichen Radien berechnen.

 

Liegen die Schwer­punkte hin­gegen auf zwei zu ein­ander parallelen Achsen, von denen eine Achse durch den Schwer­punkt des Körpers ver­laufen muss, be­nötigt man den Satz von Steiner. Das Massen­träg­heits­moment JB bezüg­lich dieser parallel ver­schobenen Achse be­rechnet man wie folgt:

JB = J + m · d2

 

Erklärung der Variablen:

  • J ist dabei das Trägheitsmoment bezüg­lich der Achse durch den Schwer­punkt, wie es zum Bei­spiel mit dem obigen Rechner be­stimmt werden kann.
  • Das m ist die Masse des Körpers.
  • Mit d wird der Normal­abstand zwischen den beiden Achsen bezeichnet.

Skizzen der verfügbaren Körper

Die folgenden 11 Körper können beim Massen­träg­heits­moment-Rechner ausge­wählt werden. Die Formeln zur Berechnung findet man auf einer eigenen Seite:

 

Vollkugel
Vollkugel
Vollzylinder
Vollzylinder
Drehkegel
Drehkegel
Hohlkugel
Hohlkugel
Hohlzylinder
Hohlzylinder
Kegelmantel
Kegelmantel
Kugelschale
Kugelschale
Zylindermantel
Zylindermantel
Kegelstumpf
Kegelstumpf
Quader
Quader
Punktmasse
Punktmasse

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Seite erstellt im Februar 2019. Zuletzt geändert am 16.10.2020.