Schubspannungen zufolge Querkraft

Dieser Online-Rechner berechnet die Schub­span­nungen, die auch Scher­spannungen genannt werden, wobei die Quer­kraft bekannt sein muss. Diese Spannungen treten in der Schnitt­fläche auf und können für ver­schie­dene Profile bestimmt werden:

  • Rundstange, auch mit Passfedernut *
  • Rundrohr
  • Rechteck-Profil *
  • Rechteck-Hohlprofil *
  • I- bzw. H-Profil *
  • U- bzw. C-Profil *
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig

 

Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangs­loch haben. Zudem ist es möglich, eine beliebige Quer­schnitts­fläche einzugeben!

 

Die zulässigen Schubspannungen für ausge­wählte Stähle finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner.

Rechner für Schubspannung bzw. Scherspannung

Mit der Vorein­stellung werden die Schub­spannung und die Quer­schnitts­fläche für einen idealisierten I-Träger (I100) berechnet, wobei die Querkraft 250 kN beträgt.

 

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Bild eines I-Trägers
 



Querkraft Q kN
Querschnittsfläche A * mm²
Schubspannung τm   N/mm²
Schubspannung τmax  N/mm²

 

*  Um diesen Wert eingeben zu können, wählt man unter Quer­schnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

Erklärung der Abkürzungen

τm mittlere Schubspannung
τmax maximale Schubspannung

Hinweise

  • Die Berechnung der Quer­schnitts­fläche A erfolgt für idealisierte Profile: schräge Kanten und Ab­rundungen werden nicht berück­sichtigt.
  • Der Schubspannungs­rechner kann auch dann ver­wendet werden, wenn die Quer­kraft Q ge­sucht und zum Beispiel die Schub­spannung τmax gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
  • Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Ver­besserungs­vorschläge bitte um Nach­richt mittels Kontaktformular!

Zulässige Scherspannungen & Tabelle

Als Erstes muss unter­schieden werden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wech­selnde (schwingende) Bean­spruchung des Bauteils handelt.

 

Welchen Wert im jeweiligen Bereich man in der folgenden Tabelle wählen muss, hängt unter anderem ab von der

  • Kerbwirkung
  • Beschaffenheit der Ober­fläche
  • Größe des Bau­teils
  • Auslegung auf Zeit­festig­keit oder auf Dauer­festig­keit

 

  Zulässige Schubspannungen in N/mm²
 Beanspruchung
S235 (St 37) *
S355 (St 52) ** 42CrMo4 *
 ruhend (= statisch) 66 - 96 95 - 135 210 - 345
 schwellend 40 - 60 (- 160)1 60 - 90 (- 245)1 165 - 245 (- 560)1
 schwingend 30 - 45 (- 105)1 45 - 65 (- 150)1 100 - 190 (- 330)1
 Streckgrenze Re 2 235 355 900
 Zugfestigkeit Rm 2 360 510 1100

* Werte nach Bach aus "Grund­lagen der Maschinen­elemente" (Arbeits­blätter zum Skriptum), TU Wien

** berechnet aus den Werten für S235

 

1 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probe­stab mit einem Durch­messer von 16 mm (Sicher­heit = 1) bei Torsions­bean­spruchung, für die etwas höhere Werte als für Schub­bean­spruchung zulässig sind. Sie sind dem Tabellen­buch Roloff/Matek, Maschinen­elementeo ent­nommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigent­lich nie ver­wendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicher­heiten ein­planen muss.

2 Mindestwerte, gelten für einen Durch­messer von 16 mm.

Hintergrundwissen und Formel

Der Rechner gibt prinzi­piell die mittlere Schub­spannung τm aus. Für folgende Quer­schnitte kann auch die maximale Schub­spannung τmax berechnet werden, die meist in der Mitte des Profils auftritt:

  • Rechteck
  • Kreis
  • I-Träger (Näherung)

 

Eine Erweiterung des Rechners zur Berechnung von Schubspannungen aufgrund einer Verdrehung ist geplant!

Formel zur Berechnung der Schubspannung

Die Schubspannung berechnet man, indem man die Quer­kraft durch die Quer­schnitts­fläche des Trägers divi­diert. Die Formel zur Berechnung der Schub­- bzw. Scherspannung lautet daher:

Formel zur Berechnung der Schubspannung/Scherspannung
Schubspannung
τ Schub- bzw. Scherspannung in N/mm²
Q Querkraft in N
A Querschnittsfläche in mm²

Seite erstellt am 21.04.2020. Zuletzt geändert am 14.10.2020.