Knicken von Stäben & Balken (Euler und Tetmajer) - Die vier Eulerschen Knickfälle

Mit diesem Online-Rechner können die Sicherheit gegen Knicken, die Knickdruckkraft (Knicklast) und die Knickspannung von Stäben bzw. Trägern berechnet werden, wobei die Last und die Querschnittsform bekannt sein müssen. Es werden die vier klassischen Eulerfälle berücksichtigt, wobei entweder nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) gerechnet wird.

Als Material stehen die beiden Baustähle S235 (St37) und S355 (St52) zur Verfügung. Es ist zudem möglich, individuelle Werkstoffkennwerte einzugeben. Das minimale axiale Flächenträgheitsmoment und die Querschnittsfläche können entweder näherungsweise berechnet oder aber direkt eingegeben werden, wenn diese Werte aus Tabellen bekannt sind.

Mit der Voreinstellung wird die Sicherheit gegen Knicken für einen I-Träger (I100) aus S235 berechnet, wobei der zweite Eulerfall vorliegt. Dieser Eulerfall kommt in der Praxis am häufigsten vor. Die Knickkraft beträgt 10 kN und die Knicklänge 2 m. Nach dem Rechner findet man jene Formeln, die der Rechner verwendet.

* Wird automatisch durch die Auswahl eines Eulerfalls eingetragen, kann jederzeit geändert werden.

** Um diese Werte anwenden zu können, wählt man unter Querschnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

*** Der Koeffizient b muss bei diesem Rechner normalerweise ein negatives Vorzeichen haben!

• Im Maschinenbau sind die Sicherheiten ca. doppelt so hoch wie im Stahlbau zu wählen. Der Rechner verwendet die minimalen Sicherheiten vom Stahlbau. Man muss immer relativ große Sicherheiten einplanen, da die Berechnungen eigentlich nur für einen idealen Stab gelten:

  • Die Kraft muss genau in der Stabachse angreifen und zwar im rechten Winkel zum Querschnitt.
  • Der Stab wird als homogen angenommen.
  • Es darf keine anderen Kräfte und Momente geben, wie zum Beispiel Windlasten.
• Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
• Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Anmerkung:

Im elastischen Bereich (Euler) knicken beim gleichen Aufbau (Lagerung und Querschnittsform) alle Stähle unter derselben Last!! Es hilft in diesem Fall z. B. nicht, wenn man einen S355 statt einem S235 verwendet!

Zuerst muss man entscheiden, welcher der vier Eulerfälle vorliegt. Das folgende Bild zeigt die vier Eulerschen Knickfälle:

Es gilt folgender Zusammenhang: l_k = β × l

l_k wird als Knicklänge bezeichnet, l ist die Länge des Stabes. Abhängig von den Lagerungsbedingungen ergeben sich daher unterschiedliche Knicklängen.

Alle in den Formeln verwendeten Buchstaben werden gleich nach dem Rechner erklärt!

Zunächst berechnet man sich den Schlankheitsgrad λ:

Nun wird die Grenzschlankheit λ_g des verwendeten Werkstoffes benötigt. Für einen Baustahl S235 (früher St37) beträgt dieser Wert 105, für den Werkstoff S355 (St52) 85.

Falls der errechnete Schlankheitsgrad λ über λ_g liegt, wird nach Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich), andernfalls nach Tetmajer (unelasticher Bereich) gerechnet.

In der folgenden Tabelle sind die Formeln für die Knickspannung σ_K und für die Knickdruckkraft F_K zu finden:

Die Werte für die Koeffizienten der Tetmajergleichung lauten:

für S235 (St37): a = 310 und b = -1.14

für S355 (St52): a = 335 und b = -0.62

Der Koeffizient c ist in beiden Fällen 0.

Zuletzt wird die Knicksicherheit S berechnet:

Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert im Juli 2018