Berechnung der (Massen-)Trägheitsmomente

Dieser Online-Rechner berechnet die Massenträgheitsmomente (kurz als Trägheitsmoment oder auch als Inertialmoment bezeichnet, früher Drehmasse), die Masse und das Volumen von 14 verschiedenen Körpern. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unterschiedliche Holzarten zur Auswahl. Folgende Körper sind verfügbar:

Vollzylinder
Hohlzylinder
Zylindermantel
Quader

Kugel
Hohlkugel
Kugelschale
Punktmasse

Vollkegel
Kegelmantel
Kegelstumpf
schlanker Stab (R = 0)

dünne Scheibe (l = 0)
dünne Platte (h = 0)

Links zu Unterseiten:

Massenträgheitsmoment-Rechner

Mit der Voreinstellung werden die Massenträgheitsmomente, die Masse und das Volumen für einen Vollzylinder aus Stahl berechnet.

Körper
Werkstoff
Dichte ρ *	kg/dm³
Radius R	mm
Radius r	mm
Länge l	mm


Masse m	kg
Volumen	dm³
Länge d_x **	mm
Länge d_y **	mm
Länge d_z **	mm

Trägheitsmoment J_x	kg*m²
Trägheitsmoment J_y	kg*m²
Trägheitsmoment J_z	kg*m²

* Eine homogene Dichte wird bei allen Körpern vorausgesetzt. Die Dichte wird automatisch durch die Auswahl eines Werkstoffs berechnet. Es ist jedoch auch die Eingabe individueller Werte möglich!

** Die Längen d_x, d_y und d_z sind die Abstände zwischen den jeweiligen Drehachsen, siehe "Zusammengesetzte Massenträgheitsmomente" weiter unten auf dieser Seite.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

Die roten Pfeile sind die Koordinatenachsen und stellen zugleich auch die Drehachsen dar. J_x ist zum Beispiel das Trägheitsmoment, wenn sich der Körper um die x-Achse dreht. Die Drehachsen verlaufen - außer bei der Punktmasse - stets durch den mit SP bezeichneten Schwerpunkt des jeweiligen Körpers, der zugleich der Koordinatenursprung ist.
Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu der durch jeweils zwei Koordinatenachsen aufgespannten Ebene sein - das sind die xy-, die yz- und die xz-Ebene. Davon ausgenommen sind die Punktmasse und kegelförmige Körper, die nur bezüglich der xy- und der yz-Ebene symmetrisch sind.
Die Trägheitsmomente J_x und J_z können für Kegelmantel und Kegelstumpf nicht berechnet werden!
Auch die Massenträgheitsmomente von dünnen Scheiben, schlanken Stäben oder dünnen Platten können mit diesem Rechner bestimmt werden. In diesem Fall wird die Länge l, die Höhe h oder der Radius R gleich 0 gesetzt und kann nicht mehr geändert werden. Zudem muss eine korrekte Masse eingegeben werden.
Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Zusammengesetzte Massenträgheitsmomente

Oft ist es günstig, einen komplexen Körper aus mehreren Teilkörpern zusammenzusetzen. Die Massenträgheitsmomente dieser Teilkörper können beliebig addiert bzw. auch subtrahiert werden, sofern alle Schwerpunkte auf derselben Drehachse liegen. Das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders kann man zum Beispiel durch das Bilden der Differenz der Trägheitsmomente von zwei Vollzylindern mit unterschiedlichen Radien berechnen.

Möchte man hingegen das Massenträgheitsmoment eines Körpers bezüglich einer beliebigen, parallel verschobenen Drehachse bestimmen, wird der sogenannte Satz von Steiner benötigt. Zur Berechnung dieser Trägheitsmomente braucht man die Abstände d_x, d_y oder d_z, siehe Abbildung.

Rechenbeispiel (auch Anwendung des Satz von Steiner):