Rechner & Formeln für Bremsweg/Anhalteweg, Zeit, Beschleunigung und Anfangs-/Endgeschwindigkeit

Dieser Online-Rechner ist für vielfältige Anwendungen konzipiert und kann - abhängig vom Straßen- bzw. Schienenzustand - zwei der fünf folgenden Größen berechnen: Bremsweg & Anhalteweg, (Brems-)Zeit, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Beschleunigung bzw. Verzögerung. Zudem erfolgt die Berechnung des Reaktionswegs.

Es werden nicht die bekannten Faustformeln aus der Fahrschule verwendet, sondern die Berechnung wird mit den exakten Formeln aus der Physik ausgeführt, die man neben praxisnahen Beispielen im Anschluss findet.

 

Mit der Voreinstellung werden der Bremsweg und der Anhalteweg (Bremswegrechner) bzw. die dafür benötigte Zeit eines PKW auf einer ebenen, geradlinigen und trockenen Asphaltfahrbahn aus 100 km/h berechnet (Reaktionszeit 1 Sekunde).

Bremsweg-Rechner für Straße & Schiene

Unter "Bedingung" findet man passende Werte für Straßen- und Eisenbahnfahrzeuge.

 

Reaktionszeit:    s
Bedingung:  

Bitte in 3 der 6 Felder eine Zahl eintragen, die leeren Felder werden berechnet!

Beschl./Verzögerung* m/s²
Anfangsgeschwindigk. km/h
Endgeschwindigkeit km/h
Beschl.-/Bremszeit s
Beschl.-/Bremsweg** m
Anhalte-/Gesamtweg** m

 

  


* Wird automatisch durch Auswahl der Bedingung eingetragen, kann jederzeit geändert werden!
Für eine Verzögerung ein Minus vor die Zahl setzen!
** Es darf nur in maximal einer dieser beiden Felder eine Zahl stehen!

Für Experten: Berechnung der maximal möglichen Verzögerung*

Die maximale Verzögerung wird in den oberen Rechner eingetragen!

Steigung/Gefälle**  %
Haftreibungszahl   
Länge l Schwerpunkt*** m
Höhe h Schwerpunkt*** m
Verzögerung/Haftreibung m/s²
Verzögerung/Kippen m/s²

 

  

* Schienen- bzw. Straßenzustand beim ersten Rechner ändern; Annahme: alle Räder sind gebremst.

** Für ein Gefälle ein Minus vor die Zahl setzen!

*** Was die beiden Abkürzungen l bzw. h bedeuten, erfährt man hier: Allgemeine Information.

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung dieses Rechners

  • Der Rechner kann - abhängig vom Straßen- bzw. Schienenzustand - Folgendes bestimmen, wobei genau drei dieser fünf Größen bekannt sein müssen:

    • Beschleunigung bzw. Verzögerung
    • Benötigte Zeit für das Bremsen bzw. Beschleunigen
    • Anfangsgeschwindigkeit
    • Endgeschwindigkeit
    • Bremsweg bzw. benötigter Weg für das Beschleunigen & Anhalteweg (= Gesamtweg aus Bremsweg und Reaktionsweg)
  • Die Berechnung gilt nur bei gleichmäßiger Beschleunigung bzw. konstanter Verzögerung.
  • Bei Befahren von Kurven ergibt sich eine kleinere Beschleunigung bzw. Verzögerung, da sich dann durch die Kurvenfahrt die zur Verfügung stehende Haftreibungszahl verringert. Siehe dazu auch folgendes Thema --> Haftreibungszahlen.
  • Bei der Bestimmung der maximalen Verzögerung bzw. Beschleunigung wird angenommen, dass alle Räder gebremst bzw. angetrieben sind.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Max. Geschwindigkeiten - abhängig vom Fahrbahnzustand

Die folgende Tabelle enthält die Geschwindigkeiten in km/h, die man bei den jeweiligen Fahrbahnverhältnissen maximal fahren sollte (Werte gerundet). Die Werte gelten für eine ebene und gerade Straße mit ausreichend guter Sicht.

 

Fahrbahn 30er Zone Ortschaft Freiland Autobahn
trocken 30 50 100 130
nass 25 40 80 100
Schnee 20 30 60 75
Eis 15 20 40 50

 

Die Werte wurden mit dem Bremswegrechner ermittelt, siehe auch Bsp. 1! Der Berechnung liegt immer derselbe Anhalteweg wie bei trockener Fahrbahn zugrunde.

