Flächeninhalt & Umfang von ebenen Figuren

Dieser Online-Rechner berechnet den Umfang und den Flächen­inhalt ver­schiedener ebener Figuren:

  • Dreiecke: allgemein, rechtwinkelig, gleich­schenkelig, gleich­seitig
  • Vierecke: Rechteck, Quadrat, Parallelo­gramm, Rhombus (Raute), Deltoid, Trapez
  • Regelmäßiges Sechs­eck und Acht­eck (Oktagon)
  • Kreisteil, Kreis, Kreisring und Ellipse

 

Weiters können von einigen Figuren der Inkreis- und der Umkreis­radius sowie die Länge der Dia­gonalen ermittelt werden. Nach dem Rechner finden Sie Infor­mationen zu den beim Rechner aus­wählbaren Figuren.

Rechner für Umfang & Flächeninhalt

Mit der Vorein­stellung können Sie den Flächen­inhalt, den Um­fang, den Umkreis­radius und die Länge der Dia­gonalen für ein Recht­eck berechnen.

Figur 
Länge a cm
Länge b
cm
Höhe h cm
Umkreisradius cm
Inkreisradius cm
Fläche A   cm2
Umfang U   cm
Bild eines I-Trägers
 

   

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Weiter unten findet man Skizzen von allen zur Aus­wahl stehenden Figuren.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Begriffsklärung & Skizzen der verfügbaren Figuren

Welche Dreiecke und Vierecke gibt es? Was ist eine Ellipse? Was versteht man unter einem Umfang?

Umfang

Als Umfang wird die Summe jener Linien bezeichnet, die die ebenen Figuren begrenzen.

 

Beispiel Dreieck:

Der Umfang eines Dreiecks ist daher die Summe der Längen aller drei Seiten: U = a + b + c

 

Beispiel Kreisring:

Zur Berechnung des Umfangs eines Kreisrings müssen der Umfang des äußeren Kreises und der Umfang des inneren Kreises addiert werden: U = 2*R*π + 2*r*π = 2*π*(R + r)

Dreiecke

Man unterscheidet vier verschiedene Arten von Dreiecken:

  • allgemeine Dreiecke
  • rechtwinkelige Dreiecke
  • gleichschenkelige Dreiecke
  • gleichseitige Dreiecke

 

Die Winkel­summe von Drei­ecken beträgt stets 180°. Alle Drei­ecke haben sowohl einen In­kreis als auch einen Um­kreis.

 

Allgemeines Dreieck
Allgemeines Dreieck

Bei recht­winkeligen Drei­ecken hat einer der drei Winkel 90° (= rechter Winkel, in der Skizze der Winkel zwischen den Seiten a und b). Die Seite gegen­über dem rechten Winkel heißt Hypo­tenuse und ist die längste der drei Seiten. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Im recht­winkeligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras:

a² + b² = c²

 

Sind also in einem recht­winkeligen Dreieck zwei Seiten bekannt, kann die dritte Seite durch Um­formen (= Umstellen) berechnet werden.

 

Rechtwinkeliges Dreieck
Rechtwinkeliges Dreieck

Gleich­seitige Drei­ecke haben drei gleich lange Seiten, drei gleich lange Höhen und zudem sind die Winkel alle gleich groß, näm­lich 180°/3 = 60°.

Gleich­schenkelige Dreiecke sind um eine der Höhen symmetrisch. Die beiden anderen Höhen, zwei Seiten und zwei Winkel sind gleich groß.

 

Gleichseitiges Dreieck
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkeliges Dreieck
Gleichschenkel. Dreieck

Vierecke

Man unter­scheidet sechs Vier­ecke, wobei die Winkel­summe immer 360° beträgt:

  • Rechteck und Quadrat
  • Parallelogramm und Rhombus (Raute)
  • Deltoid und Trapez

 

Bei einem Parallelo­gramm sind stets zwei gegen­über­liegende Seiten gleich lang und parallel. Zudem sind die beiden gegenüber­liegende Winkel jeweils gleich groß. Parallelo­gramme haben weder einen Inkreis noch einen Um­kreis.

 

Parallelogramm
Parallelogramm

Ein spezielles Parallelo­gramm ist die Raute oder auch Rhombus genannt, bei dem zusätz­lich noch alle vier Seiten gleich lang sind. Rauten besitzen einen Inkreis, aber keinen Um­kreis. Die beiden Dia­gonalen e und f stehen auf­ein­ander normal und sind zu­gleich die Symmetrie­achsen.

 

Rhombus (Raute)
Rhombus (Raute)

Eine Spezialform des Parallelogramms ist das Rechteck. Auch hier haben die gegen­über­liegenden Seiten die gleiche Länge, zudem sind noch alle vier Winkel rechte Winkel und die beiden Dia­gonalen besitzen dieselbe Länge. Rechtecke sind symmetrisch um zwei Achsen.

Das Quadrat ist eine spe­zielle Raute bzw. ein spe­zielles Recht­eck: Die vier Seiten sind gleich lang, parallel und bei allen Win­keln handelt es sich zudem um rechte Winkel. Quadrate haben vier Symmetrie­achsen.

 

Rechteck
Rechteck
Quadrat
Quadrat

Weitere Vierecke sind das Deltoid und das Trapez:

 

Deltoid
Deltoid
Trapez
Trapez

Kreis und Ellipse

Der Kreis ist ein Spezialfall der Ellipse, bei der die beiden Brenn­punkte zusammen­fallen: Dieser Punkt wird Mittelpunkt M genannt. Ellipsen besitzen zwei Symmetrie­achsen, Kreise haben hin­gegen unend­lich viele Symmetrie­achsen, die stets durch den Mittel­punkt M verlaufen.

 

Kreis
Kreis
Ellipse
Ellipse

Skizzen von Sechseck, Achteck, Kreisring und Kreisteil

Sechseck (Hexagon)
Sechseck (Hexagon)
Achteck-Oktagon
Achteck (Oktagon)
Kreisteil (Kreissektor)
Kreisteil (Kreissektor)
Kreisring
Kreisring

Seite erstellt im Mai 2020. Zuletzt geändert am 16.09.2020.