Auflagerkräfte bei Stüt­zung auf vier Punkten

Stützt sich ein starrer Körper auf vier Punkten ab (= Vier­punkt­stüt­zung), handelt es sich im Prinzip um ein ein­fach statisch unbe­stimmtes System und es müssten daher auch die Ver­formungen berück­sichtigt werden.

Falls jedoch die Rahmen­konstruktion nach­giebig ist bzw. die Abstützung gefedert erfolgt und/oder die Belastung relativ hoch ist, können die Auflager­kräfte mit diesem Online-Rechner näherungs­weise berechnet werden. Die vom Rechner ver­wendeten Formeln findet man am Ende der Seite.

Anwendungsbeispiele:

• Berechnung der Radlasten eines Autos oder eines vier­achsigen Anhängers bei symme­trischer und insbe­sondere unsym­metrischer Beladung. Zur Ermittlung der Achslast müssen noch die berech­neten Rad­lasten der beiden Hinter­räder und der zwei Vorder­räder addiert werden.
• Ermittlung der Rad­lasten von Kran­fahr­werken oder Katz­fahr­werken bei außer­mittiger Last.
• Berechnung der Auflager­kräfte eines Tisches mit vier Beinen, der relativ stark belastet wird und dessen Platte nicht allzu steif ist. Es ist stets sicher­zu­stellen, dass alle vier Beine (guten) Boden­kontakt haben.

Die mit A, B, C und D beschrif­teten Kreise bezeichnen die vier Auflager und können z. B. Räder oder Tisch­beine symbolisieren (Drauf­sicht). Der Koor­dinaten­ursprung befindet sich genau in der Mitte des Recht­ecks, das heißt, alle vier Punkte sind gleich weit davon ent­fernt. Die Berechnung erfolgt näherungs­weise für relativ nach­giebige Konstruktionen bzw. für hohe Belastungen:

* Die Abstände x und y können je nach Lage von der Belastung F auch negative Werte an­nehmen. Zudem ist es möglich, dass x oder y größer als a/2 bzw. b/2 ist - das heißt, die Belastung kann sich auch außer­halb des Rahmens befinden! In diesem Fall werden zwei der Auf­lager­kräfte negativ, da sie nun in die andere Rich­tung wirken. Ein Ab­heben vom Boden muss z. B. durch eine Ver­schraubung ver­mieden werden.

Anmerkungen

• Ein kleiner, unbe­lasteter Tisch wird fast immer wackeln, da meist nur drei der vier Beine Boden­kontakt haben. In diesem Fall ist die Berech­nung mit diesem Rechner auf jeden Fall unzu­lässig!
• Statt Kilogramm (kg) kann man natür­lich auch Newton (N), Kilo­newton (kN), Tonnen (t) oder eine andere Ein­heit benützen: Jene Ein­heit, die für die Last F ver­wendet wird, kommt für die vier Auf­stands­kräfte heraus. Das kann man gut erkennen, wenn man sich die vom Rechner verwendeten Formeln ansieht.
• Ähnliches gilt für die Abstände: Hier kann jede beliebige Längen­maßein­heit benützt werden, aber natür­lich muss man für die vier Längen a, b, x und y die­selbe Ein­heit ver­wenden!
• Gibt man F = 100 kN ein (= Vorein­stellung), erhält man die Ver­teilung der Belastung auf die vier Stütz­punkte in % von F.
• Wirken mehrere Belastungen (z.b. Eigenwicht des Tisches und eine Last) gleich­zeitig, können die gesamten Auf­lager­kräfte durch Super­position bestimmt werden.
• Für die richtige Funktion kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Ver­besserungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular.

Auf der Unter­seite Super­position findet man ein voll­ständig durchge­rechnetes Bei­spiel: Eine Person steht auf einem Tisch mit vier Beinen, die Auf­lager­kräfte in den Auf­stands­punkten sind gesucht. Zur Lösung dieser Aufgabe wird auch dieser Rechner ver­wendet.

Formeln für die Auf­lager­kräfte bei Vier­punkt-Stüt­zung

Die folgenden Formeln werden zur Er­mittlung der Auflager­kräfte in den Punkten A bis D vom Rechner ver­wendet und lauten:

Zunächst sieht man sich Balken I an und berechnet die Auf­lager­kraft in Q. Dazu bildet man die Summe der Momente um P:

Dann betrachtet man Balken II und schreibt die Summe der Momente bezüg­lich D an. Auf diese Weise bekommt man die Kraft C:

Zuletzt setzt man für Q den schon zuvor berechneten Ausdruck ein und erhält die gesuchte Auflagerkraft in C:

Ähnlich geht man bei der Berechnung der anderen Auflager­kräfte vor.

Seite erstellt im Mai 2019. Zuletzt geändert am 09.02.2021.