Auflagerkräfte bei Stützung auf vier Punkten

Stützt sich ein starrer Körper auf vier Punkten ab (= Vierpunktstützung), handelt es sich im Prinzip um ein einfach statisch unbestimmtes System. Falls jedoch die Rahmenkonstruktion etwas nachgiebig ist bzw. die Abstützung gefedert erfolgt, können mit diesem Online-Rechner die Auflagerkräfte näherungsweise berechnet werden. Die vom Rechner verwendeten Formeln und ein Beispiel findet man am Ende der Seite.

Anwendungsbeispiele:

Berechnung der Radlasten eines Autos oder eines vierachsigen Anhängers bei symmetrischer und insbesondere unsymmetrischer Beladung.
Ermittlung der Radlasten von Kranfahrwerken oder Katzfahrwerken bei außermittiger Last.
Berechnung der Auflagerkräfte eines Tisches mit vier Beinen, dessen Platte nicht allzu steif ist. Es ist stets sicherzustellen, dass alle Beine Bodenkontakt haben.

Skizze und Rechner zur Ermittlung der Auflagerkräfte

Die mit A, B, C und D beschrifteten Kreise bezeichnen die vier Auflager und können z. B. Räder oder Tischbeine symbolisieren (Draufsicht). Der Koordinatenursprung befindet sich genau in der Mitte des Rechtecks, das heißt, alle 4 Punkte sind gleich weit davon entfernt.

Abstände		Auflagerkräfte
a	m	A	kN
b	m	B	kN
x	m	C	kN
y	m	D	kN

Belastung F:			kN

Anmerkungen:

Die Abstände x und y können je nach Lage von der Belastung F auch negative Werte annehmen.
Zudem ist es möglich, dass x oder y größer als a/2 bzw. b/2 ist - das heißt, die Belastung kann sich auch außerhalb des Rahmens befinden! In diesem Fall werden zwei der Auflagerkräfte negativ, da sie nun in die andere Richtung wirken. In diesem Fall muss ein Abheben vom Boden z. B. durch Verschraubung vermieden werden.
Gibt man F = 100 kN ein (= Voreinstellung), erhält man die Verteilung der Belastung auf die vier Stützpunkte in % von F.
Statt Kilonewton (kN) kann man natürlich auch Newton (N), Kilogramm (kg), Tonnen (t) oder eine andere Einheit verwenden: Jene Einheit, die für die Last F verwendet wird, kommt für die 4 Aufstandskräfte heraus. Ähnliches gilt für die Abstände: Hier kann jede beliebige Längenmaßeinheit benützt werden!
Wirken mehrere Belastungen (z.b. Eigenwicht des Tisches und eine Last), können die gesamten Auflagerkräfte durch Superposition bestimmt werden, siehe folgendes Beispiel.

Beispiel: Person steht auf Tisch

Auf einem Tisch mit einer Eigenmasse von 20 kg steht eine Person, die 80 kg wiegt. Wie groß sind die Belastungen in den vier Aufstandspunkten, wenn für die Abstände folgende Zahlenwerte gelten:

a = 1 m, b = 8 dm, x = 20 cm und y = 100 mm.

Lösung per Rechner mittels Superposition

Zunächst rechnet man alle Einheiten in eine einzige Einheit um, wobei egal ist, welche das ist. Die Maße in cm lauten: a = 100 cm, b = 80 cm, x = 20 cm und y = 10 cm.

Diese Maße setzt man in den Rechner für die Abstände ein, die Belastung F beträgt 80 kg (= Masse der Person). Man erhält die im Screenshot zu sehenden Belastungen in den vier Auflagerpunkten:

A = 9 kg, B = 21 kg, C = 35 kg und D = 15 kg.

Screenshot des Rechners — Ausgefüllter Rechner für Person

Als Nächtes werden die beiden Abstände x und y gleich 0 gesetzt, da das Eigengewicht in der Mitte des Tisches wirkt. Die Belastung beträgt jetzt 20 kg.

Man erhält die Belastungen in den vier Aufstandspunkten, aufgrund der Symmetrie sind sie gleich groß und betragen jeweils ein Viertel der Eigenmasse:

A = B = C = D = 5 kg.