Zugkraftgleichung und Fahrwiderstände

Auf dieser Seite wird beschrieben, was man unter der Zug­kraft­gleichung versteht und wie man die ein­zelnen Wider­stände der Zug­kraft­gleichung, die sogenannten Fahr­widerstände, er­mitteln kann. Dabei handelt es sich immer um spezifische Wider­stände. Zudem sind hier einige Tabellen mit Bei­spiels­werten zu finden.

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• Zugkraft- bzw. Leistungs­rechner

• Zugkraftgleichung
• Spezifischer Luft­wider­stand
• • Luftwiderstandsbeiwerte für die Eisen­bahn (Personen­zug)
  • Allgemeine Beispiele für den Luftwiderstandsbeiwert
• Spezifischer Roll­wider­stand
• • Beispiele
• Spezifischer Steigungs­wider­stand
• • Beispiele für Adhäsionsbahnen
  • Beispiele für Zahnradbahnen
  • Beispiele für Straßen
• Spezifischer Krümmungs­wider­stand
• Spezifischer Beschleunigungs­wider­stand
• • Beispiele für den Massen­faktor
• Sonstige Wider­stände

Leistung und Zug­kraft­gleichung

Da mein Zug­kraft­rechner ursprüng­lich nur für Eisen­bahnen ge­dacht war, werden in allen Formeln die Begriffe Lok und Wagen ver­wendet. Die "Lok" kann man aber durch jedes beliebige Zugfahr­zeug (zum Beispiel PKW, LKW, Traktor, Fahrrad, ... ) ersetzen. Mit der folgenden Formel wird die erforder­liche Leistung P am Rad berechnet, wobei v die Ge­schwindig­keit in m/s und F_Z die erforder­liche Zug­kraft be­zeichnet:

P = F_Z⋅v

Die gesamte Antriebs­leistung des Fahr­zeuges muss natür­lich noch höher sein, da zum Bei­spiel Ver­luste des Ge­triebes und des Motors zu berück­sichtigen sind!

Die Zugkraft eines Fahr­zeuges berechnet man mit der soge­nannten Zug­kraft­gleichung:

Alle der hier angeführten Wider­stände sind soge­nannte spezi­fische Wider­stände, die stets von der Masse der Fahr­zeuge unab­hängig sind.

Zudem gibt es noch weitere Wider­stände wie den Weichen­wider­stand (natür­lich nur bei Schienen­fahr­zeugen), den Tunnel­wider­stand und den Wider­stand durch Seiten­wind.

Wie man die ein­zelnen Fahr­wider­stände be­rechnet, wird in den folgenden Ab­schnitten be­schrieben:

Spezifischer Luft­wider­stand w_L

Der spezifische Luft­wider­stand be­rechnet sich mit folgender Formel:

Die Dichte der Luft hängt sowohl von der Temperatur als auch von der See­höhe ab. Mit zu­nehmender Seehöhe und mit höheren Temperaturen nimmt die Luft­dichte ab. Man kann Werte von 1.2 - 1.4 kg/m³ annehmen. Die Geschwindig­keit setzt sich aus der Fahrge­schwindig­keit plus dem Gegen­wind (bzw. minus dem Rücken­wind) zusammen.

c_w-Werte für die Eisen­bahn (Per­sonen­zug)

Die folgenden Werte gelten bei einem An­ström­winkel von 0° und einer Norm­fläche von 10 m²:

Grundlage (Werte angepasst): www.ids.uni-hannover.de

Anhand der vorigen Tabelle kann man den Luft­wider­stands­bei­wert eines Rail­jets mit Lok Taurus und 7 Wagen näherungs­weise berechnen: c_w = 0.3 + 0.20 + 5 * 0.12 + 0.25 = 1.35

Quelle: Wikipedia

* zuvor berechnet

Spezifischer Roll­wider­stand w_R

Der Rollwiderstand ist ab­hängig von:

• Raddurchmesser; je größer das Rad, desto kleiner der Roll­wider­stand
• Werkstoffpaarung
• Materialoberfläche
• den verwendeten Lagern

Die Formel für spezifischen Rollwider­stand lautet:

w_R = Rollwiderstand ⋅ cos(α)

Für kleine Winkel gilt, dass cos(α) ungefähr eins ist.

