Rechner für Flächeninhalt, Masse, axiale & polare Flächenträgheits- und Widerstandsmomente
Dieser Online-Rechner berechnet die axialen und polaren Widerstands- & Flächenträgheitsmomente (auch als Flächenmomente 2. Grades bezeichnet), die Randfaserabstände und die Querschnittsfläche verschiedener Profile. Zudem kann bei Bedarf die Masse eines Trägers bestimmt werden. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unterschiedliche Holzarten zur Auswahl. Am Ende der Seite werden die Formeln für die axialen Flächenträgheits- und Widerstandsmomente in einer Tabelle aufgelistet.
Mit der Voreinstellung werden die Momente für einen I-Träger (I100) berechnet. Im Anschluss gibt es eine Tabelle, wo diese errechneten Werte den realen Werten gegenüber gestellt werden.
Widerstands- und Flächenträgheitsmoment-Rechner
* Diese Felder sind nur dann auszufüllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll.
Es wird immer das kleinste Widerstandsmoment ausgegeben!
Randfaserabstände
Die Skizze zeigt am Beispiel eines L-Profils (Winkelprofil), welche Längen die vier Randfaserabstände e1, e2, e3 und e4 bezeichnen.
SP ist die Abkürzung für den Schwerpunkt der Fläche, der in der Mitte des Koordinatensystems (Koordinatenursprung) liegt.
Inhaltsverzeichnis
Hinweise für die Verwendung des Rechners
- Folgende Querschnitte sind verfügbar, wobei die mit * bezeichneten Profile auch ein Durchgangsloch bzw. eine Bohrung besitzen können:
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- Rundstange, auch mit Passfedernut *
- Rundrohr
- Halb-Rundstab
- Rechteck-Profil *
- Rechteck-Hohlprofil *
- I- bzw. H-Profil *
- U- bzw. C-Profil *
- T-Profil
- L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
- L-Profil (gleichschenkelig) um 45° gedreht
- Gleichschenkeliges Dreieck
- Sechseck/Sechskant
- Achteck/Achtkant
- Weiter unten findet man Skizzen von allen Querschnittsprofilen. Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
- Alle weißen Felder sind auszufüllen.
- Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
- Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!
Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100
In Abbildung 1 sieht man links einen schmalen I-Träger I100, rechts ein vereinfachtes Modell, wie es der Rechner verwendet.
Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flanschflächen besitzt und die inneren Kanten abgerundet sind, wie man sehr gut in der Graphik erkennen kann.
Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.
Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:
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Iy in cm4 |
Wy in cm3 |
Iz in cm4 |
Wz in cm3 |
A in mm2 |
m' in kg/m |
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| mit Rechner bestimmt | 172.1 | 34.4 | 14.2 | 5.7 | 1069 | 8.40 |
| tatsächliche Werte | 171 | 34.2 | 12.2 | 4.88 | 1060 | 8.34 |
| Abweichungen in % | 0.64 | 0.58 | 16.4 | 16.8 | 0.85 | 0.72 |
Wie man sieht, stimmen Iy und Wy, die Querschnittsfläche A und die Masse pro Meter sehr gut überein. Die z-Werte unterscheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.
Anmerkung:
I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hochkant eingebaut, da sie in dieser Lage wesentlich höher belastbar sind, man vgl. Wy mit Wz. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert Wy stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!
Formeln für Flächenträgheits- und Widerstandsmomente
Zusammenhang Widerstandsmomente < > Flächenträgheitsmomente
Mit Hilfe der folgenden Formeln können bei bekanntem Flächenträgheitsmoment und bekannten Randfaserabständen die Widerstandsmomente berechnet werden.
Das Widerstandsmoment Wy bezüglich der y-Achse lautet:
Das Widerstandsmoment Wz bezüglich der z-Achse lautet:
| Iy | Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse |
| Iz | Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse |
| e1 | unterer Randfaserabstand in z-Richtung |
| e2 | oberer Randfaserabstand in z-Richtung |
| e3 | linker Randfaserabstand in y-Richtung |
| e4 | rechter Randfaserabstand in y-Richtung |
Ist der Querschnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e1 ≠ e2 und/oder e3 ≠ e4, gibt es zwei unterschiedliche Widerstandsmomente um diese Achse, siehe Abbildung! Der Rechner gibt stets das kleinere der beiden Widerstandsmomente aus.
Tabelle mit Formeln von Flächenträgheits- und Widerstandsmomenten
In der folgenden Tabelle findet man Formeln für ausgewählte Profile, die der Rechner verwendet. Dabei gelten stets folgende Zusammenhänge:
- b3 = B - b
- b4 = B - 2·b
- h3 = H - h
- h4 = H - 2·h
| Querschnittsprofil | Flächenträgheitsmomente | Widerstandsmomente |
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Rundstange |
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Rundrohr |
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Rechteck-Profil |
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Rechteck-Hohl- profil |
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I- bzw. H-Profil |
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 C- bzw. U-Profil |
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T-Profil |
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L-Profil |
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Dreieck |
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Halbkreis |
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Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile
Diese 20 Profile können beim Rechner als Querschnitt ausgewählt werden:
Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert am 04.02.2019.