Dieser Online-Rechner berechnet die Schubspannungen, die auch Scherspannungen genannt werden, wobei die Querkraft Q und das Torsionsmoment Mt bekannt sein müssen. Diese Spannungen treten in der Schnittfläche auf und können für verschiedene Profile bestimmt werden:
Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangsloch haben. Die Torsionsschubspannungen können für diese Profile jedoch nicht berechnet werden.
Die zulässigen Schubspannungen für ausgewählte Stähle finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner, ebenso die vom Rechner verwendeten Formeln.
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Mit der Voreinstellung werden die Schubspannungen, das Torsionswiderstandsmoment und die Querschnittsfläche für einen Rundstab berechnet, wobei die Querkraft 250 kN und das Torsionsmoment 3000 Nm betragen.
Wirkt nur eine Querkraft oder ein Moment, kann man die jeweilige Größe einfach 0 setzen bzw. die entsprechenden Spannungen in den Ergebnissen ignorieren!
* Um diese Werte eingeben zu können, wählt man unter Querschnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".
τa.m | mittlere Schubspannung aufgrund der Querkraft Q (Abscherspannung) |
τa.max | maximale Schubspannung aufgrund der Querkraft Q |
τt | Schubspannung aufgrund des Torsionsmoments Mt (Torsionsschubspannung) |
τgesamt | gesamte Schubspannung; Summe von τt und τa.max |
Als Erstes muss unterschieden werden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wechselnde (schwingende) Beanspruchung des Bauteils handelt.
Welchen Wert im jeweiligen Bereich man in der folgenden Tabelle wählen muss, hängt unter anderem ab von der
Zulässige Schubspannungen in N/mm² | ||||
Beanspruchung |
S235 (St 37) * |
S355 (St 52) ** |
42CrMo4 * |
|
ruhend (= statisch) | 66 - 96 | 95 - 135 | 210 - 345 | |
schwellend | 40 - 60 (- 160)1 | 60 - 90 (- 245)1 | 165 - 245 (- 560)1 | |
schwingend | 30 - 45 (- 105)1 | 45 - 65 (- 150)1 | 100 - 190 (- 330)1 | |
Streckgrenze Re 2 | 235 | 355 | 900 | |
Zugfestigkeit Rm 2 | 360 | 510 | 1100 |
* Werte nach Bach aus "Grundlagen der Maschinenelemente" (Arbeitsblätter zum Skriptum), TU Wien
** berechnet aus den Werten für S235
1 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probestab mit einem Durchmesser von 16 mm (Sicherheit = 1) bei Torsionsbeanspruchung, für die etwas höhere Werte als für Scherbeanspruchung zulässig sind. Sie sind dem Tabellenbuch Roloff/Matek, Maschinenelementeo entnommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigentlich nie verwendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicherheiten einplanen muss.
2 Mindestwerte, gelten für einen Durchmesser von 16 mm.
Hier finden Sie die vom Rechner verwendeten Formeln und etwas Hintergrundwissen.
Die mittlere Schubspannung berechnet man, indem man die Querkraft Q durch die Querschnittsfläche A des Trägers dividiert. Die Formel zur Berechnung der mittleren Schub- bzw. Scherspannung lautet daher:
$$\tau_{a.m}=\frac{Q}{A}$$
τa.m | mittlere Schub- bzw. Scherspannung in N/mm² |
Q | Querkraft in N |
A | Querschnittsfläche in mm² |
Der Rechner gibt prinzipiell die mittlere Abscherspannung τa.m aus. Für die folgenden Querschnitte kann auch die maximale Schubspannung τa.max infolge der Querkraft Q berechnet werden, die in der Mitte des Profils auftritt:
Rechteck:
$$\tau_{a.max}=\frac{3}{2} \cdot \tau_{a.m}$$
Kreis:
$$\tau_{a.max}=\frac{4}{3} \cdot \tau_{a.m}$$
I-Träger (Näherung):
$$\tau_{a.max}=\frac{Q}{b \cdot (H-2 \cdot h)}$$
Die maximale Schubspannung τt aufgrund eines Torsionsmoments wird berechnet, indem man dieses Torsionsmoment Mt durch das Torsionswiderstandsmoment Wt dividert:
$$\tau_{t}=\frac{M_t}{W_t}$$
τt | maximale Schub- bzw. Scherspannung in N/mm² |
Mt | Torsionsmoment in N·mm |
Wt | Torsionswiderstandsmoment in mm³ |
Das Torsionsmoment Mt ist entweder bekannt oder kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
$$M_t=F \cdot a$$
Mt | Torsionsmoment in N·mm |
F | Kraft in N |
a | Abstand der Kraft F zum Schubmittelpunkt des Querschnitts |
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Seite erstellt am 21.04.2020. Zuletzt geändert am 21.11.2020.