Zufallsgenerator zur Ziehung von (Lotto-)Zahlen

Das ist ein Rechner zur Ziehung von Stich­proben (= Anzahl Ziehungen) beliebiger Größe aus einer frei wähl­baren Grund­gesamt­heit (= mögliche Fälle), wobei die Stichproben auch der Größe nach geordnet werden können.

Vor der Ziehung kann fest­ge­legt werden, ob sie mit oder ohne Zurück­legen erfolgen soll bzw. ob die Reihen­folge von Bedeutung ist oder nicht. Für dieses Ereignis wird auch die Wahr­scheinlich­keit ange­geben. Die Ziehung erfolgt mit einem Zufalls­generator.

 

Im Anschluss gibt es ein paar Beispiele für die Anwendung dieses Programms.

Rechner zur Ausgabe von Zufallszahlen mit oder ohne Zurücklegen & Anzahl der Variationen / Kombinationen***

Sie können mit den vorein­gestellten Werten (= österreichisches "Lotto 6 aus 45") sofort eine Ziehung durchführen, indem Sie einfach auf den Knopf "Berechnen" klicken oder die Enter­taste drücken!

  

Mögliche Fälle:
Zahl Ziehungen*:

Art der Ziehung: 
ohne Zurücklegen
mit Zurücklegen
beliebige Reihenfolge** 
bestimmte Reihenfolge** 

Wahrscheinlicheit:

Zahlen sortieren:  Ja    Nein
(auch nachträglich möglich!)


   

Wenn Sie auf "Berechnen" drücken, werden hier die Zahlen ausgegeben.

 

* entspricht den günstigen Fällen

** Für die Ausgabe der Zahlen nicht von Bedeutung, es ändert sich nur die Wahr­schein­lich­keit!

*** Das ist die Zahl hinter dem Doppel­punkt im Feld Wahr­schein­lich­keit.

Hinweise für die Verwendung des Zufallsgenerators

  • Nur positive, natürliche Zahlen ver­wenden (ℕ+). Eventuell eingegebene Komma­stellen werden vom Rechner einfach ignoriert!
  • Achtung: Bei Eingabe von großen Zahlen kann es zum Absturz des Browsers kommen!
  • Wenn man seine Ein­gaben unver­ändert lässt, kann man sich durch Drücken des Buttons "Berechnen" bzw. der Enter­taste immer neue Zahlen aus­geben lassen.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Ver­besserungs­vor­schläge bitte um Nachricht mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für das Ein­treten eines Ereignisses P(A) wird prinzipiell mittels Division der günstigen Fälle durch die möglichen Fälle bestimmt. Die Wahr­schein­lich­keit muss stets zwischen 0 und 1 liegen, wobei 0 als unmög­liches Ereignis und 1 als sicheres Ereignis bezeichnet wird.

Beispiel Würfeln

Ein klassischer Spiel­würfel hat sechs Seiten­flächen mit sechs ver­schiedenen Zahlen darauf. Es gibt also sechs mögliche Fälle - die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 - aber nur einen günstigen Fall, nämlich die Zahl 6. Die Wahr­schein­lich­keit, eine 6 zu würfeln, beträgt daher 1/6 = 0,167 oder 16,7 %.

Beispiel "Lotto 6 aus 45"

Beim öster­reichischen "Lotto 6 aus 45" gibt es im Ganzen 45 Zahlen, von denen 6 gezogen werden. Auf die Reihen­folge der gezogenen Zahlen kommt es dabei nicht an. Bei der Ziehung der ersten Zahl sind noch alle 45 Kugeln in der Box (diese ent­sprechen den möglichen Fällen), wobei 6 Kugeln in Betracht kommen (= günstige Fälle). Bei der zweiten Ziehung sind nur mehr 44 Kugeln vor­handen, von denen 5 gezogen werden können, da es sich um Ziehung ohne Zurück­legen handelt, und so weiter.

Da die Wahr­schein­lich­keiten für die einzelnen sechs Ziehungen der Zahlen multipliziert werden, beträgt die Wahr­schein­lich­keit für einen Sechser im Lotto:

 

6/45 x 5/44 x 4/43 x 3/42 x 2/41 x 1/40 = 1/8145060

 

Man müsste also auf einmal über 8 Millionen Tipps abgeben, um den Sechser garantiert zu bekommen...

Beispiele für die Anwendung dieses Zufallsgenerators

Ziehung von 6 aus 45 Zahlen ("Lotto 6 aus 45" in Österreich)

Mit der Voreinstellung

  • Mögliche Fälle = 45 (entspricht der Anzahl der Kugeln)
  • Anzahl Ziehungen = 6 (es werden 6 Kugeln entnommen)
  • ohne Zurück­legen (die Kugeln werden ent­nommen, stehen also nicht mehr zur Verfügung)
  • beliebige Reihen­folge (es ist egal, wann welche Kugel gezogen wird)

kann eine typische öster­reichische Lotto­ziehung ("Lotto 6 aus 45") simuliert werden. Dazu einfach die Enter­taste bzw. den Knopf "Berechnen" drücken. Die zufälligen Lotto­zahlen werden der Größe nach sortiert ausge­geben, man kann dies jedoch bei Bedarf ändern, indem man einfach bei Zahlen sortieren "Nein" auswählt.

Auswahl von Personen bei beschränktem Platzangebot

Nehmen wir an, es bewerben sich 20 Studierende für einen Kurs an der Uni. Für diesen Kurs gibt es allerdings nur 10 freie Plätze, daher soll die Vergabe rein zufällig erfolgen:

Man erstellt eine Liste, wobei den 20 Personen die Nummern 1 bis 20 ver­geben werden. Dann gibt man ins erste Feld des Rechners 20 und ins Feld daneben 10 ein. Als Ausgabe erhält man 10 Zufalls­zahlen, die den ent­sprechenden Namen zuge­ordnet werden können.

Ausgabe einer positiven Zufallszahl

Man gibt ins erste Feld z. B. 1000 ein, ins Feld daneben 1: es wird eine ganze Zahl zwischen 1 und 1000 rein zufällig ausge­geben.

Würfeln

Ins erste Feld wird die Zahl 6 eingetragen, daneben die Zahl 1. Für jedes Mal würfeln einfach die Enter­taste drücken!

 

Für diesen Zweck und für weitere Anwendungen bietet sich auch das Würfel­programm an!

Seite zuletzt geändert am 01.04.2020.