Standsicher­heit (Sicher­heit gegen Kippen)

Auf dieser Seite findet man neben der Begriffs­klärung die Formel zur Berechnung der Stand­sicher­heit bzw. Kipp­sicher­heit. Zudem wird gezeigt, wie man eine einfache Aufgabe grafisch lösen kann.

 

Im Anschluss folgt ein Beispiel, im Zuge dessen die Stand­sicher­heit eines Gabel­staplers bestimmt wird.

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Grundlegendes

Die Abbildung zeigt einen einfachen Block unter horizontaler Kraftein­wirkung. SP ist die Bezeichnung für den Schwer­punkt des Körpers.

 

Der Körper bleibt bei stetiger Zunahme der Kraft F zunächst in Ruhe. Erst wenn die Kraft F eine entsprechende Größe erreicht hat, wird der Körper entweder um die Kipp­kante KK kippen oder wegrutschen. Welcher dieser beiden Fälle eintritt, hängt von den Abmessungen a und h bzw. der Größe der Haft­reibungs­zahl µH zwischen Boden und Körper ab.

 

Block
Block

 

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Formel zur Berechnung der Standsicherheit (Kippsicherheit)

Mit der folgenden Formel kann die Stand­sicher­heit SS berechnet werden:

Formel zur Berechnung der Standsicherheit
Standsicherheit
MS Standmoment: Kraft, die dem Kippen des Körpers entgegen wirkt (meist Eigen­gewicht oder Ballast­gewichte) mal Normal­abstand (Abstand von der Kipp­kante zu dieser Kraft)
MK Kippmoment: Kraft, die den Körper um die Kipp­kante KK kippen will, mal Normal­abstand (Abstand von der Kipp­kante zu dieser Kraft)

Die beiden Momente können auch aus mehreren Einzel­momenten zusammen­gesetzt sein. Für die Stand­sicher­heit SS gilt:

 

SS < 1      kippen

SS = 1      Kippgrenze

SS > 1      kein kippen

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Grafische Untersuchung des Kippens - Beispiel Block

Viele Aufgaben lassen sich auch grafisch lösen. Das wird am Beispiel eines einfachen Blocks gezeigt, auf den die Kräfte G und F wirken. G ist die Gewichts­kraft und bleibt immer gleich groß, F wird hingegen variiert. Je nach Größe von F sind folgende drei Fälle möglich, wenn ein Weg­rutschen ausgeschlossen werden kann:

 

Standsicherheit bzw. Kippsicherheit > 1; kein kippen
Standsicherheit > 1 (kein kippen)
Standsicherheit bzw. Kippsicherheit = 1; Kippgrenze
Standsicherheit = 1 (Kippgrenze)
Standsicherheit bzw. Kippsicherheit < 1; kippen
Standsicherheit < 1 (kippen)

WL F Wirkungslinie von F
WL G Wirkungslinie von G 
WL R Wirkungslinie der Resultierenden R von F und G; sie muss durch den Schnitt­punkt S der Wirkungs­linien von F und G verlaufen.
KK Kippkante
S Schnittpunkt der Wirkungslinien von F und G

 

 

Es gibt drei Möglichkeiten:

  • Liegt der Schnitt­punkt der Wirkungs­linie von der Resultierenden R mit der Aufstands­fläche innerhalb der Aufstands­fläche, so wie es in der linken Abbildung dargestellt ist, kommt es zu keinem Kippen.
  • Befindet sich dieser Schnitt­punkt dagegen außerhalb, kippt der Block (rechtes Bild).
  • Im mittleren Bild wird die Kipp­grenze erreicht, da die Wirkungs­linie der Resultierenden genau durch die Kipp­kante KK verläuft.

Beispiel: Berechnung Kippen eines Gabelstaplers

Man betrachte die neben­stehende Abbildung eines Gabel­staplers. Die Eigen­masse G beträgt 1300 kg, das Gegen­gewicht M hat eine Masse von 300 kg.

 

Die Längen lauten: a = 1,5 m, b = 1,75 m und c = 2,5 m.

 


 

  1. Um welchen Punkt wird der Gabel­stapler bei Über­last kippen?
  2. Welche Last L darf der Gabel­stapler heben, wenn eine Kippsicherheit von 1,3 gefordert wird? Das Ergebnis soll in Tonnen angegeben werden.
  3. Das Gegen­gewicht wurde ausgebaut. Welche Last kann der Gabel­stapler nun heben, wenn die geforderte Stand­sicher­heit wieder 1,3 betragen soll?

Lösung der Aufgabe

a) Kipppunkt

Der Gabelstapler kippt bei nicht angezogener Vorder­rad­bremse um die Achse des Vorderrades, andernfalls um den Rad­auf­stands­punkt dieses Rades.

 

 

b) Berechnung der Last L

Zuerst wird die Formel zur Berechnung der Stand­sicher­heit benötigt. Mit den Stand­momenten, dem Kipp­moment und der Stand­sicherheit von 1.3 erhält man:

 

Nun wird die obige Gleichung zunächst mit L multipliziert und danach durch 1.3 dividiert bzw. es werden einfach die Plätze von L und 1.3 vertauscht:

 

Da das Ergebnis in Tonnen angegeben werden soll, rechnet man die Massen der Einfach­heit halber nicht in Newton um. Einsetzen der gegebenen Zahlen­werte ergibt die gesuchte Last L:

 

 

c) Berechnung der Last L ohne Gegengewicht

Man verwendet die in b) hergeleitete Formel, nur dass der Wert für M jetzt Null ist:

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Seite erstellt im Jänner 2019. Zuletzt geändert am 24.11.2020.