Mit der Voreinstellung wird mit diesem Online-Zufallsgenerator eine typische Lottoziehung 6 aus 45 durchgeführt. Sie können jedoch aus vielen weiteren Lottos wählen: Es stehen das deutsche Lotto 6 aus 49, das schweizer Lotto 6 aus 42, das österreichische Zahlenlotto und auch Euromillionen zur Verfügung.
Zudem können Sie mit diesem Rechner Stichproben (= „Anzahl Ziehungen“) beliebiger Größe aus einer frei wählbaren Grundgesamtheit (= „Mögliche Fälle“) ziehen. Vor der Ziehung kann festgelegt werden, ob sie mit oder ohne Zurücklegen erfolgen soll bzw. ob die Reihenfolge von Bedeutung ist oder nicht.
Die gezogenen Zahlen werden bei Bedarf auch der Größe nach geordnet. Zudem wird für alle Ereignisse die Wahrscheinlichkeit angegeben. Im Anschluss gibt es etwas Hintergrundwissen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit; ganz am Ende der Seite finden Sie Beispiele für weitere Anwendungen dieses Ziehungssimulators.
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Rechner zur Ausgabe von Zufallszahlen mit oder ohne Zurücklegen & Anzahl der Variationen / Kombinationen***
Sie können mit der Voreinstellung sofort eine österreichische 6 aus 45-Lottoziehung durchführen. Unter „Auswahl treffen“ stehen auch weitere bekannte Lottos zur Verfügung. Zudem können dort unter „Sonstiges“ auch beliebige Zufallszahlen ausgegeben werden.
* Um die möglichen Fälle, die Zahl der Ziehungen (entspricht den günstigen Fällen) und die Art der Ziehung eingeben zu können, wählt man unter „Auswahl treffen“ –> „Sonstiges“ und dann „Zahlen ziehen“.
** Für die Ausgabe der Zahlen nicht von Bedeutung, es ändert sich nur die Wahrscheinlichkeit!
*** Das ist die Zahl hinter dem Doppelpunkt im Feld Wahrscheinlichkeit.
Hinweise für die Verwendung des Zufallsgenerators
- Nur positive, natürliche Zahlen verwenden (ℕ+). Eventuell eingegebene Kommastellen werden vom Rechner einfach ignoriert!
- Achtung: Bei Eingabe von großen Zahlen kann es zum Absturz des Browsers kommen!
- Wenn man seine Eingaben unverändert lässt, kann man sich durch Drücken des Buttons „Berechnen“ bzw. der Entertaste immer neue Zahlen ausgeben lassen.
- Tipp: Sehen Sie sich auch mein Würfelprogramm an – inklusive Histogramm mit Anzahl der gewürfelten Zahlen!
- Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen – für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!
Hintergrundwissen Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses P(A) wird prinzipiell mittels Division der günstigen Fälle durch die möglichen Fälle bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit muss stets zwischen 0 und 1 liegen, wobei 0 als unmögliches Ereignis und 1 als sicheres Ereignis bezeichnet wird.
Beispiel Würfeln
Ein klassischer Spielwürfel hat sechs Seitenflächen mit sechs verschiedenen Zahlen darauf. Es gibt also sechs mögliche Fälle – die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 – aber nur einen günstigen Fall, nämlich die Zahl 6. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt daher 1:6 = 0,167 oder 16,7 %.
Im Rechenprogramm wählt man dafür „1 Mal klassisches Würfeln“ aus. Für jedes weitere Mal würfeln einfach die Entertaste drücken!
Beispiel „Lotto 6 aus 45“ (Österreich)
Beim österreichischen „Lotto 6 aus 45“ gibt es im Ganzen 45 Zahlen, von denen 6 gezogen werden. Auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen kommt es dabei nicht an. Bei der Ziehung der ersten Zahl sind noch alle 45 Kugeln in der Box (diese entsprechen den möglichen Fällen), wobei 6 Kugeln in Betracht kommen (= günstige Fälle). Bei der zweiten Ziehung sind nur mehr 44 Kugeln vorhanden, von denen 5 gezogen werden können, da es sich um Ziehung ohne Zurücklegen handelt, und so weiter.
