Rechner für Steigungen & Gefälle

Mit diesem Online-Steigungs­rechner kannst du die Steigung bzw. das Gefälle in Prozent, in Promille oder in Grad be­rechnen. Zudem ist es mög­lich, die schräge Länge l und bzw. oder den Höhen­unter­schied zu bestimmen. Zwei von fünf Größen müssen in der Regel be­kannt sein. Eine Aus­nahme ist die Um­rechnung von Prozent in Grad bzw. umge­kehrt, wo nur einer der beiden Werte be­kannt sein muss. Ist die Steigung negativ, spricht man von einem Gefälle: Das ist der Fall, wenn man berg­ab fährt. Passende Zahlen­werte für Stei­gungen sind nach dem Rechner ange­geben.

 

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Rechner

Mit der Vorein­stellung werden die Höhe h, die Länge l und der Winkel alpha be­rechnet, wenn der waag­rechte Ab­stand a = 100 m und die Stei­gung 10 % be­trägt.

 

Bitte in 2 der 5 Felder eine Zahl ein­tragen! **

Steigung k*  
Abstand a  m
Höhe h  m
Länge l  m
Winkel α  °


  

** Für eine Um­rechnung zwischen Grad und Prozent trägt man ent­weder in das Feld "Steigung" oder in das Feld "Winkel" eine Zahl ein.


Erklärung der Abkürzungen

* k

die Steigung kann in %, in ‰ oder als dimen­sionsloser Wert h/a ange­geben werden; auch nega­tive Werte sind mög­lich (= Gefälle/Neigung)

a horizontaler (= waagrechter) Abstand
h Höhe (= vertikaler Abstand)
l Länge der Schrägen, also die Länge der Straße oder Bahnstrecke
α

Steigungswinkel bzw. Neigungswinkel oder auch Sinkwinkel;

das ist der Winkel zwischen Fahrbahn und Horizontalen.

Hinweise

  • Für den Abstand a, die Höhe h und die Länge l kann statt m auch jede beliebige Längen­einheit ver­wendet werden, also zum Bei­spiel mm, cm, dm oder auch km. Aller­dings ist für alle drei Längen­maße stets die­selbe Ein­heit zu ge­brauchen!
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr über­nommen - für Berich­tigungen und Ver­besserungs­vorschläge bitte um Nach­richt mittels Kontaktformular!

Hintergrundwissen, Formeln & Tabellen

In den folgenden Ab­schnitten findest du etwas Hinter­grund­wissen zum obigen Rech­ner: Es werden die wich­tigsten Be­griffe erklärt, zudem gibt es eine Tabelle mit Bei­spielen zu Stei­gungen.

Formeln

Die vom Rechner benutzten Formeln stehen auf einer eigenen Seite:

Prozent, Promille & Grad

Für Pro­zent wird das Zeichen % ver­wendet. Eine Steigung von 8 % be­deutet, dass auf einer waag­rechten Strecke von 100 m genau 8 Höhen­meter über­wunden werden müssen. Auf einer Länge von 50 m legt man folg­lich nur die Hälfte, also 4 Höhen­meter, zurück.

Ähn­liches gilt für eine Stei­gung, die in Pro­mille ange­geben wird (Zeichen ‰): Eine Bahn­strecke mit einem Gefälle von 25 ‰ verliert auf 1000 m Länge 25 m an Höhe, was einer negativen Steigung von 2.5 % ent­spricht.

Kleine Steigungen werden meist in Promille ange­geben, zum Bei­spiel die Stei­gungen von Eisen­bahn­strecken und Kanälen. Größere Stei­gungen sind da­gegen fast immer in Prozent aus­gewiesen.

 

Steigungen von über 100 % werden in der Regel in Grad ange­geben, zum Bei­spiel die Nei­gungen von steilen Berg­hängen und von Ski­pisten.

 

Verkehrsschild für ein Gefälle negative Steigung von 20 %
Verkehrsschild für ein Gefälle von 20 %

Das Verkehrs­schild im obigen Bild warnt vor einem maximal 20 % steilen Gefälle. 20 % Gefälle be­deutet, dass die Straße je 100 m waag­rechter Länge 20 Höhen­meter verliert. Tat­sächlich werden auf der Straße 101.98 m zurück­gelegt. Dieses Schild steht übrigens am Pfaffen­sattel. Auf­grund der großen Stei­gung herrscht dort im Winter oft Schnee­ketten­pflicht.

Zahlenwerte für Steigungen bzw. Gefälle

In der folgenden Tabelle findest du aus­ge­wählte Zahlen­werte für die Stei­gung von Straßen und Bahn­strecken. Die Stei­gung wird in Pro­zent, in Pro­mille und auch in Grad ange­geben:

 

Beispiele Straße
Steigung in %
Steigung in ‰ Steigung in °
Großglockner-Hochalpenstraße 12 120 6.84
Turracher Höhe 23  230 12.95
Straße neben Markwardstiege (Wien) > 30   > 300 > 16.7
typische Stiege/Treppe 50 500 26.6
Beispiele Eisenbahn      
Semmeringbahn 2.8 28 1.60
Straßenbahn Wien 6.2 62 3.55
Pöstlingbergbahn (in Linz) 11.6 116 6.62
Straßenbahn Lissabon 13.5 135 7.69
Schafbergbahn (Zahnradbahn) 25.5 255 14.3
Pilatusbahn (Zahnradbahn) 48 480 25.6

 

Straßen können etwas steiler als Bahn­strecken gebaut werden, da die Haftreibungs­zahl zwischen Gummi und Asphalt normaler­weise größer ist als die Haft­reibungs­zahl zwischen Eisen­bahn­rad und Schiene. Im Winter, wenn die Fahr­bahn durch Schnee oder auch Eis be­deckt ist, kann jedoch die Haft­reibungs­zahl sogar unter den Wert von Stahl auf Stahl sinken. So kommt es vor, dass immer wieder vor allem LKWs auf doch relativ flachen Straßen hängen bleiben.

Interessanterweise ist die Straßen­bahn Lissabon steiler als die Groß­glockner-Hoch­alpen­straße. In der Regel werden jedoch Bahn­strecken mit Stei­gungen von über 7 % als Zahn­rad­bahn aus­geführt.

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Seite erstellt im Jänner 2021. Zuletzt geändert am 21.06.2021.