Rechner für Flächeninhalt, Masse, axiale & polare Flächenträgheits- und W­ider­stands­momente

Dieser Online-Rechner berechnet die polaren und axialen Wider­stands- & Flächen­trägheits­momente (auch als Flächen­momente 2. Grades bezeichnet), die Randfaser­abstände und die Quer­schnitts­fläche ver­schiedener Holz- oder Stahlprofile. Von vielen Flächen können auch die Torsions­trägheits­momente und die Torsions­wider­stands­momente ermittelt werden.

Zudem kann bei Bedarf die Masse eines Trägers bestimmt werden. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unter­schiedliche Holzarten zur Auswahl.

 

Links zu Unterseiten:

Flächenträgheitsmoment- & W­ider­stands­moment-Rechner

Mit der Voreinstellung kann man die Momente, die Masse und den Flächeninhalt für einen I-Träger (I100) berechnen.

 

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Werkstoff *
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Stablänge * m

Bild eines I-Trägers
 

   

Einheiten:  mm     cm
auch nachträglich änderbar.

Trägheitsmomente   Widerstandsmomente
in mm4   in mm3
Iy   Wy  
Iz   Wz  
It   Wt  
Ip    
Querschnittsfläche
mm2
Masse
kg

Randfaserabstände:

 

* Diese Felder sind nur dann auszufüllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll. Es wird immer das kleinste Widerstands­moment ausgegeben!

Erklärung der Abkürzungen

Dm Durchmesser in mm
Iy, Iz axiale Flächenträgheitsmomente
Wy, Wz Widerstandsmomente
It Torsionsträgheitsmoment
Wt Torsionswiderstandsmoment
Ip

polares Flächenträgheitsmoment: Ip = Iy + Iz

für kreisförmige Querschnitte gilt: It = Ip

e1-4

Randfaserabstände, siehe folgender Abschnitt

Randfaserabstände

Die Skizze zeigt am Beispiel eines L-Profils (Winkelprofil), welche Längen die vier Randfaser­abstände e1, e2, e3 und e4 bezeichnen.

 

SP ist die Abkürzung für den Schwer­punkt der Fläche, der in der Mitte des Koordinaten­systems (Koordinaten­ursprung) liegt.

 

Randfaserabstände (Beispiel Winkelprofil bzw. L-Profil)
Randfaserabstände

 

Ist der Quer­schnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e1 ≠ e2 und/oder e3 ≠ e4, gibt es zwei unter­schiedliche Wider­stands­momente um diese Achse, siehe Abbildung! Der Rechner gibt stets das kleinere der beiden Wider­stands­momente aus.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Folgende Querschnitte sind verfügbar, wobei die mit * bezeichneten Profile auch ein Durchgangs­loch bzw. eine Bohrung besitzen können:
    • Rundstange, auch mit Passfedernut *
    • Rundrohr (Kreisring)
    • Halb-Rundstab (Halbkreis)
    • Rechteck-Profil *
    • Rechteck-Hohlprofil *
    • I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger) *
    • U- bzw. C-Profil *
    • T-Profil
    • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
    • L-Profil (gleichschenkelig) um 45° gedreht
    • Gleichschenkeliges Dreieck
    • Sechseck/Sechskant
    • Achteck/Achtkant

  • Weiter unten findet man Skizzen von allen Querschnittsprofilen. Die Quer­schnitte müssen immer symme­trisch zu den beiden Koordinaten­achsen sein.
  • Alle weißen Felder sind auszufüllen. Ergebnisse werden auf grünem Hinter­grund angezeigt.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungs­vor­schläge bitte um Nachricht mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen zum Rechner

Die vom Rechner verwendeten Formeln bzw. deren Herleitungen findet man auf folgenden Unterseiten:

Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100

Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger  I100, rechts das vereinfachte Modell.
Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger I100, rechts das vereinfachte Modell.

In Abbildung 1 sieht man links einen schmalen I-Träger I100, rechts ein vereinfachtes Modell, wie es der Rechner verwendet.

 

Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flanschflächen besitzt und die inneren Kanten abgerundet sind, wie man sehr gut in der Graphik erkennen kann.

 

Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.

 

Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:

 


 

Iy

in cm4

Wy

in cm3

Iz

in cm4

Wz

in cm3

A

in mm2

m'

in kg/m

mit Rechner bestimmt 172.1 34.4  14.2 5.7 1069 8.40
tatsächliche Werte 171 34.2 12.2 4.88 1060 8.34
Abweichungen in % 0.64 0.58 16.4 16.8 0.85 0.72

 

Wie man sieht, stimmen Iy und Wy, die Querschnitts­fläche A und die Masse pro Meter sehr gut überein. Die z-Werte unterscheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.

 

 

Anmerkung:

I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hochkant eingebaut, da sie in dieser Lage wesentlich höher belastbar sind, man vgl. Wy mit Wz. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert Wy stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!

Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile

Die folgenden 20 Profile können beim Rechner als Quer­schnitt ausgewählt werden. Die Formeln zur Berechnung findet man auf einer eigenen Seite:

 

>> Formeln für die axialen/polaren Widerstands­momente und Flächen­trägheits­momente

 

Querschnitt einer Rundstange
Rundstange
Querschnitt eines Rechteck-Profils
Rechteck-Profil
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils
I- bzw. H-Profil
Querschnitt eines T-Profils
T-Profil
Sechskant/Sechseck
Sechskant/Sechseck
Querschnitt einer Rundstange mit Passfedernut
O mit Passfedernut
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines L-Profil
L-Profil
Achtkant/Achteck
Achtkant/Achteck
Querschnitt einer Rundstange mit Durchgangsloch
O mit Durchgangsloch
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils
Rechteck-Hohlprofil
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils
C- bzw. U-Profil
Dreieck
Dreieck
Rechteck mit Bohrung
Rechteck mit Bohrung
Querschnitt eines Rundrohrs
Rundrohr
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Halbkreis
Halbkreis
L-Profil um 45° gedreht
L-Profil um 45° gedreht

Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert am 11.06.2019.