Rechner für Flächeninhalt, Masse, axiale & polare Flächenträgheits- und Widerstandsmomente

Dieser Online-Rechner berechnet die axialen und polaren Widerstands- & Flächenträgheitsmomente (auch als Flächenmomente 2. Grades bezeichnet), die Randfaserabstände und die Querschnittsfläche verschiedener Profile. Zudem kann bei Bedarf die Masse eines Trägers bestimmt werden. Als Werkstoff stehen Stahl, Aluminium und unterschiedliche Holzarten zur Auswahl. Am Ende der Seite werden die Formeln für die axialen Flächenträgheits- und Widerstandsmomente in einer Tabelle aufgelistet.

Folgende Querschnittsflächen sind verfügbar:

Rundstange, auch mit Passfedernut *
Rundrohr
Halb-Rundstab
Rechteck-Profil *
Rechteck-Hohlprofil *
I- bzw. H-Profil *
U- bzw. C-Profil *

T-Profil
L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
L-Profil (gleichschenkelig) um 45° gedreht
Gleichschenkeliges Dreieck
Sechseck/Sechskant
Achteck/Achtkant

* Diese Profile können auch ein Durchgangsloch bzw. eine Bohrung haben. Weiter unten findet man Skizzen von allen Querschnittsprofilen.

Mit der Voreinstellung werden die Momente für einen I-Träger (I100) berechnet. Im Anschluss gibt es eine Tabelle, wo diese errechneten Werte den realen Werten gegenüber gestellt werden.

Widerstands- und Flächenträgheitsmoment-Rechner

Querschnitt
Höhe H	mm
Breite B	mm
Werkstoff *

Dm d	mm
Höhe h	mm
Breite b	mm
Stablänge *	m

Einheiten: mm cm
auch nachträglich änderbar.

Trägheitsmomente			Widerstandsmomente
in mm^4			in mm^3
I_y			W_y
I_z			W_z
I_t			W_t


Querschnittsfläche
	mm²
Masse
	kg

Randfaserabstände:

* Diese Felder sind nur dann auszufüllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll.

Es wird immer das kleinste Widerstandsmoment ausgegeben!

Randfaserabstände

Die Skizze zeigt am Beispiel eines L-Profils (Winkelprofil), welche Längen die vier Randfaserabstände e1, e2, e3 und e4 bezeichnen.

SP ist die Abkürzung für den Schwerpunkt der Fläche, der in der Mitte des Koordinatensystems (Koordinatenursprung) liegt.

Randfaserabstände (Beispiel Winkelprofil bzw. L-Profil) — Randfaserabstände

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung der Rechner
- Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100
Formeln für Flächenträgheits- und Widerstandsmomente
- Zusammenhang Widerstandsmomente < > Flächenträgheitsmomente
- Tabelle mit Formeln von wichtigen Flächenträgheits- und Widerstandsmomenten
Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile

Hinweise für die Verwendung des Rechners

Die Querschnitte müssen immer symmetrisch zu den beiden Koordinatenachsen sein.
Alle weißen Felder sind auszufüllen.
Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
Für die richtige Funktion kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100

Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger I100, rechts das vereinfachte Modell.

In Abbildung 1 sieht man links einen schmalen I-Träger I100, rechts ein vereinfachtes Modell, wie es der Rechner verwendet.

Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flanschflächen besitzt und die inneren Kanten abgerundet sind, wie man sehr gut in der Graphik erkennen kann.

Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.

Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:

	I_y in cm⁴	W_y in cm³	I_z in cm⁴	W_z in cm³	A in mm²	m' in kg/m
mit Rechner bestimmt	172.1	34.4	14.2	5.7	1069	8.40
tatsächliche Werte	171	34.2	12.2	4.88	1060	8.34
Abweichungen in %	0.64	0.58	16.4	16.8	0.85	0.72

Wie man sieht, stimmen I_y und W_y, die Querschnittsfläche A und die Masse pro Meter sehr gut überein. Die z-Werte unterscheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.

Anmerkung:

I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hochkant eingebaut, da sie in dieser Lage wesentlich höher belastbar sind, man vgl. W_y mit W_z. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert W_y stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!

Formeln für Flächenträgheits- und Widerstandsmomente

Zusammenhang Widerstandsmomente < > Flächenträgheitsmomente

Mit Hilfe der folgenden Formeln können bei bekanntem Flächenträgheitsmoment und bekannten Randfaserabständen die Widerstandsmomente berechnet werden.

Das Widerstandsmoment Wy bezüglich der y-Achse lautet:

Das Widerstandsmoment W_z bezüglich der z-Achse lautet:

I_y	Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse
I_z	Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse
e₁	unterer Randfaserabstand in z-Richtung
e₂	oberer Randfaserabstand in z-Richtung
e₃	linker Randfaserabstand in y-Richtung
e₄	rechter Randfaserabstand in y-Richtung

Ist der Querschnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e₁ ≠ e₂ und/oder e₃ ≠ e₄, gibt es zwei unterschiedliche Widerstandsmomente um diese Achse, siehe Abbildung! Der Rechner gibt stets das kleinere der beiden Widerstandsmomente aus.