Stützt sich ein starrer Körper auf vier Punkten ab (= Vierpunktstützung), handelt es sich im Prinzip um ein einfach statisch unbestimmtes System und es müssten daher auch die Verformungen berücksichtigt werden.
Falls jedoch die Rahmenkonstruktion nachgiebig ist bzw. die Abstützung gefedert erfolgt und/oder die Belastung relativ hoch ist, können die Auflagerkräfte mit diesem Online-Rechner näherungsweise berechnet werden. Die vom Rechner verwendeten Formeln findet man am Ende der Seite.
Anwendungsbeispiele:
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Die mit A, B, C und D beschrifteten Kreise bezeichnen die vier Auflager und können z. B. Räder oder Tischbeine symbolisieren (Draufsicht). Der Koordinatenursprung befindet sich genau in der Mitte des Rechtecks, das heißt, alle vier Punkte sind gleich weit davon entfernt. Die Berechnung erfolgt näherungsweise für relativ nachgiebige Konstruktionen bzw. für hohe Belastungen:
* Die Abstände x und y können je nach Lage von der Belastung F auch negative Werte annehmen. Zudem ist es möglich, dass x oder y größer als a/2 bzw. b/2 ist - das heißt, die Belastung kann sich auch außerhalb des Rahmens befinden! In diesem Fall werden zwei der Auflagerkräfte negativ, da sie nun in die andere Richtung wirken. Ein Abheben vom Boden muss z. B. durch eine Verschraubung vermieden werden.
Auf der Unterseite Superposition findet man ein vollständig durchgerechnetes Beispiel: Eine Person steht auf einem Tisch mit vier Beinen, die Auflagerkräfte in den Aufstandspunkten sind gesucht. Zur Lösung dieser Aufgabe wird auch dieser Rechner verwendet.
Die folgenden Formeln werden zur Ermittlung der Auflagerkräfte in den Punkten A bis D vom Rechner verwendet und lauten:
Zur näherungsweisen Berechnung der Auflagerkräfte in den Punkten A, B, C und D erstellt man ein Modell, das aus drei Balken besteht:
Balken I stützt sich auf die Lager P und Q ab. Diese Lager sind als Fest- bzw. Loslager ausgeführt, sodass es sich um drei statisch bestimmte Teilsysteme handelt.
Zunächst sieht man sich Balken I an und berechnet die Auflagerkraft in Q. Dazu bildet man die Summe der Momente um P:
Dann betrachtet man Balken II und schreibt die Summe der Momente bezüglich D an. Auf diese Weise bekommt man die Kraft C:
Zuletzt setzt man für Q den schon zuvor berechneten Ausdruck ein und erhält die gesuchte Auflagerkraft in C:
Ähnlich geht man bei der Berechnung der anderen Auflagerkräfte vor.
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Seite erstellt im Mai 2019. Zuletzt geändert am 09.02.2021.