* Quelle: Wikipedia

Spezifischer Steigungs­wider­stand w_S

Der spezifische Steigungs­wider­stand berechnet sich wie folgt:

w_S = sin(α) ≈ tan(α) (für kleine Winkel)

Für kleine Winkel (bis ungefähr 10 % bzw. 5.7°) kann statt dem Sinus auch der Tangens verwendet werden. Dann ist tan(α) gleich dem Höhen­unter­schied durch den zurück­gelegten Weg in der Horizontalen. Wenn ein Fahr­zeug bergab fährt, ist der Steigungs­wider­stand negativ in die Zug­kraft­gleichung einzu­setzen!

Beispiele für den Steigungs­wider­stand w_S von Adhäsions­bahnen

Quelle Steigung: Wikipedia

*  Quelle: Wiener Linien

** Quelle: Machbarkeits­studie Straßen­bahn­linie 13, Stadt Wien/TU Wien.

Beispiele für den Steigungs­wider­stand w_S von Zahn­rad­bahnen

Quelle Steigung: Wikipedia

Beispiele für den Steigungs­wider­stand w_S von Straßen

Quelle Steigung: Wikipedia

Spezifischer Beschleu­ni­gungs­wider­stand w_B

Der Beschleunigungs­wider­stand wird manch­mal nicht zum Fahr­wider­stand gezählt; es gilt in diesem Fall:

Gesamt­wider­stand = Fahr­wider­stände + Be­schleu­nigungs­wider­stand

Den spezifischen Beschleu­nigungs­wider­stand berechnet man mit folgender Formel:

w_B = a*β/g

Passende Werte für die Beschleunigung a; für g setzt man 9.81 m/s² ein. Der Massen­faktor β berücksichtigt das Verhältnis von rotierenden Massen zu trans­latorisch bewegten Massen.

Quelle: www.ids.uni-hannover.de

* Quelle: THM

Spezifischer Krümmungs­wider­stand w_K - Eisen­bahn

Bei Schienenfahrzeugen tritt insbesondere in engen Bögen ein nicht ver­nach­lässig­barer Krüm­mungs­wider­stand (= Bogen­wider­stand) auf. Je enger die Kurve, desto größer ist der Wider­stand. Bei Bögen mit Radien über 1000 m kann dieser Wider­stand aller­dings ver­nach­lässigt werden.

Beispiel:

Für die Semmering­bahn, die Bögen mit Radien von nur 190 m besitzt, kann man einen Wert von ~ 0.002 an­nehmen.

Es gibt zum Beispiel noch den zusätz­lichen Wider­stand durch Seiten­wind (erhöhte Reib­kräfte zwischen Rad­spur­kranz und Schiene), den Tunnel­wider­stand und den Weichen­wider­stand.

Der Tunnel­wider­stand ergibt sich aus dem Auf­bau einer Druck­welle bzw. durch das Bewegen einer Luft­säule vor dem Fahr­zeug. Dieser Wider­stand hängt ab von der Rauigkeit der Tunnel­wand, der Zug- bzw. Tunnel­länge und dem Verhältnis von Fahr­zeug- und Tunnel­quer­schnitt.

Der Weichen­wider­stand w_W ergibt sich durch Krümmungs­wechsel ohne Über­gangs­bögen, durch die Rad­lenker (Reibungs­verluste) und durch das Herz­stück (Verluste durch Stoß wegen Schienen­lücke). Für diesen Wider­stand kann man einen Wert von ~ 0.001 annehmen. Bei nicht ver­schweißten Schienen gibt es noch den Stoß­wider­stand.

Quelle: www.ids.uni-hannover.de

Zuletzt geändert am 11.01.2021.