Rechner für Flächeninhalt, Masse, axiale & polare Flächenträgheits- und Widerstandsmomente

Dieser Online-Rechner berechnet die axialen und polaren Widerstands- & Flächenträgheitsmomente (auch als Flächenmomente 2. Grades bezeichnet) und die Querschnittsfläche verschiedener Profile. Zudem kann bei Bedarf auch die Masse eines Trägers bestimmt werden. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unterschiedliche Holzarten zur Auswahl. Zudem werden die Formeln für die axialen Flächenträgheits- und Widerstandsmomente in einer Tabelle aufgelistet.

Folgende Querschnittsflächen sind verfügbar:

Rundstange, auch mit Passfedernut *
Rundrohr
Rechteck-Profil *
Rechteck-Hohlprofil *
I- bzw. H-Profil *
U- bzw. C-Profil *
T-Profil
L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig

Weiter unten findet man Skizzen aller Querschnittsprofile. Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangsloch haben.

Mit der Voreinstellung werden die Momente für einen I-Träger (I100) berechnet. Im Anschluss gibt es eine Tabelle, wo diese errechneten Werte den realen Werten gegenüberstellt werden.

Widerstands- und Flächenträgheitsmoment-Rechner

Querschnitt
Höhe H	mm
Breite B	mm
Werkstoff *

Dm d	mm
Höhe h	mm
Breite b	mm
Stablänge *	m

Einheiten: mm cm
auch nachträglich änderbar.

Trägheitsmomente			Widerstandsmomente
in mm^4			in mm^3
I_y			W_y
I_z			W_z
I_t			W_t


Querschnittsfläche
	mm²
Masse
	kg

* Diese Felder sind nur dann auszufüllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll.

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung der Rechner
- Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100
Tabelle mit Formeln für Flächenträgheits- und Widerstandsmomente
Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile

Hinweise für die Verwendung des Rechners

Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
Alle weißen Felder sind auszufüllen.
Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100

Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger I100, rechts das vereinfachte Modell.

In Abbildung 1 sieht man links einen schmalen I-Träger I100, rechts ein vereinfachtes Modell, wie es der Rechner verwendet.

Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flanschflächen besitzt und die inneren Kanten abgerundet sind, wie man sehr gut in der Graphik erkennen kann.

Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.

Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:

	I_y in cm⁴	W_y in cm³	I_z in cm⁴	W_z in cm³	A in mm²	m' in kg/m
mit Rechner bestimmt	172.1	34.4	14.2	5.7	1069	8.40
tatsächliche Werte	171	34.2	12.2	4.88	1060	8.34
Abweichungen in %	0.64	0.58	16.4	16.8	0.85	0.72

Wie man sieht, stimmen I_y und W_y, die Querschnittsfläche A und die Masse pro Meter sehr gut überein. Die z-Werte unterscheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.

Anmerkung:

I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hochkant eingebaut, da sie in dieser Lage wesentlich höher belastbar sind, man vgl. W_y mit W_z. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert W_y stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!