Berechnungen für Prisma, Pyramide, Kugel & Torus

Dieser Online-Rechner berechnet den Umfang, die Grund­fläche, die Mantel­fläche, die Ober­fläche und das Volumen ver­schiedener Holz- oder Stahl­profile (= Prismen bzw. Träger). Diese Berech­nungen können auch für Pyramiden und teil­weise für Kugeln bzw. Kugel­teile (Kugel­sektor & Kugel­segment) und Tori durchge­führt werden.

 

Für die Berech­nung von Gewicht und Masse stehen als Werk­stoff viele Metalle wie Stahl, Aluminium, Messing, Blei & Gold, unter­schiedliche Holz­arten sowie Beton und Fenster­glas zur Auswahl. Nach dem Rechner finden sich Infor­mationen zu ver­schiedenen Körpern.

Rechner für Gewicht, Masse, Oberfläche & Volumen

Mit der Voreinstellung können Sie das Gewicht, die Masse, den Flächen­inhalt der Grund­fläche, den Umfang, die Mantel­fläche, die Ober­fläche und das Volumen für einen I-Träger (I100) aus Stahl berechnen.

Körper
Grundfläche
Länge a mm
Breite b mm
Werkstoff
Dm d mm
Dicke t mm
Dicke s mm
Höhe h m
Bild eines I-Trägers
 

   


Dichte ρ *   kg/dm3
Grundfl. A **   cm2
Umfang U ** 
cm
Mantelfl. M  dm2
Oberfläche O   dm2
Volumen V   dm3
Masse m  kg
Gewicht G  N

 

* Wird automatisch durch die Auswahl eines Werkstoffs eingetragen, kann jederzeit geändert werden.

** Um diesen Wert eingeben zu können, wählt man unter Prisma --> Grundfläche --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

 

Die Länge a steht immer normal (rechter Winkel = 90°) auf die Länge b!

Erklärung der Abkürzungen

Dm Durchmesser
Drehzyl. Drehzylinder
Grundfl. Grundfläche
Mantelfl. Mantelfläche

Formeln zur Berechnung von Masse und Gewicht

Mit den folgenden Formeln können die Masse und das Gewicht berechnet werden. Das Volumen und die Dichte müssen bekannt sein:

 

 Masse  m = ρ · V  Masse = Dichte mal Volumen
 Gewicht  G = m · g  Gewicht = Masse mal Erdbeschleunigung

 

Die Erdbschleunigung g wird auf der Erde mit 9.81 m/s² angenommen.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Folgende Querschnitte, die der Grundfläche eines Prismas entsprechen, sind verfügbar:
    • Kreis (Rund­stange = Dreh­zylinder)
    • Kreisring (Rund­rohr)
    • Halbkreis (Halb-Rund­stab)
    • Rechteck-Profil (z . B. Flach­stahl)
    • Rechteck mit Bohrung
    • Rechteck-Hohlprofil (Form­rohr / Vier­kant­rohr)
    • I- bzw. H-Profil (= Doppel-T-Träger)
    • U- bzw. C-Profil
    • T-Profil
    • L-Profil (Winkelprofil), gleich- & ungleich­schenkelig
    • Gleichschenkeliges und gleich­seitiges Dreieck
    • Regelmäßiges Sechseck/Sechs­kant
    • Regelmäßiges Achteck/Acht­kant

  • Neben den oben angeführten Prismen können folgende Körper berechnet werden:
    • regelmäßige drei­seitige, vier­seitige (= quadratische), sechs­seitige und acht­seitige Pyramide
    • Drehkegel
    • Vollkugel, Hohl­kugel (= Kugelschale), Kugel­segment und Kugel­sektor
    • Volltorus ("Schwimm­reifen")
  • Die Berechnung für das Volumen gilt auch für schiefe Pyramiden bzw. Prismen!
  • Weiter unten findet man Skizzen von allen zur Aus­wahl stehenden Körpern.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontakt­formular!

Begriffsklärung

Was versteht man unter Prisma, Kugel­segment, Kugel­sektor und Torus?

Prisma

Als Prisma bezeichnet man einen Körper, dessen Grund- und Deck­flächen kongruent (also deckungs­gleich) und parallel zueinander sind. Alle Seiten­flächen zusammen werden als Mantel­fläche bezeichnet. Die Grund­fläche kann aus beliebigen Viel­ecken bestehen.

 

Es gibt gerade und schiefe Prismen: Bei geraden Prismen stehen die Seiten­flächen normal auf die Grund­fläche. Die Formeln zur Volumen- und Ober­flächen­berechnung gelten für alle Prismen.

