Dieser Online-Rechner berechnet die Schubspannungen, die auch Scherspannungen genannt werden, wobei die Querkraft Q und das Torsionsmoment Mt bekannt sein müssen. Diese Spannungen treten in der Schnittfläche auf und können für viele verschiedene Profile bestimmt werden:
- Rundstange, auch mit Passfedernut *
- Rundrohr
- Quadrat
- Rechteck-Profil *
- Rechteck-Hohlprofil *
- I- bzw. H-Profil *
- U- bzw. C-Profil *
- gleichseitiges Dreieck
- T-Profil
- L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
- Sechseck & Achteck
Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangsloch haben. Die Torsionsschubspannungen können für diese Profile jedoch nicht berechnet werden.
Die zulässigen Schubspannungen für ausgewählte Stähle finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner, ebenso die vom Rechner verwendeten Formeln.
Werbung
Rechner für Schubspannungen bzw. Scherspannungen
Mit der Voreinstellung werden die Schubspannungen, das Torsionswiderstandsmoment und die Querschnittsfläche für einen Rundstab berechnet, wobei die Querkraft 250 kN und das Torsionsmoment 3000 Nm betragen.
Wirkt nur eine Querkraft oder ein Moment, kann man die jeweilige Größe einfach 0 setzen bzw. die entsprechenden Spannungen in den Ergebnissen ignorieren!
* Um diese Werte eingeben zu können, wählt man unter Querschnitt –> Sonstige Profile –> „Eigenes Profil“.
Erklärung der Abkürzungen
| τa.m | mittlere Schubspannung aufgrund der Querkraft Q (Abscherspannung) |
| τa.max | maximale Schubspannung aufgrund der Querkraft Q |
| τt | Schubspannung aufgrund des Torsionsmoments Mt (Torsionsschubspannung) |
| τgesamt | gesamte Schubspannung; Summe von τt und τa.m |
Hinweise
- Die Berechnung der Querschnittsfläche A und des Torsionswiderstandmoments Wt erfolgt für idealisierte Profile: schräge Kanten und Abrundungen werden nicht berücksichtigt.
- Achtung: Wird die Verwölbung des Trägers verhindert (z. B. durch eine feste Einspannung an einem Ende), entstehen zusätzliche Normalspannungen, die unter Umständen nicht vernachlässigt werden können!
- Falls die Querkraft Q nicht im Schubmittelpunkt angreift, kommt es zusätzlich zu einer Torsionsbeanspruchung, siehe die Hinweise bei den Formeln am Ende dieser Seite!
- Es ist auch möglich, eine beliebige Querschnittsfläche bzw. ein beliebiges Widerstandsmoment einzugeben.
- Der Schubspannungsrechner kann zudem verwendet werden, wenn die Querkraft Q gesucht und zum Beispiel die Schubspannung τmax gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
- Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr übernommen werden – für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!
Zulässige Schubspannungen & Tabelle
Als Erstes muss unterschieden werden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wechselnde (schwingende) Beanspruchung des Bauteils handelt.
Welchen Wert im jeweiligen Bereich man in der folgenden Tabelle wählen muss, hängt unter anderem ab von der
- Kerbwirkung
- Beschaffenheit der Oberfläche
- Größe des Bauteils
- Auslegung auf Zeitfestigkeit oder auf Dauerfestigkeit
| Zulässige Schubspannungen in N/mm² | ||||
| Beanspruchung |
S235 (St 37) * |
S355 (St 52) ** | 42CrMo4 * |
|
| ruhend (= statisch) | 66 – 96 | 95 – 135 | 210 – 345 | |
| schwellend | 40 – 60 (- 160)1 | 60 – 90 (- 245)1 | 165 – 245 (- 560)1 | |
| schwingend | 30 – 45 (- 105)1 | 45 – 65 (- 150)1 | 100 – 190 (- 330)1 | |
| Streckgrenze Re 2 | 235 | 355 | 900 | |
| Zugfestigkeit Rm 2 | 360 | 510 | 1100 | |
* Werte nach Bach aus „Grundlagen der Maschinenelemente“ (Arbeitsblätter zum Skriptum), TU Wien
** berechnet aus den Werten für S235
1 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probestab mit einem Durchmesser von 16 mm (Sicherheit = 1) bei Torsionsbeanspruchung, für die etwas höhere Werte als für Scherbeanspruchung zulässig sind. Sie sind dem Tabellenbuch Roloff/Matek, Maschinenelementeo entnommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigentlich nie verwendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicherheiten einplanen muss.
2 Mindestwerte, gelten für einen Durchmesser von 16 mm.
Hintergrundwissen und Formeln
Hier finden Sie die vom Rechner verwendeten Formeln und etwas Hintergrundwissen.
Formeln zur Berechnung der Schubspannung zufolge Querkraft Q
Die mittlere Schubspannung berechnet man, indem man die Querkraft Q durch die Querschnittsfläche A des Trägers dividiert. Die Formel zur Berechnung der mittleren Schub- bzw. Scherspannung lautet daher:
$$\tau_{a.m}=\frac{Q}{A}$$
| τa.m | mittlere Schub- bzw. Scherspannung in N/mm² |
| Q | Querkraft in N |
| A | Querschnittsfläche in mm² |
Der Rechner gibt prinzipiell die mittlere Abscherspannung τa.m aus. Für die folgenden Querschnitte kann auch die maximale Schubspannung τa.max infolge der Querkraft Q berechnet werden, die in der Mitte des Profils auftritt:
Rechteck:
$$\tau_{a.max}=\frac{3}{2}·\tau_{a.m}$$
Kreis:
$$\tau_{a.max}=\frac{4}{3}·\tau_{a.m}$$
I-Träger (Näherung):
$$\tau_{a.max}=\frac{Q}{b·(H-2 · h)}$$
Formel zur Berechnung der Schubspannung zufolge Torsionsmoment Mt
Die maximale Schubspannung τt aufgrund eines Torsionsmoments wird berechnet, indem man dieses Torsionsmoment Mt durch das Torsionswiderstandsmoment Wt dividert:
$$\tau_t=\frac{M_t}{W_t}$$
| τt | maximale Schub- bzw. Scherspannung in N/mm² |
| Mt | Torsionsmoment in N·mm |
| Wt | Torsionswiderstandsmoment in mm³ |
Das Torsionsmoment Mt ist entweder bekannt oder kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
$$M_t=F · a$$
| Mt | Torsionsmoment in N·mm |
| F | Kraft in N |
| a | Abstand der Kraft F zum Schubmittelpunkt des Querschnitts |
- Bei symmetrischen Profilen (z. B. Rechteck, Kreis, I-Profil) entspricht der Schubmittelpunkt dem Schwerpunkt. Erfolgt die Belastung in einer der Symmetrieebenen, tritt daher keine Torsionsbeanspruchung auf.
- Für U-Träger findet man den Abstand a vom Schubmittelpunkt zum Schwerpunkt in Tabellen. U-Profile sollten immer im Schubmittelpunkt oder notfalls in der Stegebene belastet werden.
- Es können auch zwei U-Stähle nebeneinander verwendet werden, womit man einen symmetrischen Träger erhält: [ ] oder ] [. So kann eine Torsion vermieden werden.
Werbung
Seite erstellt am 21.04.2020. Zuletzt geändert am 21.10.2021.