Bremsweg, Beschleunigung/Verzögerung, Geschwindigkeit und Zeit

Dieser Bremswegrechner ermittelt bei verschiedenen Fahrbahnzuständen Anfangs-/Endgeschwindigkeit, Beschleunigung bzw. Verzögerung, Bremsweg, Anhalteweg oder Zeit, wobei auch die Eingabe einer Reaktionszeit möglich ist. Zudem kann die maximal mögliche Verzögerung bei gegebenem Straßen- bzw. Schienenzustand bestimmt werden.

Nach den Rechnern findet man einige Beispiele aus der Praxis und schlussendlich etwas Hintergrundwissen und jene Formeln, die dieses Programm verwendet.

 

>> There is an English version, too!

Inhaltsverzeichnis

Rechner

Mit der Voreinstellung werden der minimale Bremsweg und Anhalteweg und die dafür benötigte Zeit eines normalen PKWs auf einer ebenen, geraden und trockenen Asphaltfahrbahn aus 100 km/h bei einer Reaktionszeit von 1 Sekunde berechnet.

  • Alternative Verzögerungswerte können mit dem zweiten Rechner bestimmt werden.
  • Sie können mit den voreingestellten Werten sofort eine Berechnung durchführen, indem Sie einfach auf den Knopf "Berechnen" klicken oder die Entertaste drücken!
  • Man kann dieselbe Berechnung auch mehrmals ausführen, in dem man nur die Werte in den weißen Feldern ändert.

Bremswegrechner

Geben Sie eine Reaktionszeit ein:   s

Bitte in drei der fünf Zeilen je eine Zahl eintragen - die leeren Felder werden berechnet!

Beschleunigungs-/Bremsweg  m    Anhalte- bzw. Gesamtweg  m
Beschleunigungs-/Bremszeit s
Beschleunigung/Verzögerung  m/s²
Anfangsgeschwindigkeit  km/h
Endgeschwindigkeit km/h


 

 

Berechnung der maximal möglichen Verzögerung

Die mit diesem Rechner bestimmte Verzögerung wird automatisch in den oberen Rechner eingetragen, anschließend werden die gesuchten Werte neu berechnet!

 

Bitte in die obersten vier Felder eine Zahl eintragen!
Annahme: alle Räder sind gebremst.

Steigung/Gefälle (neg. Zahl)  % Länge l Schwerpunkt m
Haftreibungszahl    Höhe h Schwerpunkt m  
Verzögerung - Haftreibung  m/s²   Verzögerung - Kippen  m/s²  


 

 

Was die verschiedenen Abkürzungen (l und h) bedeuten, erfährt man hier: Allgemeine Information.

Funktionen der beiden Rechner

Die beiden Rechner bestimmen - abhängig vom Fahrbahnzustand - unter der Voraussetzung einer konstanten Beschleunigung (bzw. Verzögerung) Folgendes:

  • Mit dem Bremswegrechner ermittelt man (drei der sechs Größen müssen bekannt sein):
    • Bremsweg bzw. benötigter Weg für das Beschleunigen
    • Anhalteweg (= Gesamtweg aus Bremsweg und Reaktionsweg) für das Verzögern
    • Beschleunigung bzw. Verzögerung
    • Zeit
    • Anfangsgeschwindigkeit
    • Endgeschwindigkeit
  • Beschleunigung bzw. Verzögerung: Die maximal mögliche Verzögerung bei gegebenem Straßenzustand - beschränkt durch die Haftreibungszahl oder durch das Kippen aufgrund ungünstiger Schwerpunktlage des Fahrzeuges - kann mit dem zweiten Rechner bestimmt werden. Die mit diesem Rechner ermittelte Verzögerung wird automatisch in den oberen Rechner eingetragen!

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Es muss ein Punkt als Komma verwendet werden.
  • Man kann dieselbe Berechnung auch mehrmals ausführen, in dem man nur die Werte in den weißen Feldern ändert.

  • Die Berechnung gilt nur bei gleichmäßiger Beschleunigung bzw. konstanter Verzögerung.
  • Bei Befahren von Kurven ergibt sich eine kleinere Beschleunigung bzw. Verzögerung, da sich dann durch die Kurvenfahrt die zur Verfügung stehende Haftreibungszahl verringert. Siehe dazu auch folgendes Thema --> Haftreibungszahlen.
  • Bei der Bestimmung der maximalen Verzögerung bzw. Beschleunigung wird angenommen, dass alle Räder gebremst bzw. angetrieben sind.
  • Wenn man eine Verzögerung eingeben will, ist in das entsprechende Feld eine negative Zahl einzusetzen.
  • Beim Bremsen ist natürlich die Anfangsgeschwindigkeit höher als die Endgeschwindigkeit zu wählen.
  • Die vorgegebenen Werte können beliebig verändert werden.
  • In drei der fünf Zeilen ist je eine Zahl einzutragen, das heißt: In der ersten Zeile darf immer nur eine Zahl stehen!
  • Wenn man von 0 km/h beschleunigt, ist die Anfangsgeschwindigkeit auf 0 zu setzen.
  • Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
  • (Fehler-) Meldungen werden auf rotem Hintergrund ausgegeben.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Beispiele für die Anwendung der Rechner

Hindernis - Auswirkung von Geschwindigkeit bzw. Reaktionszeit

Angabe

Ein Fahrzeug fährt auf einer trockenen und ebenen Fahrbahn mit 50 km/h durch eine Ortschaft. Plötzlich springt ein Kind auf die Straße.

