Knicken von Stäben & Balken (Euler und Tetmajer) - Die vier Eulerschen Knickfälle

Mit diesem Online-Rechner können die Sicherheit gegen Knicken, die Knickdruckkraft (Knicklast) und die Knickspannung von Stäben bzw. Trägern berechnet werden, wobei die Last und die Querschnittsform bekannt sein müssen. Es werden die vier klassischen Eulerfälle berücksichtigt, wobei entweder nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) gerechnet wird.

 

Als Material stehen die beiden Baustähle S235 (St37) und S355 (St52) zur Verfügung. Es ist zudem möglich, individuelle Werkstoffkennwerte einzugeben. Das minimale axiale Flächenträgheitsmoment und die Querschnittsfläche können entweder näherungsweise berechnet oder aber direkt eingegeben werden, wenn diese Werte aus Tabellen bekannt sind.

 

Mit der Voreinstellung wird die Sicherheit gegen Knicken für einen I-Träger (I100) aus S235 berechnet, wobei der zweite Eulerfall vorliegt. Dieser Eulerfall kommt in der Praxis am häufigsten vor. Die Knickkraft beträgt 10 kN und die Knicklänge 2 m.

Rechner für Knicksicherheit & Knicklast von Stäben

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Höhe h mm
Breite b mm
Werkstoff
Kraft F kN
Eulerfall
Faktor β *
Stablänge l m

Bild eines I-Trägers Die vier Eulerfälle


Spannung σvorh N/mm2
Knickspannung σK N/mm2
Knicksicherheit S
Knickdruckkraft FK kN


Für Experten: Eingabe individueller & Ausgabe spezieller Werte


E-Modul N/mm2
Koeff. a
Koeff. b
Koeff. c
Re N/mm2
λg
Jmin ** cm4
Fläche A ** mm2

 

 

* Wird automatisch durch die Auswahl eines Eulerfalls eingetragen, kann jederzeit geändert werden.

** Um diese eigenen Werte anwenden zu können, wählt man unter Querschnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

Erklärung der Abkürzungen

β Faktor zur Berechnung von lk, abhängig vom Eulerfall
lk Knicklänge; lk = β × l (Stablänge)
σvorh vorhandene Druckspannung im Stab; σvorh = F ÷ A
σK Druckspannung, bei der der Stab seitlich ausknickt
FK Kraft, bei der der Stab seitlich ausknickt
S Sicherheit gegen Knicken; S = FK ÷ F
Re Streckgrenze
λg

Grenzschlankheit: bestimmt, ob im vorliegenden Fall nach Tetmajer (unelastischer Bereich) oder Euler (Hookescher bzw. elastischer Bereich) zu rechnen ist.

Jmin Kleinstes axiales Flächenträgheitsmoment 
A Querschnittsfläche des Stabes
a, b, c Koeffizienten für die Tetmajer-Gleichung

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Im Maschinenbau sind die Sicherheiten ca. doppelt so hoch wie im Stahlbau zu wählen. Der Rechner verwendet die minimalen Sicherheiten vom Stahlbau. Man muss immer relativ große Sicherheiten einplanen, da die Berechnungen eigentlich nur für einen idealen Stab gelten:

    • Die Kraft muss genau in der Stabachse angreifen und zwar im rechten Winkel zum Querschnitt.
    • Der Stab wird als homogen angenommen.
    • Es darf keine anderen Kräfte und Momente geben, wie zum Beispiel Windlasten.
  • Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
  • Alle weißen Felder sind auszufüllen.
  • Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

 

 

Anmerkung:

Im elastischen Bereich (Euler) knicken beim gleichen Aufbau (Lagerung und Querschnittsform) alle Stähle unter derselben Last!! Es hilft in diesem Fall z. B. nicht, wenn man einen S355 statt einem S235 verwendet!

Die vier Eulerfälle

Das folgende Bild zeigt die vier Eulerschen Knickfälle, die von diesem Rechner zur Bestimmung der Knicklast berücksichtigt werden:

Die vier Eulerschen Knickfälle, kurz Eulerfälle genannt.
Die vier Eulerschen Knickfälle

 

  • Fall 1: am Boden feste Einspannung, oberes Ende komplett frei beweglich; lk = 2 × l
  • Fall 2: unten Festlager, oben Loslager; lk = 1 × l
  • Fall 3: am Boden feste Einspannung, oben Loslager; lk = 0.699 × l
  • Fall 4: unten feste Einspannung, oberes Ende in Längsschlitz geführt; lk = 0.5 × l

Mit lk wird die Knicklänge bezeichnet, l ist die Länge des Stabes. Abhängig von den Lagerungsbedingungen ergeben sich unterschiedliche Knicklängen.

Seite erstellt im März 2018