Berechnung der (Mas­sen-)Träg­heits­momente

Dieser Online-Rechner berechnet die Massen­träg­heits­momente (kurz als Träg­heits­moment oder auch als Inertial­moment be­zeichnet, früher Dreh­masse), die Masse und das Volumen von 14 ver­schiedenen Körpern. Als Werk­stoff stehen Stahl, Aluminium und unter­schied­liche Holz­arten zur Aus­wahl. Folgende Körper sind ver­fügbar:

  • Vollzylinder
  • Hohlzylinder
  • Zylindermantel
  • Quader
  • Kugel
  • Hohlkugel
  • Kugelschale
  • Punktmasse
  • Vollkegel
  • Kegelmantel
  • Kegelstumpf
  • schlanker Stab (R = 0)
  • dünne Scheibe (l = 0)
  • dünne Platte (h = 0)

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Massenträgheitsmoment-Rechner

Mit der Vorein­stellung werden die Massen­träg­heits­momente, die Masse und das Volumen für einen Voll­zylinder aus Stahl be­rechnet.

Körper
Werkstoff
Dichte ρ * kg/dm³
Radius R mm
Radius r mm
Länge l mm
 
Masse m kg
Volumen dm³
Länge dx ** mm
Länge dy ** mm
Länge dz ** mm
Bild eines Vollzylinders
 

   

Trägheitsmoment Jx    kg*m²
Trägheitsmoment Jy    kg*m²
Trägheitsmoment Jz    kg*m²

 

* Eine homo­gene Dichte wird bei allen Körpern vor­aus­ge­setzt. Die Dichte wird auto­matisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs berechnet. Es ist jedoch auch die Ein­gabe indivi­dueller Werte möglich!

** Die Längen dx, dy und dz sind die Ab­stände zwischen den jeweiligen Dreh­achsen, siehe "Zusammen­gesetzte Massen­träg­heits­momente" weiter unten auf dieser Seite.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Die roten Pfeile sind die Koordinaten­achsen und stellen zu­gleich auch die Dreh­achsen dar. Jx ist zum Bei­spiel das Träg­heits­moment, wenn sich der Körper um die x-Achse dreht. Die Dreh­achsen ver­laufen - außer bei der Punkt­masse - stets durch den mit SP be­zeich­neten Schwer­punkt des je­weiligen Körpers, der zu­gleich der Koor­dinaten­ur­sprung ist.
  • Die Querschnitte müssen immer sym­me­trisch zu der durch je­weils zwei Koordinaten­achsen aufge­spannten Ebene sein - das sind die xy-, die yz- und die xz-Ebene. Davon ausge­nommen sind die Punkt­masse und kegel­förmige Körper, die nur bezüg­lich der xy- und der yz-Ebene sym­metrisch sind.
  • Die Trägheits­momente Jx und Jz können für Kegel­mantel und Kegel­stumpf nicht be­rechnet werden!
  • Auch die Massen­träg­heits­momente von dünnen Scheiben, schlan­ken Stäben oder dünnen Platten können mit diesem Rech­ner be­stimmt werden. In diesem Fall wird die Länge l, die Höhe h oder der Radius R gleich 0 ge­setzt und kann nicht mehr ge­ändert werden. Zudem muss eine korrekte Masse ein­ge­geben werden.
  • Für die richtige Funk­tion kann keine Ge­währ über­nommen werden - für Berich­tigungen und Ver­bes­serungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Zusammengesetzte Massen­träg­heits­momente

Oft ist es günstig, einen kom­plexen Körper aus mehreren Teil­körpern zusammen­zu­setzen. Die Massen­trägheits­momente dieser Teilkörper können be­liebig addiert bzw. auch sub­trahiert werden, sofern alle Schwer­punkte auf der­selben Dreh­achse liegen. Das Träg­heits­moment eines Hohl­zylinders kann man zum Bei­spiel durch das Bilden der Differenz der Träg­heits­momente von zwei Voll­zylindern mit unter­schied­lichen Radien berechnen.

Möchte man hingegen das Massen­träg­heits­moment eines Körpers bezüglich einer beliebigen, parallel ver­schobenen Dreh­achse bestimmen, wird der soge­nannte Satz von Steiner benötigt. Zur Berechnung dieser Träg­heits­momente braucht man die Abstände dx, dy oder dz, siehe Abbildung.

 

Rechenbei­spiel (auch An­wen­dung des Satz von Steiner):

 

Satz von Steiner für Massenträgheitsmoment

Skizzen der verfügbaren Körper

Die folgenden 14 Körper können beim Massen­träg­heits­moment-Rechner ausge­wählt werden. Die Formeln zur Berechnung findet man auf einer eigenen Seite:

 

Vollkugel
Vollkugel
Hohlkugel
Hohlkugel
Kugelschale
Kugelschale
Punktmasse
Punktmasse
Vollzylinder
Vollzylinder
Hohlzylinder
Hohlzylinder
Zylindermantel
Zylindermantel
Dünne Scheibe
Dünne Scheibe
Drehkegel
Drehkegel
Kegelstumpf
Kegelstumpf
Kegelmantel
Kegelmantel
Schlanker Stab
Schlanker Stab
Quader
Quader
Dünne Platte
Dünne Platte

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Seite erstellt im Februar 2019. Zuletzt geändert am 24.03.2021.