  1. Wie weit muss das Auto vom Kind entfernt sein, damit es gerade noch rechtzeitig anhalten kann, wenn man eine Reaktionszeit von einer Sekunde annimmt?
  2. Der Fahrer fährt vorschriftswidrig mit 60 km/h durch den Ort. Der Anhalteweg sei derselbe wie in a). Mit welcher Geschwindigkeit wird das Kind vom Auto erfasst?
  3. Welchen Anhalteweg hätte das Fahrzeug mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 50 km/h, wenn man 2 Sekunden Reaktionszeit annimmt?

 

Antwort a)

Im Feld "Anfangsgeschwindigkeit" trägt man statt 100 den Wert 50 ein, anschließend drückt man auf "Berechnen". Das Auto muss also 24.812 m vom Kind enfernt sein, um noch rechtzeitig anhalten zu können, da natürlich der Anhalteweg für die korrekte Antwort zu nehmen ist.

 

Antwort b)

Um die Aufprallgeschwindigkeit ermitteln zu können, muss der Bremswegrechner wie auf dem folgenden Screenshot ausgefüllt sein:

Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners
Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners

Nun auf "Berechnen" klicken und man erhält das Ergebnis: Das Auto ist dann noch ca. 42 km/h schnell!

 

Antwort c)

Zunächst den Rechner reseten, dann gibt man als "Reaktionszeit" 2 ein und ersetzt die "Anfangsgeschwindigkeit" durch den Wert 50. Man erhält als Anhalteweg 38.701 m und als Bremsweg 10.923 m. Die Differenz der beiden Zahlen ergibt den Reaktionsweg, also 27.778 m.

Nur der Reaktionsweg allein ist in diesem Fall schon größer als der gesamte Anhalteweg in a)! Folglich prallt das Auto mit voller Geschwindigkeit auf das Hindernis.

Bremsen im Gefälle bei verschiedenen Fahrbahnzuständen

Angabe

Ein Auto fährt eine 12 % steile Straße mit 50 km/h bergab.

  1. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine trockene Fahrbahn, wenn die Reaktionszeit 1 Sekunde beträgt?
  2. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine trockene Fahrbahn, wenn die Reaktionszeit 2 Sekunden beträgt?
  3. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine nasse Fahrbahn (Reaktionszeit 1 s)?
  4. Wie lang sind der Bremsweg und der Anhalteweg für eine eisige Fahrbahn (Reaktionszeit 1 s)?

 

Antwort a)

Zunächst benötigt man den Rechner zur Ermittlung der maximalen Verzögerung. In das Feld "Steigung/Gefälle" gibt man den Wert -12 ein, da das Auto ja bergab fährt. Anschließend auf "Berechnen" klicken.

Man erhält eine maximal mögliche Verzögerung von -7.6 m/s², die gleich automatisch in den obigen Bremswegrechner eingetragen wird. Somit braucht man im Bremswegrechner nur mehr die Anfangsgeschwindigkeit auf 50 setzen und auf "Berechnen" drücken. Es ergibt sich ein Bremsweg von 12.691 m und ein Anhalteweg von 26.580 m.

 

Antwort b)

Will man nun den Anhalteweg bei einer Reaktionszeit von 2 Sekunden wissen, einfach in das oberste Feld des Bremswegrechners die Zahl 2 eintragen - die anderen Eingaben kann man alle so lassen - und wieder auf "Berechnen" klicken. Der Bremsweg bleibt natürlich gleich lang, der Anhalteweg beträgt unter diesen Umständen 40.469 m.

 

Antwort c)

Zunächst muss die Reaktionszeit wieder auf 1 s eingestellt werden. Dann wählt man im unteren Rechner "Nasse Fahrbahn" aus. Das war es schon, die gewünschten Werte werden berechnet. Der Bremsweg beträgt 26.068 m und der Anhalteweg 39.957 m.

 

Antwort d)

Man wählt im 2. Rechner "Eisige Fahrbahn" aus. Man erhält eine Fehlermeldung, dass das Fahrzeug unter diesen Bedingungen beschleunige, nämlich mit 0.19 m/s². Ein Bremsen ist also nicht mehr möglich, im Gegenteil, das Auto wird immer schneller!

