Rechner für Steigungen & Gefälle
Mit diesem Online-Steigungsrechner kannst du die Steigung bzw. das Gefälle von Straßen, Rampen, Eisenbahnstrecken, Flüssen oder Kanälen in Prozent, in Promille, als Verhältnis oder in Grad berechnen. Zudem ist es möglich, die schräge Länge l und bzw. oder den Höhenunterschied zu bestimmen. Zwei von acht Größen müssen in der Regel bekannt sein. Eine Ausnahme ist zum Beispiel die Umrechnung von Prozent in Grad bzw. umgekehrt, wo nur einer der beiden Werte bekannt sein muss.
Ist die Steigung negativ, spricht man von einem Gefälle. Passende Zahlenwerte für Steigungen können per Dropdown ausgewählt werden bzw. sind auch nach dem Rechner angegeben.
Links zu Unterseiten:
- Formeln zur Berechnung der Steigung (auch Umrechnung zwischen Grad und Prozent)
- Rechner für lineare Funktionen (unter anderem Berechnung der Steigung, wenn zwei Punkte bekannt sind)
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Steigungsrechner
Mit der Voreinstellung werden die Höhe h, die Länge l, die Steigung in Promille und der Winkel α berechnet, wenn der waagrechte Abstand a = 100 m und die Steigung 12 % beträgt.
Bitte entweder
- eine Steigung und bei Bedarf eine Länge
-
oder 2 Längen eingeben!
* Vor der Auswahl einer Steigung trage bei Bedarf entweder einen Abstand, eine Höhe oder eine Länge ein! Die Steigung in Prozent
wird dann automatisch ausgefüllt und kann jederzeit geändert werden.
** Die Angabe einer Länge ist nicht zwingend erforderlich, die drei entsprechenden Felder können also leer bleiben! Für den Abstand a, die Höhe h und die Länge l kann statt m auch jede beliebige Längeneinheit verwendet werden, also zum Beispiel mm, cm, dm oder auch km. Allerdings ist für alle drei Längenmaße stets dieselbe Einheit zu gebrauchen!
Erklärung der Abkürzungen
| a | horizontaler (= waagrechter) Abstand |
| h | Höhe (= vertikaler Abstand) |
| l | Länge der Schrägen, also die Länge der Straße oder Bahnstrecke |
| α |
Steigungswinkel bzw. Neigungswinkel oder auch Sinkwinkel; das ist der Winkel zwischen Fahrbahn und Horizontalen. |
Hintergrundwissen, Formeln, Tabellen & Beispiel
In den folgenden Abschnitten findest du etwas Hintergrundwissen zum obigen Rechner: Es werden die wichtigsten Begriffe erklärt, zudem gibt es eine Tabelle mit Beispielen zu Steigungen und auch ein Beispiel für die Anwendung dieses Steigungsrechners.
Formeln
Die vom Rechner benutzten Formeln stehen auf einer eigenen Seite:
- Formeln zur Berechnung der Steigung (auch Umrechnung zwischen Grad und Prozent)
Beispiel: Berechnung der Länge einer Rampe für Rollstuhlfahrer
Eine Rampe für Rollstuhlfahrer soll einen Höhenunterschied von 1 Meter überwinden. Wie lange muss die Rampe ausgeführt werden?
Lösung
Der Rechner ist zunächst wie folgt auszufüllen:
Nun wählt man unter Auswahl "Rampe Rollstuhl" aus. Man bekommt folgendes Ergebnis:
Die Rampe muss also 16.7 Meter lang sein.
Prozent, Promille, Grad & Verhältnis
Die Steigung kann als Bruch h/a, in Prozent, in Promille, in Grad oder auch als Verhältnis angegeben werden.
Für Prozent wird das Zeichen % verwendet. Eine Steigung von 8 % bedeutet, dass auf einer waagrechten Strecke von 100 m genau 8 Höhenmeter überwunden werden müssen. Auf einer Länge von 50 m legt man folglich nur die Hälfte, also 4 Höhenmeter, zurück.
Ähnliches gilt für eine Steigung, die in Promille angegeben wird (Zeichen ‰): Eine Bahnstrecke mit einem Gefälle von 25 ‰ verliert auf 1000 m Länge 25 m an Höhe, was einer negativen Steigung von 2.5 % entspricht.