Da die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen sechs Ziehungen der Zahlen multipliziert werden, beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser im Lotto:
$$\frac{6}{45}·\frac{5}{44}·\frac{4}{43}·\frac{3}{42}·\frac{2}{41}·\frac{1}{44}=1:8,145,060$$
Alternativ kann man die Anzahl der Möglichkeiten auch mit dem Binomialkoeffizienten berechnen. Auf den meisten Taschenrechnern wird der Binomialkoeffizient mit dem Befehl nCr berechnet:
$$\binom{45}{6}=8145060\Rightarrow1:8,145,060$$
Man müsste also auf einmal über 8 Millionen Tipps abgeben, um den Sechser garantiert zu bekommen. Beim Lotto 6 aus 45 sind übrigens die Zahlen 12, 18, 20, 23, 32 und 45 genauso wahrscheinlich wie die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6!
„Lotto 6 aus 45“ ist beim Rechner vorausgewählt. Um eine Ziehung durchzuführen, ist daher einfach die Entertaste bzw. der Knopf „Berechnen“ zu drücken. Die zufälligen Lottozahlen werden der Größe nach sortiert ausgegeben, man kann dies jedoch bei Bedarf ändern, indem man einfach bei Zahlen sortieren „Nein“ auswählt.
Beispiel „Lotto 6 aus 49“ (Deutschland)
Beim deutschen Lotto 6 aus 49 werden zunächst sechs Gewinnzahlen aus 49 Zahlen gezogen und anschließend noch eine sogenannte Superzahl zwischen 0 und 9. Diese Superzahl entspricht dabei der letzten Ziffer der siebenstelligen Nummer eines Spielscheins. Die Anzahl der Möglichkeiten und damit auch die Wahrscheinlichkeit berechnet sich wie folgt:
$$\binom{49}{6}·\binom{10}{1}=139,838,160\Rightarrow1:139,838,160$$
Weitere Beispiele für die Anwendung des Simulators
Für alle folgenden Anwendungsbeispiele muss man unter „Auswahl treffen“ die Option „Zahlen ziehen“ unter „Sonstiges“ auswählen!
Ziehung von 6 aus 45 Zahlen („Lotto 6 aus 45“ in Österreich)
Für das „Lotto 6 aus 45“ nimmt man am besten gleich die entsprechende Auswahl. Es wäre jedoch möglich, so eine Ziehung auch händisch vorzunehmen. Folgendes ist einzugeben:
- Mögliche Fälle = 45 (entspricht der Anzahl der Kugeln)
- Anzahl Ziehungen = 6 (es werden 6 Kugeln entnommen)
- ohne Zurücklegen (die Kugeln werden entnommen, stehen also nicht mehr zur Verfügung)
- beliebige Reihenfolge (es ist egal, wann welche Kugel gezogen wird)
Auch so kann eine typische österreichische Lottoziehung („Lotto 6 aus 45“) simuliert werden. Zudem ist es auf diese Weise möglich, auch andere Lottoziehungen durchzuführen – also zum Beispiel 4 aus 100.
Auswahl von Personen bei beschränktem Platzangebot
Nehmen wir an, es bewerben sich 20 Studierende für einen Kurs an der Uni. Für diesen Kurs gibt es allerdings nur 10 freie Plätze, daher soll die Vergabe rein zufällig erfolgen:
Man erstellt eine Liste, wobei den 20 Personen die Nummern 1 bis 20 vergeben werden. Dann gibt man ins erste Feld des Rechners 20 und ins Feld daneben 10 ein. Als Ausgabe erhält man 10 Zufallszahlen, die den entsprechenden Namen zugeordnet werden können.
Ausgabe einer positiven Zufallszahl
Man gibt ins erste Feld z. B. 1000 ein, ins Feld daneben 1: es wird eine ganze Zahl zwischen 1 und 1000 rein zufällig ausgegeben.
Würfeln mit beliebigen Würfeln
Möchte man mit einem nicht 6-seitigen Würfel würfeln, ist die entsprechende Anzahl der Seiten des Würfels ins Feld „Mögliche Fälle“ einzutragen. Für einen 12-seitigen „Würfel“ gibt man dort zum Beispiel die Zahl 12 ein. Für das Feld „Zahl Ziehungen“ ist immer 1 zu wählen.
Für diesen Zweck und für weitere Anwendungen bietet sich auch das Würfelprogramm an!
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