Beispiele für die Anwendung der Rechner

Bsp. 1: Hindernis - Auswirkung von Geschwindigkeit bzw. Reaktionszeit

Angabe

Ein Fahrzeug fährt auf einer trockenen und ebenen Fahrbahn mit 50 km/h durch eine Ortschaft. Plötzlich springt ein Kind auf die Straße.

  1. Wie weit muss das Auto vom Kind entfernt sein, damit es gerade noch rechtzeitig anhalten kann, wenn man eine Reaktionszeit von einer Sekunde annimmt?
  2. Wie schnell ist das Auto zum Zeitpunkt des Unfalls, wenn die Straße nass wäre?
  3. Der Fahrer fährt vorschriftswidrig mit 60 km/h durch den Ort. Der Anhalteweg sei derselbe wie in a). Mit welcher Geschwindigkeit wird das Kind vom Auto erfasst?
  4. Wie schnell könnte der PKW theoretisch unterwegs sein, wenn der zur Verfügung stehende Anhalteweg gleich groß wie in a) ist, aber die Reaktionszeit nur 0.5 s beträgt?
  5. Wie schnell sollte der Fahrer bei Schnee auf der Fahrbahn unterwegs sein (wieder gleicher Anhalteweg wie in a), Reaktionszeit 1 s) bzw. auf einer nassen Straße?
  6. Welchen Anhalteweg hätte das Fahrzeug mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 50 km/h bei guten Straßenverhältnissen, wenn man 2 Sekunden Reaktionszeit annimmt?
  7. Zum Vergleich: Welchen Anhalteweg hätte ein Zug, der mit 50 km/h unterwegs ist? Die Reaktionszeit ist mit einer Sekunde und die Schienen sind als nass anzunehmen.
  8. Ermittle den Bremsweg eines Zuges, der mit 160 km/h unterwegs ist. Als Verzögerung ist 1 m/s² zu wählen (normale Bremsverzögerung von Personenzügen).

 

Antwort a)

Im Feld "Anfangsgeschwindigkeit" trägt man statt 100 den Wert 50 ein, anschließend drückt man auf "Berechnen" oder die Entertaste. Das Auto muss also 24.812 m vom Kind entfernt sein, um noch rechtzeitig anhalten zu können, da natürlich der Anhalteweg für die korrekte Antwort zu nehmen ist.

 

Antwort b)

Um die Aufprallgeschwindigkeit (= Endgeschwindigkeit) ermitteln zu können, muss der Bremswegrechner wie auf dem folgenden Screenshot ausgefüllt sein:

 

Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners
Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners

 

Nach dem Löschen der überzähligen Werte die Bedingung auf "Nasse Fahrbahn" ändern (auf den kleinen Pfeil klicken). Man erhält als Ergebnis 33 km/h.

 

Antwort c)

Zu dieser Berechnung als "Anfangsgeschwindigkeit" den Wert 60 eingeben - die anderen Werte lässt man alle so wie sie sind - dann die Bedingung "Trockene Fahrbahn" auswählen. Man erhält als Ergebnis: Das Auto ist unter diesen Umständen noch ca. 42 km/h schnell!

 

Antwort d)

Für die Beantwortung dieser Frage muss der Bremswegrechner wie folgt aussehen:

 

Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners
Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners

 

Nun auf Berechnen klicken bzw. die Entertaste drücken. Man erhält: Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt ca. 61 km/h.

 

Antwort e)

Tragen Sie folgende Zahlen in die Felder ein, wobei man den Wert im Feld "Beschleunigung/Verzögerung" auch stehen lassen kann:

 

 

Screenshot
Screenshot

 

Nun als Bedingung "Schneefahrbahn" auswählen: Das Auto sollte unter diesen Straßenverhältnissen höchstens 32 km/h fahren.

Anschließend& auf "Nasse Fahrbahn" klicken; man erhält als Anfangsgeschwindigkeit 41 km/h.

 

Antwort f)

Zunächst den Rechner reseten, dann gibt man als "Reaktionszeit" 2 ein und ersetzt die "Anfangsgeschwindigkeit" durch den Wert 50. Man erhält als Anhalteweg 38.701 m und als Bremsweg 10.923 m, der Reaktionsweg beträgt 27.778 m.