 

Ein besonderes Prisma ist der Quader, dessen sechs Flächen alle Recht­ecke sind, siehe Abbildung. Der Würfel (auch regel­mäßiges Hexa­eder genannt) ist ein spezieller Quader: Bei diesem Körper sind die Seiten gleich lang und stehen auf ein­ander normal, zudem sind alle sechs Flächen gleich groß.

 

Prisma-Quader
Besonderes Prisma: Quader

Kugelsegment oder Kugelabschnitt

Teilt man eine Voll­kugel in zwei Teile, erhält man zwei soge­nannte Kugel­segmente. Eine anderere Bezeich­nung dafür ist Kugel­abschnitt.

 

Die entstehende Schnittfläche ist eine Kreis­fläche und bildet zusammen mit dem gekrümmten Teil, der Kugel­kalotte genannt wird, die Ober­fläche des Kugel­segments. Verläuft der Schnitt genau durch den Kugel­mittel­punkt, erhält man zwei gleich große Körper, die Halb­kugeln heißen.

 

Viele Kirchen besitzen Dächer in Kugel­segment­form, die als Kuppel oder Dom bezeichnet werden.

 

Kugelsegment-Kugelabschnitt
Kugelsegment oder Kugelabschnitt

Kugelsektor oder Kugelausschnitt

Der Kugelsektor - auch als Kugel­aus­schnitt bezeichnet - besteht aus einem Dreh­kegel, auf dessen Grund­fläche sich ein Kugel­segment befindet.

 

In der Praxis ist dieser Körper kaum von Bedeutung.

 

Kugelsektor-Kugelausschnitt
Kugelsektor oder Kugelausschnitt

Torus und Volltorus

Rotiert eine Kreis­fläche um eine Achse, die in der Kreis­ebene liegt, entsteht ein soge­nannter Voll­torus. Der Abstand vom Kreis­mittel­punkt zur Rotations­achse muss dabei größer als der Radius des Kreises sein, das heißt, die Achse darf die Kreis­fläche nicht schneiden.

Lässt man dagegen nur den Umfang des Kreises um diese Achse rotieren, nennt man dieses Gebilde Torus.

Tori (= Mehrzahl von Torus) kennt jeder: ein Schwimm­reifen ist mathe­matisch betrachtet ein Torus.

 

Torus 3D Darstellung mit Netz
Torus (3D Darstellung mit Netz)

Skizzen der verfügbaren Körper

Skizzen der Prismen

Die folgenden 14 Profile können beim Rechner als Grundfläche ausgewählt werden:

 

Prisma mit Grundflaeche eines Kreises
Rundstange/Drehzylinder
Prisma mit Grundflaeche eines Kreisrings
Rundrohr/Hohlzylinder
Prisma mit Grundflaeche eines Halbkreises
Halbrundstab
Prisma mit Grundflaeche eines Sechsecks (Sechskant)
Sechskantstab

Prisma mit Grundflaeche eines Achtecks (Achtkant)
Achtkantstab
Prisma mit Grundflaeche eines Rechtecks
Vierkantstab
Prisma mit Grundflaeche eines Rechteck-Hohlprofils
Rechteck-Rohr
Prisma mit Grundflaeche eines Rechtecks mit Bohrung
Vierkantstab mit Bohrung

Prisma mit Grundflaeche eines I- bzw. H-Profils
I- bzw. H-Profil
Prisma mit Grundflaeche eines T-Profils
T-Profil
Prisma mit Grundflaeche eines C- bzw. U-Profils
C- bzw. U-Profil
Prisma mit Grundflaeche eines L-Profils
L-Profil

Prisma mit Grundflaeche eines gleichschenkeligen Dreiecks
gleichschenkeliger Dreieckstab
Prisma mit Grundflaeche eines gleichseitigen Dreiecks
gleichseitiger Dreieckstab

Skizzen der Pyramiden bzw. des Drehkegels

3-seitige, gleichseitige Pyramide
gleichseitige, 3-seitige Pyramide
4-seitige Pyramide
4-seitige Pyramide
6-seitige Pyramide
6-seitige Pyramide
8-seitige Pyramide
8-seitige Pyramide

Drehkegel
Drehkegel

Skizzen der Kugeln bzw. des Torus

Vollkugel
Vollkugel
Hohlkugel/Kugelschale
Hohlkugel/Kugelschale
Kugelsegment
Kugelsegment
Kugelsektor
Kugelsektor

Torus
Torus

Seite erstellt im Juni 2019. Zuletzt geändert am 06.07.2020.