Auflagerkräfte bei Stützung auf vier Punkten
Stützt sich ein starrer Körper auf vier Punkten ab (= Vierpunktstützung), handelt es sich im Prinzip um ein einfach statisch unbestimmtes System. Falls jedoch die Rahmenkonstruktion etwas nachgiebig ist bzw. die Abstützung gefedert erfolgt, können mit diesem Online-Rechner die Auflagerkräfte näherungsweise berechnet werden. Die vom Rechner verwendeten Formeln findet man am Ende der Seite.
Anwendungsbeispiele:
- Berechnung der Radlasten eines Autos oder eines vierachsigen Anhängers bei symmetrischer und insbesondere unsymmetrischer Beladung.
- Zur Ermittlung der Achslast müssen noch die berechneten Radlasten der Hinterräder bzw. Vorderräder addiert werden.
- Ermittlung der Radlasten von Kranfahrwerken oder Katzfahrwerken bei außermittiger Last.
- Berechnung der Auflagerkräfte eines Tisches mit vier Beinen, dessen Platte nicht allzu steif ist. Es ist stets sicherzustellen, dass alle Beine Bodenkontakt haben.
Skizze und Rechner zur Ermittlung der Auflagerkräfte
Die mit A, B, C und D beschrifteten Kreise bezeichnen die vier Auflager und können z. B. Räder oder Tischbeine symbolisieren (Draufsicht). Der Koordinatenursprung befindet sich genau in der Mitte des Rechtecks, das heißt, alle 4 Punkte sind gleich weit davon entfernt.
Anmerkungen:
- Statt Kilonewton (kN) kann man natürlich auch Newton (N), Kilogramm (kg), Tonnen (t) oder eine andere Einheit benützen: Jene Einheit, die für die Last F verwendet wird, kommt für die 4 Aufstandskräfte heraus. Das kann man gut erkennen, wenn man sich die vom Rechner verwendeten Formeln ansieht.
- Ähnliches gilt für die Abstände: Hier kann jede beliebige Längenmaßeinheit benützt werden, aber natürlich muss man für die vier Längen a, b, x und y dieselbe Einheit verwenden!
- Die Abstände x und y können je nach Lage von der Belastung F auch negative Werte annehmen.
- Zudem ist es möglich, dass x oder y größer als a/2 bzw. b/2 ist - das heißt, die Belastung kann sich auch außerhalb des Rahmens befinden! In diesem Fall werden zwei der Auflagerkräfte negativ, da sie nun in die andere Richtung wirken. In diesem Fall muss ein Abheben vom Boden z. B. durch Verschraubung vermieden werden.
- Gibt man F = 100 kN ein (= Voreinstellung), erhält man die Verteilung der Belastung auf die vier Stützpunkte in % von F.
- Wirken mehrere Belastungen (z.b. Eigenwicht des Tisches und eine Last) gleichzeitig, können die gesamten Auflagerkräfte durch Superposition bestimmt werden.
- Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular.
Beispiel: Person steht auf Tisch mit vier Beinen
Auf der Unterseite Superposition findet man ein vollständig durchgerechnetes Beispiel: Eine Person steht auf einem Tisch mit vier Beinen, die Auflagerkräfte in den Aufstandspunkten sind gesucht. Zur Lösung dieser Aufgabe wird auch dieser Rechner verwendet.
Formeln für die Auflagerkräfte bei Vierpunkt-Stützung
Die folgenden Formeln werden zur Ermittlung der Auflagerkräfte in den Punkten A bis D vom Rechner verwendet und lauten:
Seite erstellt im Mai 2019. Zuletzt geändert am 16.09.2020.