Schubspannungen infolge Querkraft & Moment

Dieser Online-Rechner berechnet die Schub­span­nungen, die auch Scher­spannungen genannt werden, wobei die Quer­kraft Q und das Torsions­moment Mt bekannt sein müssen. Diese Spannungen treten in der Schnitt­fläche auf und können für ver­schie­dene Profile bestimmt werden:

  • Rundstange, auch mit Passfedernut *
  • Rundrohr
  • Rechteck-Profil *
  • Rechteck-Hohlprofil *
  • I- bzw. H-Profil *
  • U- bzw. C-Profil *
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig

 

Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durch­gangs­loch haben. Die Torsions­schub­spannungen können für diese Profile jedoch nicht berechnet werden.

Die zulässigen Schub­spannungen für ausge­wählte Stähle finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner, ebenso die vom Rechner verwendeten Formeln.

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Rechner für Schubspannungen bzw. Scherspannungen

Mit der Vorein­stellung werden die Schub­spannungen, das Torsions­wider­stands­moment und die Quer­schnitts­fläche für einen Rund­stab berechnet, wobei die Quer­kraft 250 kN und das Torsions­moment 3000 Nm betragen.

 

Wirkt nur eine Querkraft oder ein Moment, kann man die jeweilige Größe einfach 0 setzen bzw. die entsprechenden Spannungen in den Ergebnissen ignorieren!

 

Querkraft Q kN
Moment Mt Nm
Querschnitt
Dm D mm
Breite B mm
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Bild eines Kreisquerschnitts
 



Querschnittsfläche A * mm²
Schubspannung τa.m   N/mm²
Schubspannung τa.max  N/mm²
Widerstandsmoment Wt * mm³
Schubspannung τt   N/mm²
Schubspannung τgesamt   N/mm²

 

*  Um diese Werte eingeben zu können, wählt man unter Quer­schnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

Erklärung der Abkürzungen

τa.m mittlere Schubspannung aufgrund der Querkraft Q (Abscherspannung)
τa.max maximale Schubspannung aufgrund der Querkraft Q
τt Schubspannung aufgrund des Torsionsmoments Mt (Torsionsschubspannung)
τgesamt gesamte Schubspannung; Summe von τt und τa.m

Hinweise

  • Die Berechnung der Quer­schnitts­fläche A und des Torsions­wider­stand­moments Wt erfolgt für idealisierte Profile: schräge Kanten und Ab­rundungen werden nicht berück­sichtigt.
  • Achtung: Wird die Verwölbung des Trägers ver­hindert (z. B. durch eine feste Ein­spannung an einem Ende), ent­stehen zusätz­liche Normal­spannungen, die unter Um­ständen nicht ver­nach­lässigt werden können!
  • Falls die Querkraft Q nicht im Schub­mittel­punkt angreift, kommt es zusätz­lich zu einer Torsions­bean­spruchung, siehe die Hinweise bei den Formeln am Ende dieser Seite!
  • Es ist auch mög­lich, eine beliebige Quer­schnitts­fläche bzw. ein beliebiges Wider­stands­moment einzu­geben.
  • Der Schubspannungs­rechner kann zudem ver­wendet werden, wenn die Quer­kraft Q ge­sucht und zum Beispiel die Schub­spannung τmax gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
  • Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Ver­besserungs­vorschläge bitte um Nach­richt mittels Kontaktformular!

Zulässige Schubspannungen & Tabelle

Als Erstes muss unter­schieden werden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wech­selnde (schwingende) Bean­spruchung des Bauteils handelt.

