Rechner für Steigungen & Gefälle

Mit diesem Online-Steigungs­rechner kannst du die Steigung bzw. das Gefälle von Straßen, Rampen, Eisen­bahn­strecken, Flüssen oder Kanälen in Prozent, in Promille, als Ver­hältnis oder in Grad be­rechnen. Zudem ist es mög­lich, die schräge Länge l und bzw. oder den Höhen­unter­schied zu bestimmen. Zwei von acht Größen müssen in der Regel be­kannt sein. Eine Aus­nahme ist zum Bei­spiel die Um­rechnung von Prozent in Grad bzw. umge­kehrt, wo nur einer der beiden Werte be­kannt sein muss.

Ist die Stei­gung negativ, spricht man von einem Gefälle. Passende Zahlen­werte für Stei­gungen können per Drop­down aus­ge­wählt werden bzw. sind auch nach dem Rechner ange­geben.

 

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Steigungsrechner

Mit der Vorein­stellung werden die Höhe h, die Länge l, die Steigung in Promille und der Winkel α be­rechnet, wenn der waag­rechte Ab­stand a = 100 m und die Stei­gung 12 % be­trägt.

 

Bitte entweder

  • eine Steigung und bei Bedarf eine Länge
  • oder 2 Längen eingeben!

Steigung

Auswahl* 
Prozent *  %
Promille  ‰
Bruch h/a
Verhältnis 1:
Winkel α  °

Längenangaben **
Abstand a  m
Höhe h  m
Länge l  m
rechtwinkeliges Dreieck


  

 

* Vor der Auswahl einer Stei­gung trage bei Bedarf ent­weder einen Abstand, eine Höhe oder eine Länge ein! Die Steigung in Prozent wird dann auto­matisch ausgefüllt und kann jeder­zeit geändert werden.

** Die Angabe einer Länge ist nicht zwingend erforder­lich, die drei ent­sprechenden Felder können also leer blei­ben! Für den Abstand a, die Höhe h und die Länge l kann statt m auch jede beliebige Längen­einheit ver­wendet werden, also zum Bei­spiel mm, cm, dm oder auch km. Aller­dings ist für alle drei Längen­maße stets die­selbe Ein­heit zu ge­brauchen!

Erklärung der Abkürzungen

a horizontaler (= waagrechter) Abstand
h Höhe (= vertikaler Abstand)
l Länge der Schrägen, also die Länge der Straße oder Bahnstrecke
α

Steigungswinkel bzw. Neigungswinkel oder auch Sinkwinkel;

das ist der Winkel zwischen Fahrbahn und Horizontalen.

Hintergrundwissen, Formeln, Tabellen & Beispiel

In den folgenden Ab­schnitten findest du etwas Hinter­grund­wissen zum obigen Rech­ner: Es werden die wich­tigsten Be­griffe erklärt, zudem gibt es eine Tabelle mit Bei­spielen zu Stei­gungen und auch ein Bei­spiel für die An­wendung dieses Stei­gungs­rechners.

Formeln

Die vom Rechner benutzten Formeln stehen auf einer eigenen Seite:

Beispiel: Berechnung der Länge einer Rampe für Rollstuhlfahrer

Eine Rampe für Roll­stuhl­fahrer soll einen Höhen­unter­schied von 1 Meter über­winden. Wie lange muss die Rampe aus­ge­führt werden?

 

Lösung

Der Rechner ist zunächst wie folgt auszu­füllen:

Ausgefüllter Steigungsrechner zur Berechnung der Länge einer Rampe für Rollstuhlfahrer

Nun wählt man unter Auswahl "Rampe Rollstuhl" aus. Man bekommt folgendes Ergebnis:

Steigungsrechner mit Ergebnis zur Berechnung der Länge einer Rampe für Rollstuhlfahrer

Die Rampe muss also 16.7 Meter lang sein.

Prozent, Promille, Grad & Verhältnis

Die Steigung kann als Bruch h/a, in Pro­zent, in Pro­mille, in Grad oder auch als Ver­hältnis ange­geben werden.

 

Für Pro­zent wird das Zeichen % ver­wendet. Eine Steigung von 8 % be­deutet, dass auf einer waag­rechten Strecke von 100 m genau 8 Höhen­meter über­wunden werden müssen. Auf einer Länge von 50 m legt man folg­lich nur die Hälfte, also 4 Höhen­meter, zurück.

