Knicken von Stäben (Euler und Tetmajer) - Die vier Eulerschen Knickfälle

Mit diesem Online-Rechner können die Sicherheit gegen Knicken, die Knick­druck­kraft (Knick­last), die Knick­spannung und der Schlank­heitsgrad von Stäben berechnet werden, wobei die Last und die Quer­schnitts­form bekannt sein müssen. Es werden die vier klassischen Euler­fälle berücksichtigt, wobei entweder nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) gerechnet wird.

 

Als Material stehen die beiden Bau­stähle S235 (St37) und S355 (St52) zur Ver­fügung. Es ist zudem möglich, individuelle Werk­stoff­kenn­werte einzugeben. Das minimale axiale Flächen­trägheits­moment und die Quer­schnitts­fläche können entweder näherungs­weise berechnet oder aber direkt eingegeben werden, wenn diese Werte aus Tabellen bekannt sind.

 

>> Formeln und Zahlenwerte für Knicken von Stäben

Rechner für Knicksicherheit & Knicklast von Stäben

Mit der Vorein­stellung wird die Sicher­heit gegen Knicken für einen I-Träger (I100) aus S235 berechnet, wobei der zweite Euler­fall vorliegt. Die Knick­kraft beträgt 10 kN und die Knick­länge 2 m.

 

Querschnitt
Höhe H   mm
Breite B   mm
Höhe h   mm
Breite b   mm
Werkstoff
Kraft F   kN
Eulerfall
Faktor β *
Stablänge l   m
Bild eines I-Trägers Die vier Eulerfälle

 

   

Spannung σvorh   N/mm2
Knickspannung σK   N/mm2
Knicksicherheit S
Knickdruckkraft FK   kN

 

Für Experten: Eingabe individueller & Ausgabe spezieller Werte

E-Modul   N/mm2
Koeff. a
Koeff. b ***
Koeff. c
Re   N/mm2
λg
Imin **   cm4
Fläche A **   mm2

 

 

* Wird automatisch durch die Auswahl eines Euler­falls eingetragen, kann jederzeit geändert werden.

** Um diese Werte eingeben zu können, wählt man unter Quer­schnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

*** Der Koeffizient b muss bei diesem Rechner normaler­weise ein negatives Vor­zeichen haben!

Erklärung der Abkürzungen

Dm Durchmesser in mm
β Faktor zur Berechnung von lk, abhängig vom Eulerfall
lk Knicklänge; lk = β × l (Stablänge) in m
σvorh vorhandene Druckspannung im Stab; σvorh = F ÷ A; in N/mm²
σK Druckspannung, bei der der Stab seitlich ausknickt; in N/mm²
FK Kraft, bei der der Stab seitlich ausknickt; in kN
S Sicherheit gegen Knicken; S = FK ÷ F
Re Streckgrenze in N/mm²
λg Grenzschlankheit: bestimmt, ob im vorliegenden Fall nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) zu rechnen ist.
Imin Kleinstes axiales Flächenträgheitsmoment in cm4
A Querschnittsfläche des Stabes in mm²
a, b, c Koeffizienten für die Tetmajer-Gleichung; Koeffizient b benötigt im Regelfall ein negatives Vorzeichen!

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Folgende Querschnitts­flächen sind verfügbar:
    • Rundstange
    • Rundrohr
    • Halb-Rundstab
    • Rechteck-Profil
    • Rechteck mit Bohrung
    • Rechteck-Hohlprofil
    • I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger)
    • U- bzw. C-Profil
    • L-Profil (gleichschenkelig)
    • Sechseck/Sechskant
    • Achteck/Achtkant
    • Eigenes Profil

  • Im Maschinenbau sind die Sicher­heiten ca. doppelt so hoch wie im Stahl­bau zu wählen. Der Rechner verwendet die minimalen Sicher­heiten vom Stahl­bau. Man muss immer relativ große Sicher­heiten einplanen, da die Berechnungen eigentlich nur für einen idealen Stab gelten:

    • Die Kraft muss genau in der Stab­achse angreifen und zwar im rechten Winkel zum Quer­schnitt.
    • Der Stab wird als homogen angenommen.
    • Es darf keine anderen Kräfte und Momente geben, wie zum Beispiel Wind­lasten.
  • Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinaten­achsen sein.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungs­vorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

 

 

Anmerkung:

Im elastischen Bereich (Euler) knicken beim gleichen Aufbau (Lagerung und Querschnitts­form) alle Stähle unter derselben Last!! Es hilft in diesem Fall z. B. nicht, wenn man einen S355 statt einem S235 verwendet!

Hintergrundwissen zum Rechner

Die vom Rechner verwendeten Formeln findet man auf folgender Unterseite:

 

>> Formeln und Zahlenwerte für Knicken von Stäben

Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile

Die folgenden 11 Profile können beim Rechner als Quer­schnitt ausgewählt werden:

 

Querschnitt einer Rundstange
Rundstange
Querschnitt eines Rechteck-Profils
Rechteck-Profil
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils
I- bzw. H-Profil
Querschnitt eines Rundrohrs
Rundrohr
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils
Rechteck-Hohlprofil
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils
C- bzw. U-Profil
Halbkreis
Halbkreis
Rechteck mit Bohrung
Rechteck mit Bohrung
Sechskant/Sechseck
Sechskant/Sechseck
L-Profil um 45° gedreht
L-Profil um 45° gedreht
Dreieck - in Planung!
Dreieck - in Planung!
Achtkant/Achteck
Achtkant/Achteck

Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert am 30.10.2019.