 

Welchen Wert im jeweiligen Bereich man in der folgenden Tabelle wählen muss, hängt unter anderem ab von der

  • Kerbwirkung
  • Beschaffenheit der Ober­fläche
  • Größe des Bau­teils
  • Auslegung auf Zeit­festig­keit oder auf Dauer­festig­keit

 

  Zulässige Schubspannungen in N/mm²
 Beanspruchung
 		S235 (St 37) *
 		S355 (St 52) ** 42CrMo4 *
 ruhend (= statisch) 66 - 96 95 - 135 210 - 345
 schwellend 40 - 60 (- 160)1 60 - 90 (- 245)1 165 - 245 (- 560)1
 schwingend 30 - 45 (- 105)1 45 - 65 (- 150)1 100 - 190 (- 330)1
 Streckgrenze Re 2 235 355 900
 Zugfestigkeit Rm 2 360 510 1100

* Werte nach Bach aus "Grund­lagen der Maschinen­elemente" (Arbeits­blätter zum Skriptum), TU Wien

** berechnet aus den Werten für S235

 

1 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probe­stab mit einem Durch­messer von 16 mm (Sicher­heit = 1) bei Torsions­bean­spruchung, für die etwas höhere Werte als für Scher­bean­spruchung zulässig sind. Sie sind dem Tabellen­buch Roloff/Matek, Maschinen­elementeo ent­nommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigent­lich nie ver­wendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicher­heiten ein­planen muss.

2 Mindestwerte, gelten für einen Durch­messer von 16 mm.

Hintergrundwissen und Formeln

Hier finden Sie die vom Rechner verwendeten Formeln und etwas Hintergrundwissen.

Formeln zur Berechnung der Schubspannung zufolge Querkraft Q

Die mittlere Schubspannung berechnet man, indem man die Quer­kraft Q durch die Quer­schnitts­fläche A des Trägers divi­diert. Die Formel zur Berechnung der mittleren Schub­- bzw. Scherspannung lautet daher:

$$\tau_{a.m}=\frac{Q}{A}$$

 

τa.m mittlere Schub- bzw. Scherspannung in N/mm²
Q Querkraft in N
A Querschnittsfläche in mm²

 

Der Rechner gibt prinzi­piell die mittlere Abscherspannung τa.m aus. Für die folgenden Quer­schnitte kann auch die maximale Schub­spannung τa.max infolge der Querkraft Q berechnet werden, die in der Mitte des Profils auftritt:

 

Rechteck:

$$\tau_{a.max}=\frac{3}{2} \cdot \tau_{a.m}$$

Kreis:

$$\tau_{a.max}=\frac{4}{3} \cdot \tau_{a.m}$$

I-Träger (Näherung):

$$\tau_{a.max}=\frac{Q}{b \cdot (H-2 \cdot h)}$$


Formel zur Berechnung der Schub­spannung zufolge Torsions­moment Mt

Die maximale Schub­spannung τt auf­grund eines Torsions­moments wird berechnet, indem man dieses Torsions­moment Mt durch das Torsions­wider­stands­moment Wt dividert:

$$\tau_{t}=\frac{M_t}{W_t}$$

 

τt maximale Schub- bzw. Scherspannung in N/mm²
Mt Torsionsmoment in N·mm
Wt Torsions­wider­stands­moment in mm³

 

Das Torsionsmoment Mt ist ent­weder bekannt oder kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

$$M_t=F \cdot a$$

 

Mt Torsionsmoment in N·mm
F Kraft in N
a Abstand der Kraft F zum Schub­mittel­punkt des Quer­schnitts

 

  • Bei symmetrischen Profilen (z. B. Recht­eck, Kreis, I-Profil) ent­spricht der Schub­mittel­punkt dem Schwer­punkt. Erfolgt die Belastung in einer der Symmetrie­ebenen, tritt daher keine Torsions­bean­spruchung auf.
  • Für U-Träger findet man den Abstand a vom Schub­mittel­punkt zum Schwer­punkt in Tabellen. U-Profile sollten immer im Schub­mittel­punkt oder not­falls in der Steg­ebene belastet werden.
  • Es können auch zwei U-Stähle neben­einander ver­wendet werden, womit man einen symmetrischen Träger erhält: [ ] oder ] [. So kann eine Torsion ver­mieden werden.

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Seite erstellt am 21.04.2020. Zuletzt geändert am 20.03.2021.