Beispiele & Berech­nungen zum Wirkungs­grad

Auf dieser Seite finden Sie zunächst eine Defi­nition des Wirkungs­grades und zwei Tabellen mit ein paar Bei­spielen für den Wirkungs­grad. In der ersten Tabelle werden die Wirkungs­grade für wichtige Maschinen­elemente wie Ketten, Lager, Dichtungen und Getriebe ange­geben. Die zweite Tabelle bein­haltet allge­meine Wirkungs­grade, darunter ver­schiedene Motoren­arten und Kraft­werke.

 

Etwas weiter unten auf dieser Seite wird im Zuge zweier Bei­spiele der Gesamt­wirkungs­grad eines Gerad-Stirn­rad­getriebes und der Wirkungs­grad meiner Gartenbahn-Lok berechnet.

 

 

Es ist zu beachten, dass die hier ange­gebenen Wirkungs­grade stets

  • Richtwerte sind
  • und meist nur bei einer gewissen Dreh­zahl und Belastung gelten.

Einführung

Der dimensions­lose Wirkungs­grad wird meist mit dem Buch­staben η bezeichnet und ist das Ver­hältnis von nutz­barer Energie zu zuge­führter Ener­gie bzw. das Ver­hältnis von Nutz­leistung zu zuge­führter Leistung:

 

η = PNutz/Pzugeführt

 

Da alle Prozesse nur mit Ver­lusten ab­laufen können, ist der Wirkungs­grad immer kleiner als 1 bzw. 100 %. Je höher der Wirkungs­grad ist, desto effizienter ist eine Maschine bzw. ein Pro­zess. Der Ver­lust fällt dabei meist in Form von Wärme an. Liegt ein relativ geringer Wirkungs­grad vor, muss meist mit Wasser ge­kühlt werden, um die große ent­stehende Wärme­menge ab­führen zu können (Bei­spiel Ver­brennungs­motor in KFZ).

Zahlenwerte für wichtige Maschinenelemente

In der folgenden Tabelle finden Sie die Wirkungs­grade für einige wichtige Maschinen­elemente:

 

Beispiele für Maschinenelemente Wirkungsgrad in %
Kette; abhängig von Schmierung, Verschmutzung,
Belastung, Geschwindigkeit, Kettenspannung, ...
bis 98.5
Lagerung 1 Welle mit 2 Wälzlagern ~ 99
Lagerung 1 Welle mit 2 Gleitlagern ~ 97
Dichtung einer Welle (mit Schmierung) ~ 98
Gerad-Stirnradgetriebe (nur Getriebe) bis 99
Gerad-Stirnradgetriebe mit Wälzlager und Dichtung ~ 93 *
Schräg-Stirnradgetriebe bis 98
Schneckengetriebe 20 - 97

Quelle: Roloff/Matek, Maschinenelementeo

* dieser Wert wird weiter unten berechnet.

Weitere Beispiele

 Allgemeine Beispiele Wirkungsgrad in %
 Klassische Glühlampe 4
 Dampflokomotive 8 - 10
 Elektrolokomotive - Motor ~ 95
 Gleichstrommotor ca. 1 kW 70 - 80
 Mensch 20 - 25
 Wasserkraftwerk 80 - 90
 Wärmekraftwerk 25 - 50
 Groß-Transformator > 99
 Drehstrommotor 90 - 98
 Ottomotor 35
 Dieselmotor 40
 Großer Schiffsdiesel bis 50

Quelle: Wikipedia

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Berechnungsbeispiele

Gerad-Stirnradgetriebe

Zum Berechnen werden die in Prozent ange­gebenen Wirkungs­grade zunächst durch 100 divi­diert. Anschließend werden die ein­zelnen Teil­wirkungs­grade mit­einander multi­pliziert.

Für ein typisches, einstufiges Gerad-Stirnrad­getriebe, das aus zwei Wellen mit Wälz­lagerungen und Dichtungen besteht, ergibt sich also ein Gesamt­wirkungs­grad von:

 

ηGesamt = ηGetriebeηLager⋅ηLager⋅ηDichtung⋅ηDichtung = ηGetriebe⋅ηLager2⋅ηDichtung2

ηGesamt = 0.99⋅0.992⋅0.982 = 0.93 = 93 %

Wirkungsgrad meiner Gartenbahn-Lok der BR 1144 (Spurweite 5 Zoll)

Der Antrieb meiner Garten­bahn-Lokomotive besteht aus zwei zwei­stufigen Ketten­getrieben - beide Drehge­stelle besitzen je einen Motor (750 W) mit Ketten­antrieb. Die Berechnung erfolgt für ein Dreh­gestell:

  • 1 Antriebswelle (Motor)
  • 1 Zwischenwelle
  • 2 Achsen

 

ηGesamt = ηKette2⋅ηLager4⋅ηDichtung4 = 0.982⋅0.994⋅0.984 = 0.85

 

 

Der Wirkungsgrad des Antrieb­strangs beträgt 85 %. Die Leistung, die auf die Antriebs­räder über­tragen werden kann, berechnet sich wie folgt:

 

LeistungRäder = PMotor⋅2⋅WirkungsgradAntriebstrang = 750⋅2⋅0.85 = 1275 W

 

Die Leistung, die der Motor aus dem Akku aufnimmt, beträgt:

 

P = LeistungRäder⋅WirkungsgradMotor = 750⋅2 / 0.75 = 2000 W

 

Der gesamte Wirkungsgrad errechnet sich zu:

 

Gesamtwirkungsgrad = LeistungRäder / P = 1275 / 2000 = 0.6375

 

Der Gesamtwirkungsgrad beträgt somit 63.75 %.

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Zuletzt geändert am 29.11.2020.