Zufallsgenerator zur Ziehung von (Lotto-)Zahlen

Mit der Voreinstellung wird mit diesem Online-Zufallsgenerator eine typische Lottoziehung 6 aus 45 durchgeführt. Sie können jedoch aus vielen weiteren Lottos wählen: Es stehen das deutsche Lotto 6 aus 49, das schweizer Lotto 6 aus 42, das österreichische Zahlenlotto und auch Euromillionen zur Verfügung.

Zudem können Sie mit diesem Rechner Stich­proben (= "Anzahl Ziehungen") beliebiger Größe aus einer frei wähl­baren Grund­gesamt­heit (= "Mögliche Fälle") ziehen. Vor der Ziehung kann fest­ge­legt werden, ob sie mit oder ohne Zurück­legen erfolgen soll bzw. ob die Reihen­folge von Bedeutung ist oder nicht.

 

Die gezogenen Zahlen werden bei Bedarf auch der Größe nach geordnet. Zudem wird für alle Ereignisse die Wahr­scheinlich­keit ange­geben. Im Anschluss gibt es etwas Hinter­grund­wissen zur Be­rechnung der Wahr­schein­lich­keit; ganz am Ende der Seite finden Sie Bei­spiele für die weitere An­wendung dieses Ziehungs­simulators.

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Rechner zur Aus­gabe von Zufalls­zahlen mit oder ohne Zurück­legen & An­zahl der Varia­tionen / Kombi­nationen***

Sie können mit der Vor­ein­stellung sofort eine öster­reichische 6 aus 45-Lotto­ziehung durch­führen. Unter "Aus­wahl treffen" stehen auch weitere bekannte Lottos zur Ver­fügung. Zudem können dort unter "Sonstiges" auch beliebige Zufalls­zahlen aus­gegeben werden.

 

Auswahl treffen: 
Mögliche Fälle*
Zahl Ziehungen*

Art der Ziehung* 
ohne Zurücklegen
mit Zurücklegen
beliebige Reihenfolge** 
bestimmte Reihenfolge** 

Die Wahrscheinlichkeit beträgt:

Zahlen sortieren:  Ja    Nein
(auch nachträglich möglich!)


   

Wenn Sie auf "Berechnen" drücken, werden hier die Zahlen ausgegeben.

 

* Um die mög­lichen Fälle, die Zahl der Ziehungen (ent­spricht den günstigen Fällen) und die Art der Ziehung ein­geben zu können, wählt man unter "Aus­wahl treffen" --> "Sontiges" und dann "Zahlen ziehen" oder "Würfeln".

** Für die Ausgabe der Zahlen nicht von Bedeutung, es ändert sich nur die Wahr­schein­lich­keit!

*** Das ist die Zahl hinter dem Doppel­punkt im Feld Wahr­schein­lich­keit.

Hinweise für die Verwendung des Zufallsgenerators

  • Nur positive, natürliche Zahlen ver­wenden (ℕ+). Eventuell eingegebene Komma­stellen werden vom Rechner einfach ignoriert!
  • Achtung: Bei Eingabe von großen Zahlen kann es zum Absturz des Browsers kommen!
  • Wenn man seine Ein­gaben unver­ändert lässt, kann man sich durch Drücken des Buttons "Berechnen" bzw. der Enter­taste immer neue Zahlen aus­geben lassen.
  • Tipp: Sehen Sie sich auch mein Würfel­programm an - inklusive Histo­gramm mit Anzahl der gewürfelten Zahlen!

  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Ver­besserungs­vor­schläge bitte um Nachricht mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für das Ein­treten eines Ereignisses P(A) wird prinzipiell mittels Division der günstigen Fälle durch die möglichen Fälle bestimmt. Die Wahr­schein­lich­keit muss stets zwischen 0 und 1 liegen, wobei 0 als unmög­liches Ereignis und 1 als sicheres Ereig­nis be­zeichnet wird.

 

Beim Lotto 6 aus 45 sind zum Bei­spiel die Zahlen 12, 18, 20, 23, 32 und 45 genauso wahr­schein­lich wie die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6.

Beispiel Würfeln

Ein klassischer Spiel­würfel hat sechs Seiten­flächen mit sechs ver­schiedenen Zahlen darauf. Es gibt also sechs mögliche Fälle - die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 - aber nur einen günstigen Fall, nämlich die Zahl 6. Die Wahr­schein­lich­keit, eine 6 zu würfeln, beträgt daher 1:6 = 0,167 oder 16,7 %.

