Rechner für Flächeninhalt, Masse, axiale & polare Flächenträgheits- und Widerstandsmomente

Dieser Online-Rechner berechnet die axialen und polaren Widerstands- & Flächenträgheitsmomente (auch als Flächenmomente 2. Grades bezeichnet), die Randfaserabstände und die Querschnittsfläche verschiedener Profile. Zudem kann bei Bedarf die Masse eines Trägers bestimmt werden. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unterschiedliche Holzarten zur Auswahl. Am Ende der Seite werden die Formeln für die axialen Flächenträgheits- und Widerstandsmomente in einer Tabelle aufgelistet.

 

Folgende Querschnittsflächen sind verfügbar:

  • Rundstange, auch mit Passfedernut *
  • Rundrohr
  • Halb-Rundstab
  • Rechteck-Profil *
  • Rechteck-Hohlprofil *
  • I- bzw. H-Profil *
  • U- bzw. C-Profil *
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
  • L-Profil (gleichschenkelig) um 45° gedreht
  • Gleichschenkeliges Dreieck
  • Sechseck/Sechskant
  • Achteck/Achtkant

 

* Diese Profile können auch ein Durchgangsloch bzw. eine Bohrung haben. Weiter unten findet man Skizzen von allen Querschnittsprofilen.

 

Mit der Voreinstellung werden die Momente für einen I-Träger (I100) berechnet. Im Anschluss gibt es eine Tabelle, wo diese errechneten Werte den realen Werten gegenüber gestellt werden.

Widerstands- und Flächenträgheitsmoment-Rechner

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Werkstoff *
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Stablänge * m

Bild eines I-Trägers
 

   

Einheiten:  mm     cm
auch nachträglich änderbar.

Trägheitsmomente   Widerstandsmomente
in mm^4   in mm^3
Iy   Wy  
Iz   Wz  
It   Wt  
Querschnittsfläche
mm²
Masse
kg

Randfaserabstände:

 

* Diese Felder sind nur dann auszufüllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll.

Es wird immer das kleinste Widerstandsmoment ausgegeben!

Randfaserabstände

Die Skizze zeigt am Beispiel eines L-Profils (Winkelprofil), welche Längen die vier Randfaserabstände e1, e2, e3 und e4 bezeichnen.

 

SP ist die Abkürzung für den Schwerpunkt der Fläche, der in der Mitte des Koordinatensystems (Koordinatenursprung) liegt.

 

Randfaserabstände (Beispiel Winkelprofil bzw. L-Profil)
Randfaserabstände

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
  • Alle weißen Felder sind auszufüllen.
  • Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100

Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger  I100, rechts das vereinfachte Modell.
Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger I100, rechts das vereinfachte Modell.

In Abbildung 1 sieht man links einen schmalen I-Träger I100, rechts ein vereinfachtes Modell, wie es der Rechner verwendet.

 

Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flanschflächen besitzt und die inneren Kanten abgerundet sind, wie man sehr gut in der Graphik erkennen kann.

 

Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.

 

Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:

 


 

Iy

in cm4

Wy

in cm3

Iz

in cm4

Wz

in cm3

A

in mm2

m'

in kg/m

mit Rechner bestimmt 172.1 34.4  14.2 5.7 1069 8.40
tatsächliche Werte 171 34.2 12.2 4.88 1060 8.34
Abweichungen in % 0.64 0.58 16.4 16.8 0.85 0.72

 

Wie man sieht, stimmen Iy und Wy, die Querschnittsfläche A und die Masse pro Meter sehr gut überein. Die z-Werte unterscheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.

 

 

Anmerkung:

I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hochkant eingebaut, da sie in dieser Lage wesentlich höher belastbar sind, man vgl. Wy mit Wz. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert Wy stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!

Formeln für Flächenträgheits- und Widerstandsmomente

Zusammenhang Widerstandsmomente < > Flächenträgheitsmomente

Mit Hilfe der folgenden Formeln können bei bekanntem Flächenträgheitsmoment und bekannten Randfaserabständen die Widerstandsmomente berechnet werden.

 

Das Widerstandsmoment Wy bezüglich der y-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der y-Achse

 

Das Widerstandsmoment Wz bezüglich der z-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der z-Achse

Iy Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse
Iz Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse
e1 unterer Randfaserabstand in z-Richtung
e2 oberer Randfaserabstand in z-Richtung
e3 linker Randfaserabstand in y-Richtung
e4 rechter Randfaserabstand in y-Richtung
Randfaserabstände
Randfaserabstände

Ist der Querschnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e1 ≠ e2 und/oder e3 ≠ e4, gibt es zwei unterschiedliche Widerstandsmomente um diese Achse, siehe Abbildung! Der Rechner gibt stets das kleinere der beiden Widerstandsmomente aus.

Tabelle mit Formeln von Flächenträgheits- und Widerstandsmomenten

In der folgenden Tabelle findet man Formeln für ausgewählte Profile, die der Rechner verwendet. Dabei gelten stets folgende Zusammenhänge:

  • b3 = B - b
  • b4 = B - 2·b
  • h3 = H - h
  • h4 = H - 2·h

 

Querschnittsprofil Flächenträgheitsmomente Widerstandsmomente
     
     
     
     
     
     
    
    
    
     
     
         
     
     
     
     
     
     
             
          
     

Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile

Diese 19 Profile können beim Rechner als Querschnitt ausgewählt werden:

 

Querschnitt einer Rundstange
Rundstange
Querschnitt eines Rechteck-Profils
Rechteck-Profil
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils
I- bzw. H-Profil
Querschnitt eines T-Profils
T-Profil
Sechskant/Sechseck
Sechskant/Sechseck
Querschnitt einer Rundstange mit Passfedernut
O mit Passfedernut
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines L-Profil
L-Profil
Achtkant/Achteck
Achtkant/Achteck
Querschnitt einer Rundstange mit Durchgangsloch
O mit Durchgangsloch
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils
Rechteck-Hohlprofil
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils
C- bzw. U-Profil
Dreieck
Dreieck
Rechteck mit Bohrung
Rechteck mit Bohrung
Querschnitt eines Rundrohrs
Rundrohr
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Halbkreis
Halbkreis
L-Profil um 45° gedreht
L-Profil um 45° gedreht

Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert am 10.12.2018