Anhand von Bremsspuren Aufprallgeschwindigkeit abschätzen

Angabe

Nach einem Unfall werden folgende Daten ermittelt: Der Bremsweg wird aufgrund der vorhandenen Bremsspuren auf 30 m geschätzt, die Kollisionsgeschwindigkeit wird anhand der Verformungen am Unfallfahrzeug mit 20 km/h angenommen. Die Straße ist eben und trocken. Wie groß war die Geschwindigkeit des Autos, bevor es die Bremsung einleitete?

 

Antwort

Füllen Sie dazu den Bremswegrechner wie folgt aus:

Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners
Screenshot des ausgefüllten Bremswegrechners

Die Anfangsgeschwindigkeit betrug demnach 85 km/h.

Hintergrundwissen und Formeln

Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten

Allgemeine Information

Als Anhalteweg (= Gesamtweg) wird die Summe aus Bremsweg und Reaktionsweg bezeichnet. Die gesamte Zeit fürs Bremsen setzt sich aus der Reaktionszeit und der Bremszeit zusammen.

Nachfolgend eine Skizze, in der die Abstände h und l bezeichnet sind, die für die Berechnung des Kippens benötigt werden.


Abbildung 1: Schwerpunktlage eines Fahrzeuges
Abbildung 1: Schwerpunktlage eines Fahrzeuges
h: Abstand Schwerpunkt des Fahrzeuges - Straßenoberfläche
l: Abstand Schwerpunkt des Fahrzeuges - Vorderrad (= Kipppunkt)
β:    Steigungswinkel der Straße

Vergleichswerte für die Beschleunigung  bzw. Verzögerung

 Beispiel Beschleunigung/Verzögerung in m/s²
Normaler PKW - mittlere Beschleunigung 0 - 100 km/h 3

PKW - mittlere Verzögerung bei Vollbremsung auf einer

trockenen, sauberen, ebenen und asphaltierten Fahrbahn

-8 bis -11.5

PKW - mittlere Verzögerung bei Vollbremsung auf einer
nassen, ebenen und asphaltierten Fahrbahn

-4 bis -6
Fahrrad - laut Gesetz nötige mittlere Bremsverzögerung -4 *
Fahrrad - maximale Bremsverzögerung Normalfahrer -5.5
Straßenbahn Wien (ULF) - Anfahrbeschleunigung 1.3
Straßenbahn Wien (ULF) - Betriebsbremsverzögerung -1.8

Schnellbremsungen von Straßenbahnen,

mit Magnetschienenbremse

-3

Bremsen im Nahverkehr (Schienenverkehr)

-1.5

Bremsberechnung (Schienenverkehr)

-1
ÖBB (Wiener Schnellbahn) - Anfahrbeschleunigung 0.7
Siemens Desiro ML, ÖBB 5022 - Anfahrbeschleunigung 1.1
Erdbeschleunigung 9.81

Quelle: Wikipedia, Herstellerseiten

* Quelle: Bundeskanzleramt - RIS

Gleichmäßige Beschleunigung - mit Anfangsgeschwindigeit

Die nachfolgenden Formeln gelten nur für eine gleichförmige Beschleunigung. Umrechnung von km/h in m/s: Die Geschwindigkeit in km/h einfach durch 3.6 dividieren. Für die Herleitung dieser Formeln siehe die Seite Zusammenhang Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg.

Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit ungleich 0.
Abbildung 2: Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit ungleich 0.
v: Endgeschwindigkeit in m/s
v0:     Anfangsgeschwindigkeit in m/s
a: Beschleunigung in m/s²
s: Zurückgelegter Weg in m
t: Zeit in s

Gleichmäßige Beschleunigung - ohne Anfangsgeschwindigkeit

Diese Formeln gelten für eine konstante Beschleunigung mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 m/s. Im Prinzip sind das die gleichen Formeln wie oben, nur dass die Anfangsgeschwindigkeit v0 gleich null gesetzt wird.

Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit gleich 0.
Abbildung 3: Formeln für eine Anfangsgeschwindigkeit gleich 0.

Einfaches Beispiel

Ein Gartenbahnzug benötigt 6 s zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit und legt dabei einen Weg von 9 m zurück. Man will die konstante Beschleunigung und die Endgeschwindigkeit wissen.

Einsetzen in die Formel in der 2. Zeile, letzte Spalte liefert: 2⋅9 m/(6 s)² = 0.5 m/s² = a. Nun kann man sich leicht die Geschwindigkeit ausrechnen. Einfach eine der drei Formeln aus der 3. Zeile auswählen. Bei Verwendung der 2. Formel erhält man: 0.5 m/s²⋅6 s = 3 m/s = v. Will man die Geschwindigkeit in km/h wissen, einfach v mit 3.6 multiplizieren: 3⋅3.6 = 10.8 km/h.