Beispiel "Lotto 6 aus 45" (Österreich)

Beim öster­reichischen "Lotto 6 aus 45" gibt es im Ganzen 45 Zahlen, von denen 6 ge­zogen werden. Auf die Reihen­folge der ge­zogenen Zahlen kommt es dabei nicht an. Bei der Ziehung der ersten Zahl sind noch alle 45 Kugeln in der Box (diese ent­sprechen den möglichen Fällen), wobei 6 Kugeln in Betracht kommen (= günstige Fälle). Bei der zweiten Ziehung sind nur mehr 44 Kugeln vor­handen, von denen 5 ge­zogen werden können, da es sich um Ziehung ohne Zurück­legen han­delt, und so weiter.

Da die Wahr­schein­lich­keiten für die ein­zelnen sechs Ziehungen der Zahlen multi­pliziert werden, beträgt die Wahr­schein­lich­keit für einen Sechser im Lotto:

$$\frac{6}{45}·\frac{5}{44}·\frac{4}{43}·\frac{3}{42}·\frac{2}{41}·\frac{1}{44}=1:8,145,060$$

Alternativ kann man die Anzahl der Mög­lich­keiten auch mit dem Binomial­koeffizienten berechnen. Auf den meisten Taschen­rechnern wird der Binomial­koeffizient mit dem Befehl nCr berechnet:

$$\binom{45}{6}=8145060\Rightarrow1:8,145,060$$

Man müsste also auf einmal über 8 Millionen Tipps abgeben, um den Sechser garantiert zu bekommen...

Beispiel "Lotto 6 aus 49" (Deutschland)

Beim deutschen Lotto 6 aus 49 werden zunächst sechs Gewinn­zahlen aus 49 Zahlen gezogen und an­schlie­ßend noch eine soge­nannte Super­zahl zwischen 0 und 9. Diese Super­zahl ent­spricht dabei der letzten Ziffer der sieben­stelligen Nummer eines Spiel­scheins. Die Anzahl der Möglichkeiten und damit auch die Wahr­schein­lich­keit be­rechnet sich wie folgt:

$$\binom{49}{6}·\binom{10}{1}=139,838,160\Rightarrow1:139,838,160$$

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Weitere Beispiele für die Anwendung des Simulators

Für alle folgenden An­wendungs­bei­spiele muss man unter "Aus­wahl treffen" entweder "Zahlen ziehen" oder "Würfeln" aus­wählen!

Ziehung von 6 aus 45 Zahlen ("Lotto 6 aus 45" in Österreich)

Mit der Voreinstellung

  • Mögliche Fälle = 45 (entspricht der Anzahl der Kugeln)
  • Anzahl Ziehungen = 6 (es werden 6 Kugeln entnommen)
  • ohne Zurück­legen (die Kugeln werden ent­nommen, stehen also nicht mehr zur Verfügung)
  • beliebige Reihen­folge (es ist egal, wann welche Kugel gezogen wird)

kann eine typische öster­reichische Lotto­ziehung ("Lotto 6 aus 45") simuliert werden. Dazu einfach die Enter­taste bzw. den Knopf "Berechnen" drücken. Die zufälligen Lotto­zahlen werden der Größe nach sortiert ausge­geben, man kann dies jedoch bei Bedarf ändern, indem man einfach bei Zahlen sortieren "Nein" auswählt.

Auswahl von Personen bei beschränktem Platzangebot

Nehmen wir an, es bewerben sich 20 Studierende für einen Kurs an der Uni. Für diesen Kurs gibt es allerdings nur 10 freie Plätze, daher soll die Vergabe rein zufällig erfolgen:

Man erstellt eine Liste, wobei den 20 Personen die Nummern 1 bis 20 ver­geben werden. Dann gibt man ins erste Feld des Rechners 20 und ins Feld daneben 10 ein. Als Ausgabe erhält man 10 Zufalls­zahlen, die den ent­sprechenden Namen zuge­ordnet werden können.

Ausgabe einer positiven Zufallszahl

Man gibt ins erste Feld z. B. 1000 ein, ins Feld daneben 1: es wird eine ganze Zahl zwischen 1 und 1000 rein zufällig ausge­geben.

Würfeln

Unter "Auswahl treffen" wählt man am besten "Würfeln" aus - so wird automatisch ins erste Feld wird die Zahl 6 eingetragen und daneben die Zahl 1. Für jedes weitere Mal würfeln einfach die Enter­taste drücken!

 

Die Anzahl der Seiten eines Würfel wird also ins Feld "Mögliche Fälle" ein­ge­tragen, für einen 12-seitigen "Würfel" gibt man dort zum Bei­spiel die Zahl 12 ein.

 

Für diesen Zweck und für weitere An­wendungen bietet sich auch das Würfel­programm an!

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Seite zuletzt geändert am 21.06.2021.