Berechnung der (Mas­sen-)Träg­heits­momente

Dieser Online-Rechner berechnet die Massen­träg­heits­momente (kurz als Träg­heits­moment oder auch als Inertial­moment be­zeichnet, früher Dreh­masse), die Masse und das Volumen von 14 ver­schiedenen Körpern. Als Werk­stoff stehen Stahl, Aluminium und unter­schied­liche Holz­arten zur Aus­wahl. Folgende Körper sind ver­fügbar:

Links zu Unterseiten:

• Formeln zur Berechnung der Massen­träg­heits­momente
• Beispiel: Berechnung des Massen­träg­heits­moments einer Riemen­scheibe

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Massenträgheitsmoment-Rechner

Mit der Vorein­stellung werden die Massen­träg­heits­momente, die Masse und das Volumen für einen Voll­zylinder aus Stahl be­rechnet.

 

Körper	Vollzylinder Hohlzylinder Zylindermantel Dünne Scheibe Schlanker Stab Vollkugel Hohlkugel Kugelschale Vollkegel Kegelmantel Kegelstumpf Quader Dünne Platte Punktmasse
Werkstoff	Stahl Aluminium Blei Fichte Kiefer Eiche Buche
Dichte ρ *	kg/dm³
Radius R	mm
Radius r	mm
Länge l	mm

Masse m	kg
Volumen	dm³
Länge dx **	mm
Länge dy **	mm
Länge dz **	mm

 

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Trägheitsmoment Jx	kg*m²
Trägheitsmoment Jy	kg*m²
Trägheitsmoment Jz	kg*m²

 

* Eine homo­gene Dichte wird bei allen Körpern vor­aus­ge­setzt. Die Dichte wird auto­matisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs berechnet. Es ist jedoch auch die Ein­gabe indivi­dueller Werte möglich!

** Die Längen d_x, d_y und d_z sind die Ab­stände zwischen den jeweiligen Dreh­achsen, siehe „Zusammen­gesetzte Massen­träg­heits­momente“ weiter unten auf dieser Seite.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

• Die roten Pfeile sind die Koordinaten­achsen und stellen zu­gleich auch die Dreh­achsen dar. J_x ist zum Bei­spiel das Träg­heits­moment, wenn sich der Körper um die x-Achse dreht. Die Dreh­achsen ver­laufen – außer bei der Punkt­masse – stets durch den mit SP be­zeich­neten Schwer­punkt des je­weiligen Körpers, der zu­gleich der Koor­dinaten­ur­sprung ist.
• Die Querschnitte müssen immer sym­me­trisch zu der durch je­weils zwei Koordinaten­achsen aufge­spannten Ebene sein – das sind die xy-, die yz- und die xz-Ebene. Davon ausge­nommen sind die Punkt­masse und kegel­förmige Körper, die nur bezüg­lich der xy- und der yz-Ebene sym­metrisch sind.
• Die Trägheits­momente J_x und J_z können für Kegel­mantel und Kegel­stumpf nicht be­rechnet werden!
• Auch die Massen­träg­heits­momente von dünnen Scheiben, schlan­ken Stäben oder dünnen Platten können mit diesem Rech­ner be­stimmt werden. In diesem Fall wird die Länge l, die Höhe h oder der Radius R gleich 0 ge­setzt und kann nicht mehr ge­ändert werden. Zudem muss eine korrekte Masse ein­ge­geben werden.
• Für die richtige Funk­tion kann keine Ge­währ über­nommen werden – für Berich­tigungen und Ver­bes­serungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Zusammengesetzte Massen­träg­heits­momente

Oft ist es günstig, einen kom­plexen Körper aus mehreren Teil­körpern zusammen­zu­setzen. Die Massen­trägheits­momente dieser Teilkörper können be­liebig addiert bzw. auch sub­trahiert werden, sofern alle Schwer­punkte auf der­selben Dreh­achse liegen. Das Träg­heits­moment eines Hohl­zylinders kann man zum Bei­spiel durch das Bilden der Differenz der Träg­heits­momente von zwei Voll­zylindern mit unter­schied­lichen Radien berechnen.
 

Skizzen der verfügbaren Körper

Die folgenden 14 Körper können beim Massen­träg­heits­moment-Rechner ausge­wählt werden. Die Formeln zur Berechnung findet man auf einer eigenen Seite:

• Formeln für die Berechnung der Massen­träg­heits­momente

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Seite erstellt im Februar 2019. Zuletzt geändert am 22.10.2021.