Ähn­liches gilt für eine Stei­gung, die in Pro­mille ange­geben wird (Zeichen ‰): Eine Bahn­strecke mit einem Gefälle von 25 ‰ verliert auf 1000 m Länge 25 m an Höhe, was einer negativen Steigung von 2.5 % ent­spricht.

Kleine Steigungen werden meist in Promille ange­geben, zum Bei­spiel die Stei­gungen von Eisen­bahn­strecken und Kanälen. Größere Stei­gungen sind da­gegen fast immer in Prozent aus­gewiesen.

 

Steigungen von über 100 % werden in der Regel in Grad ange­geben, zum Bei­spiel die Nei­gungen von steilen Berg­hängen und von Ski­pisten.

 

Verkehrsschild für ein Gefälle negative Steigung von 20 %
Verkehrsschild für ein Gefälle von 20 %

Das Verkehrs­schild im obigen Bild warnt vor einem maximal 20 % steilen Gefälle. 20 % Gefälle be­deutet, dass die Straße je 100 m waag­rechter Länge 20 Höhen­meter verliert. Tat­sächlich werden auf der Straße 101.98 m zurück­gelegt. Dieses Schild steht übrigens am Pfaffen­sattel. Auf­grund der großen Stei­gung herrscht dort im Winter oft Schnee­ketten­pflicht.

 

Früher wurde die Stei­gung meist als Verhältnis ange­geben, zum Beipiel 1:40. Dies bedeutet, dass die Straße bzw. Bahn­strecke in 40 Metern waag­rechter Länge 1 Höhen­meter gewinnt.

Tabelle mit Zahlenwerten für Steigungen bzw. Gefälle

In der folgenden Tabelle findest du aus­ge­wählte Zahlen­werte für die Stei­gung von Straßen und Bahn­strecken. Die Stei­gung wird als Bruch h/a, in Pro­zent, in Pro­mille, als Ver­hältnis und auch in Grad ange­geben:

 

  STEIGUNG / GEFÄLLE
Beispiele Straße
h/a

in %

in ‰

Verhältnis

in °

Rampen für Rollstuhlfahrer 0.06 6 60 1:16.67 3.43
Großglockner-Hochalpenstraße

0.12

12 120 1:8.33 6.84
Turracher Höhe 0.23 23  230 1:4.35 12.95
Straße neben Markwardstiege (Wien) > 0.30 > 30   > 300 > 1:3.33 > 16.7
typische Stiege/Treppe 0.50 50 500 1:2 26.6
Beispiele Eisenbahn          
Semmeringbahn 0.028 2.8 28 1:35.7 1.60
Straßenbahn Wien 0.062 6.2 62 1:16.1 3.55
Pöstlingbergbahn (in Linz) 0.116 11.6 116 1:8.62 6.62
Straßenbahn Lissabon 0.135 13.5 135 1:7.4 7.69
Schafbergbahn (Zahnradbahn) 0.255 25.5 255 1:3.9 14.3
Pilatusbahn (Zahnradbahn) 0.48 48 480 1:2.1 25.6
Sonstiges          
Streif (Skipiste), Höchstgefälle 0.85 85 850 1:1.2 40.4
Ebene/Waagrechte/Horizontale 0 0 0 1:∞ 0
45 Grad 1 100 1000 1:1 45
Senkrechte 1:0 90

 

Das Zeichen ∞ bedeutet unendlich.

 

Straßen können etwas steiler als Bahn­strecken gebaut werden, da die Haftreibungs­zahl zwischen Gummi und Asphalt normaler­weise größer ist als die Haft­reibungs­zahl zwischen Eisen­bahn­rad und Schiene. Im Winter, wenn die Fahr­bahn durch Schnee oder auch Eis be­deckt ist, kann jedoch die Haft­reibungs­zahl sogar unter den Wert von Stahl auf Stahl sinken. So kommt es vor, dass immer wieder vor allem LKWs auf doch relativ flachen Straßen hängen bleiben.

Interessanterweise ist die Straßen­bahn Lissabon steiler als die Groß­glockner-Hoch­alpen­straße. In der Regel werden jedoch Bahn­strecken mit Stei­gungen von über 7 % als Zahn­rad­bahn aus­geführt.

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Seite erstellt im Jänner 2021. Zuletzt geändert am 22.09.2021.