Nur der Reaktionsweg alleine ist in diesem Fall schon größer als der gesamte Anhalteweg in a)! Folglich wird das Kind vom Auto mit voller Geschwindigkeit erfasst.

 

Antwort g)

Den Rechner reseten, als "Anfangsgeschwindigkeit" 50 wählen und anschließend die Bedingung "Nasse Schiene" verwenden. Der Anhalteweg des Zuges beträgt 80 m und ist damit mehr als drei mal so lang wie bei einem Auto!

 

Antwort h)

Für diese Berechnung ist als "Anfangsgeschwindigkeit" 160 und als "Verzögerung" -1 einzugeben. Der Bremsweg beträgt ca. 1 km (= 1000 m)!

Bsp. 2: Bremsen im Gefälle bei verschiedenen Fahrbahnzuständen

Angabe

Ein Auto fährt eine 12 % steile Straße mit 50 km/h bergab.

  1. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine trockene Fahrbahn, wenn die Reaktionszeit 1 Sekunde beträgt?
  2. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine trockene Fahrbahn, wenn die Reaktionszeit 2 Sekunden beträgt?
  3. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine nasse Fahrbahn (Reaktionszeit 1 s)?
  4. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine eisige Fahrbahn (Reaktionszeit 1 s)?

 

Antwort a)

Zunächst benötigt man den Rechner zur Ermittlung der maximalen Verzögerung. In das Feld "Steigung/Gefälle" gibt man den Wert -12 ein, da das Auto ja bergab fährt. Anschließend auf "Berechnen" klicken oder die Entertaste drücken.

Man erhält eine maximal mögliche Verzögerung von -7.6 m/s², die gleich automatisch in den obigen Bremswegrechner eingetragen wird. Somit braucht man im Bremswegrechner nur mehr die Anfangsgeschwindigkeit auf 50 setzen und auf "Berechnen" drücken. Es ergibt sich ein Bremsweg von 12.691 m und ein Anhalteweg von 26.580 m.

 

Antwort b)

Will man nun den Anhalteweg bei einer Reaktionszeit von 2 Sekunden wissen, einfach in das oberste Feld des Bremswegrechners die Zahl 2 eintragen - die anderen Eingaben kann man alle so lassen - und wieder auf "Berechnen" klicken. Der Bremsweg bleibt natürlich gleich lang, der Anhalteweg beträgt unter diesen Umständen 40.469 m.

 

Antwort c)

Zunächst muss die Reaktionszeit wieder auf 1 s eingestellt werden. Dann wählt man als Bedingung "Nasse Fahrbahn" aus. Das war es schon, die gewünschten Werte werden berechnet. Der Bremsweg beträgt 26.068 m und der Anhalteweg 39.957 m.

 

Antwort d)

Man wählt "Eisige Fahrbahn" aus. Man erhält eine Fehlermeldung, dass das Fahrzeug unter diesen Bedingungen beschleunige, nämlich mit 0.19 m/s². Ein Bremsen ist also nicht mehr möglich, im Gegenteil, das Auto wird immer schneller!

Bsp. 3: Anhand von Bremsspuren Aufprallgeschwindigkeit abschätzen

Angabe

Nach einem Verkehrsunfall werden folgende Daten ermittelt: Der Bremsweg wird aufgrund der vorhandenen Bremsspuren auf 30 m geschätzt, die Kollisionsgeschwindigkeit wird anhand der Verformungen am Unfallfahrzeug mit 20 km/h angenommen.

  1. Die Straße ist eben und trocken. Wie groß war die Geschwindigkeit des Autos, bevor es die Bremsung einleitete?
  2. Wie schnell fuhr das Auto, wenn die Fahrbahn nass war?

 

Antwort a)

Füllen Sie dazu den Bremswegrechner wie folgt aus:

 

Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners
Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners

 

Nun auf "Berechnen" klicken. Die Anfangsgeschwindigkeit betrug demnach 85 km/h.

 

Antwort b)

Alle Eingaben so belassen, einfach die Bedingung auf "Nasse Fahrbahn" ändern! Man erhält für die Geschwindigkeit 65 km/h.

