This page in English: Buckling of Columns (Euler and Tetmajer)
Rechner für Knicken von Stäben (Euler & Tetmajer)
In der Technischen Mechanik bezeichnet man als Knicken das seitliche Ausweichen eines Stabes unter einer axialen Druckbelastung und das anschließende Versagen.
Mit diesem Online-Rechner können die Sicherheit gegen Knicken, die Knickdruckkraft (Knicklast), die Knickspannung und der Schlankheitsgrad λ von Stäben berechnet werden, wobei die Last und die Querschnittsform bekannt sein müssen. Es werden die vier klassischen Eulerfälle berücksichtigt, wobei entweder nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) gerechnet wird.
Als Material stehen die beiden Baustähle S235 (St37) und S355 (St52), Grauguss EN-GJL-200, Aluminium ENAW-6082 und Fichtenholz zur Verfügung. Es ist zudem möglich, individuelle Werkstoffkennwerte einzugeben. Das minimale axiale Flächenträgheitsmoment und die Querschnittsfläche können entweder näherungsweise berechnet oder aber direkt eingegeben werden, wenn diese Werte aus Tabellen bekannt sind.
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Rechner für Knicksicherheit & Knicklast von Stäben
Mit der Voreinstellung wird die Sicherheit gegen Knicken für einen I-Träger (I100) aus S235 berechnet, wobei der zweite Eulerfall vorliegt. Die Knickkraft beträgt 10 kN und die Knicklänge 2 m.
* Der Faktor β wird automatisch durch die Auswahl eines Eulerfalls eingetragen, kann jederzeit geändert werden.
** Um diese Werte eingeben zu können, wählt man unter Querschnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".
*** Der Koeffizient b muss bei diesem Rechner normalerweise ein negatives Vorzeichen haben!
Hinweise
- Die Koeffizienten a, b und c sind nur relevant, wenn die Berechnung nach Tetmajer erfolgt. Ob nach Euler oder Tetmajer gerechnet wird, hängt von der
Grenzschlankheit λg ab, die bei Kenntnis von E-Modul und Streckgrenze Re ermittelt werden kann, siehe Formel.
- Dieser Rechner kann zum Beispiel auch dann verwendet werden, wenn die Kraft F bei gegebener Knicksicherheit gesucht ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
Erklärung der Abkürzungen und Einheiten
| Dm | Durchmesser in mm |
| β | Faktor zur Berechnung von lk, abhängig vom Eulerfall |
| lk | Knicklänge; lk = β × l (Stablänge) in m |
| σvorh | vorhandene Druckspannung im Stab; σvorh = F ÷ A; in N/mm² |
| σK | Druckspannung, bei der der Stab seitlich ausknickt; in N/mm² |
| FK | Kraft, bei der der Stab seitlich ausknickt; in kN |
| S | Sicherheit gegen Knicken; S = FK ÷ F |
| Re | Streckgrenze in N/mm² |
| Rp0.2 | 0.2-%-Dehngrenze in N/mm² |
| λg | Grenzschlankheit: bestimmt, ob im vorliegenden Fall nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) zu rechnen ist. |
| Imin | Kleinstes axiales Flächenträgheitsmoment in cm4 |
| A | Querschnittsfläche des Stabes in mm² |
| a, b, c | Koeffizienten für die Tetmajer-Gleichung; Koeffizient b benötigt im Regelfall ein negatives Vorzeichen! |
Weitere Hinweise für die Verwendung des Rechners
- Folgende Querschnittsflächen sind verfügbar:
-
- Rundstange (Zylinder)
- Rundrohr (Hohlzylinder)
- Halb-Rundstab
- Rechteck-Profil
- Rechteck mit Bohrung
- Rechteck-Hohlprofil
- I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger)
- U- bzw. C-Profil
- L-Profil (gleichschenkelig)
- Sechseck/Sechskant
- Achteck/Achtkant
- Eigenes Profil
-
Im Maschinenbau sind die Sicherheiten ca. doppelt so hoch wie im Stahlbau zu wählen. Der Rechner verwendet die minimalen Sicherheiten vom Stahlbau. Man muss immer relativ große Sicherheiten einplanen, da die Berechnungen eigentlich nur für einen idealen Stab gelten:
- Die Kraft muss genau in der Stabachse angreifen und zwar im rechten Winkel zum Querschnitt.
- Der Stab wird als homogen angenommen.
- Es darf keine anderen Kräfte und Momente geben, wie zum Beispiel Windlasten.
- Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
- Im elastischen Bereich (Euler) knicken beim gleichen Aufbau (Lagerung, Querschnittsform und Länge) alle Stähle unter derselben Last, da sie den gleichen E-Modul besitzen!! Es hilft in diesem Fall z. B. nicht, wenn man einen Baustahl S355 statt S235 verwendet!
- In der Praxis liegt oft Eulerfall 2 vor, da die übliche Befestigung am Boden nicht als feste Einspannung gewertet werden kann.
- Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!
Welcher Stab knickt früher?
Ein Stab knickt bei Überschreitung der Knickdruckkraft. Die Knickdruckkraft ist umso größer, je größer das Flächenträgheitsmoment ist, da das Flächenträgheitsmoment Imin im Zähler der Formel steht:
Daher knickt bei den gleichen Lagerungsbedingungen und derselben Länge zuerst stets jener Stab, der das kleinere minimale Flächenträgheitsmoment hat (identer E-Modul vorausgesetzt). Die Knickdruckkraft hängt in diesem Fall also nur von der Form des Querschnitts ab.
Verwendung des Rechners:
- Beliebige Länge, Eulerfall, Werkstoff und Kraft annehmen, da nur die Querschnittsfläche relevant ist.
- Verschiedene Querschitte auswählen, eventuell Abmessungen anpassen und "Berechnen" drücken. Die jeweiligen Werte für die Knickdruckkraft bzw. die Knicksicherheit notieren.
- Vergleichen der Knickdruckkräfte bzw. der Knicksicherheiten: Der Stab mit der kleineren Knickdruckkraft bzw. mit der kleineren Knicksicherheit knickt früher.
Hintergrundwissen zum Rechner
Die vom Rechner verwendeten Formeln, Zahlenwerte (z. B. Werte für die Sicherheit) und weiteres Wissen finden Sie auf der folgenden Unterseite:
Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile
Die folgenden 11 Profile können beim Rechner als Querschnitt ausgewählt werden:
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Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert am 23.10.2020.