Kleine Steigungen werden meist in Promille angegeben, zum Beispiel die Steigungen von Eisenbahnstrecken und Kanälen. Größere Steigungen sind dagegen fast immer in Prozent ausgewiesen.
Steigungen von über 100 % werden in der Regel in Grad angegeben, zum Beispiel die Neigungen von steilen Berghängen und von Skipisten.
Das Verkehrsschild im obigen Bild warnt vor einem maximal 20 % steilen Gefälle. 20 % Gefälle bedeutet, dass die Straße je 100 m waagrechter Länge 20 Höhenmeter verliert. Tatsächlich werden auf der Straße 101.98 m zurückgelegt. Dieses Schild steht übrigens am Pfaffensattel. Aufgrund der großen Steigung herrscht dort im Winter oft Schneekettenpflicht.
Früher wurde die Steigung meist als Verhältnis angegeben, zum Beipiel 1:40. Dies bedeutet, dass die Straße bzw. Bahnstrecke in 40 Metern waagrechter Länge 1 Höhenmeter gewinnt.
Tabelle mit Zahlenwerten für Steigungen bzw. Gefälle
In der folgenden Tabelle findest du ausgewählte Zahlenwerte für die Steigung von Straßen und Bahnstrecken. Die Steigung wird als Bruch h/a, in Prozent, in Promille, als Verhältnis und auch in Grad angegeben:
| STEIGUNG / GEFÄLLE | |||||
|
Beispiele Straße |
h/a |
in % |
in ‰ |
Verhältnis |
in ° |
| Rampen für Rollstuhlfahrer | 0.06 | 6 | 60 | 1:16.67 | 3.43 |
| Großglockner-Hochalpenstraße |
0.12 |
12 | 120 | 1:8.33 | 6.84 |
| Turracher Höhe | 0.23 | 23 | 230 | 1:4.35 | 12.95 |
| Straße neben Markwardstiege (Wien) | > 0.30 | > 30 | > 300 | > 1:3.33 | > 16.7 |
| typische Stiege/Treppe | 0.50 | 50 | 500 | 1:2 | 26.6 |
| Beispiele Eisenbahn | |||||
| Semmeringbahn | 0.028 | 2.8 | 28 | 1:35.7 | 1.60 |
| Straßenbahn Wien | 0.062 | 6.2 | 62 | 1:16.1 | 3.55 |
| Pöstlingbergbahn (in Linz) | 0.116 | 11.6 | 116 | 1:8.62 | 6.62 |
| Straßenbahn Lissabon | 0.135 | 13.5 | 135 | 1:7.4 | 7.69 |
| Schafbergbahn (Zahnradbahn) | 0.255 | 25.5 | 255 | 1:3.9 | 14.3 |
| Pilatusbahn (Zahnradbahn) | 0.48 | 48 | 480 | 1:2.1 | 25.6 |
| Sonstiges | |||||
| Streif (Skipiste), Höchstgefälle | 0.85 | 85 | 850 | 1:1.2 | 40.4 |
| Ebene/Waagrechte/Horizontale | 0 | 0 | 0 | 1:∞ | 0 |
| 45 Grad | 1 | 100 | 1000 | 1:1 | 45 |
| Senkrechte | ∞ | ∞ | ∞ | 1:0 | 90 |
Das Zeichen ∞ bedeutet unendlich.
Straßen können etwas steiler als Bahnstrecken gebaut werden, da die Haftreibungszahl zwischen Gummi und Asphalt normalerweise größer ist als die Haftreibungszahl zwischen Eisenbahnrad und Schiene. Im Winter, wenn die Fahrbahn durch Schnee oder auch Eis bedeckt ist, kann jedoch die Haftreibungszahl sogar unter den Wert von Stahl auf Stahl sinken. So kommt es vor, dass immer wieder vor allem LKWs auf doch relativ flachen Straßen hängen bleiben.
Interessanterweise ist die Straßenbahn Lissabon steiler als die Großglockner-Hochalpenstraße. In der Regel werden jedoch Bahnstrecken mit Steigungen von über 7 % als Zahnradbahn ausgeführt.
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Seite erstellt im Jänner 2021. Zuletzt geändert am 22.09.2021.