Hintergrundwissen und Formeln

Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten

Allgemeine Information

Als Anhalteweg (= Gesamtweg) wird die Summe aus Bremsweg und Reaktionsweg bezeichnet. Die gesamte Zeit fürs Bremsen setzt sich aus der Reaktionszeit und der Bremszeit zusammen.

Nachfolgend eine Skizze, in der die Abstände h und l bezeichnet sind, die für die Berechnung des Kippens aufgrund einer ungünstigen Lage des Fahrzeugschwerpunktes benötigt werden. 

Skizze mit Schwerpunktlage eines Fahrzeuges
Abbildung 1: Schwerpunktlage eines Fahrzeuges
h: Abstand Schwerpunkt des Fahrzeuges - Straßenoberfläche
l: Abstand Schwerpunkt des Fahrzeuges - Vorderrad (= Kipppunkt)
β:    Steigungswinkel der Straße bzw. Eisenbahnstrecke

 

 

Richtwerte

 

Fahrzeugtyp l in m h in m
Auto 1.7 0.7
Zug 8 1.7

Vergleichswerte für die Beschleunigung  bzw. Verzögerung

Beispiel Beschleunigung/Verzögerung in m/s²
Normaler PKW - mittlere Beschleunigung 0 - 100 km/h 3

PKW - mittlere Verzögerung bei Vollbremsung auf einer

trockenen, sauberen, ebenen und asphaltierten Fahrbahn

-8 bis -11

PKW - mittlere Verzögerung bei Vollbremsung auf einer
nassen, ebenen und asphaltierten Fahrbahn

-4 bis -6
Fahrrad - laut Gesetz nötige mittlere Bremsverzögerung -4 *
Fahrrad - maximale Bremsverzögerung Normalfahrer -5.5
Straßenbahn Wien (ULF) - Anfahrbeschleunigung 1.3
Straßenbahn Wien (ULF) - Betriebsbremsverzögerung -1.8

Schnellbremsungen von Straßenbahnen,

mit Magnetschienenbremse

-3

Bremsen im Nahverkehr (Schienenverkehr)

-1.5

Bremsberechnung (Schienenverkehr)

-1
ÖBB 4020 (Wiener Schnellbahn) - Anfahrbeschleunigung 0.7
Siemens Desiro ML, ÖBB 5022 - Anfahrbeschleunigung 1.1
Erdbeschleunigung 9.81

Quelle: Wikipedia, Herstellerseiten

* Quelle: Bundeskanzleramt - RIS

Formeln für gleichmäßige Beschleunigung - mit Anfangsgeschwindigeit

Die nachfolgenden Formeln gelten nur für eine gleichförmige Beschleunigung. Umrechnung von km/h in m/s: Die Geschwindigkeit in km/h einfach durch 3.6 dividieren. Für die Herleitung dieser Formeln siehe die Seite Zusammenhang Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg.

Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit ungleich 0.
Abbildung 2: Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit ungleich 0.
v: Endgeschwindigkeit in m/s
v0:     Anfangsgeschwindigkeit in m/s
a: Beschleunigung in m/s²
s: Zurückgelegter Weg in m
t: Zeit in s

Formeln für gleichmäßige Beschleunigung - ohne Anfangsgeschwindigkeit

Diese Formeln gelten für eine konstante Beschleunigung mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 m/s. Im Prinzip sind das die gleichen Formeln wie oben, nur dass die Anfangsgeschwindigkeit v0 gleich null gesetzt wird.

Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit gleich 0.
Abbildung 3: Formeln für eine Anfangsgeschwindigkeit gleich 0.

Einfaches Beispiel

Ein Gartenbahnzug benötigt 6 s zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit und legt dabei einen Weg von 9 m zurück. Man will die konstante Beschleunigung und die Endgeschwindigkeit wissen.

Einsetzen in die Formel in der 2. Zeile, letzte Spalte liefert: 2⋅9 m/(6 s)² = 0.5 m/s² = a. Nun kann man sich leicht die Geschwindigkeit ausrechnen. Einfach eine der drei Formeln aus der 3. Zeile auswählen. Bei Verwendung der 2. Formel erhält man: 0.5 m/s²⋅6 s = 3 m/s = v. Will man die Geschwindigkeit in km/h wissen, einfach v mit 3.6 multiplizieren: 3⋅3.6 = 10.8 km/h.

Seite erstellt im Herbst 2013. Zuletzt geändert am 02.10.2018.