Berechnung der (Mas­sen-)Träg­heits­momente

Dieser Online-Rechner berechnet die Massen­träg­heits­momente (kurz als Träg­heits­moment oder auch als Inertial­moment bezeichnet, früher Dreh­masse), die Masse und das Volumen von 14 verschiedenen Körpern. Als Werk­stoff stehen Stahl, Aluminium und unter­schiedliche Holz­arten zur Aus­wahl.

Folgende Körper sind verfügbar:

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• Formeln zur Berechnung der Massenträgheitsmomente

Die roten Pfeile sind die Koordinaten­achsen und stellen zu­gleich auch die Dreh­achsen dar. Sie ver­laufen - außer bei der Punkt­masse - stets durch den mit SP be­zeich­neten Schwer­punkt des je­weiligen Körpers, der zu­gleich der Koor­dinaten­ur­sprung ist.

Mit der Vorein­stellung werden die Massen­träg­heits­momente für einen Voll­zylinder aus Stahl be­rechnet.

* Eine homo­gene Dichte wird bei allen Körpern vor­aus­ge­setzt. Die Dichte wird auto­matisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs berechnet. Es ist jedoch auch die Ein­gabe indivi­dueller Werte möglich!

• Die Querschnitte müssen immer sym­me­trisch zu der durch je­weils zwei Koordinaten­achsen aufge­spannten Ebene sein - das sind die xy-, die yz- und die xz-Ebene. Davon ausge­nommen sind die Punkt­masse und kegel­förmige Körper, die nur bezüg­lich der xy- und der yz-Ebene sym­metrisch sind.
• Die Trägheits­momente J_x und J_z können für Kegel­mantel und Kegel­stumpf nicht be­rechnet werden!
• Auch die Massen­träg­heits­momente von dünnen Scheiben, schlan­ken Stäben oder dünnen Platten können mit diesem Rech­ner be­stimmt werden. In diesem Fall wird die Länge l, die Höhe h oder der Radius R gleich 0 ge­setzt und kann nicht mehr ge­ändert werden. Zudem muss eine korrekte Masse ein­ge­geben werden.
• Für die richtige Funk­tion kann keine Ge­währ über­nommen werden - für Berich­tigungen und Ver­bes­serungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Zuammengesetzte Massen­träg­heits­momente

Oft ist es günstig, einen kom­plexen Körper aus mehreren Teil­körpern zusammen­zu­setzen. Die Massen­trägheits­momente dieser Teilkörper können be­liebig addiert bzw. auch sub­trahiert werden, sofern die Schwer­punkte auf derselben be­trach­teten Achse liegen. Das Träg­heits­moment eines Hohl­zylinders kann man daher durch das Bilden der Differenz der Träg­heits­momente von zwei Voll­zylindern mit unter­schied­lichen Radien berechnen.

Liegen die Schwer­punkte hin­gegen auf zwei zu ein­ander parallelen Achsen, von denen eine Achse durch den Schwer­punkt des Körpers ver­laufen muss, be­nötigt man den Satz von Steiner. Das Massen­träg­heits­moment J_B bezüg­lich dieser parallel ver­schobenen Achse be­rechnet man wie folgt:

J_B = J + m · d²

Erklärung der Variablen:

• J ist dabei das Trägheitsmoment bezüg­lich der Achse durch den Schwer­punkt, wie es zum Bei­spiel mit dem obigen Rechner be­stimmt werden kann.
• Das m ist die Masse des Körpers.
• Mit d wird der Normal­abstand zwischen den beiden Achsen bezeichnet.

Die folgenden 11 Körper können beim Massen­träg­heits­moment-Rechner ausge­wählt werden. Die Formeln zur Berechnung findet man auf einer eigenen Seite:

• Formeln für die Berechnung der Massen­träg­heits­momente

Seite erstellt im Februar 2019. Zuletzt geändert am 16.10.2020.