Flächen­träg­heits­- & Wider­stands­moment-Rechner

Dieser Online-Rechner berechnet die polaren und axialen Wider­stands- & Flächen­träg­heits­momente (auch als Flächen­momente 2. Grades bezeichnet), die Randfaser­abstände und die Quer­schnitts­fläche ver­schiedener Holz- oder Stahlprofile. Von vielen kreis­förmigen und dünn­wandigen Profilen können auch die Torsions­trägheits­momente und die Torsions­wider­stands­momente ermittelt werden.

Zudem kann man bei Bedarf die Masse eines Trägers bestimmen. Als Werk­stoff stehen Stahl, Aluminium und unter­schiedliche Holz­arten zur Auswahl.

 

Links zu Unterseiten:

Flächen­träg­heits­moment- & Wider­stands­moment-Rechner

Mit der Voreinstellung können Sie die (Flächen-)Träg­heits­momente, die Wider­stands­momente, die Masse und den Flächeninhalt für einen idealisierten I-Träger (I100) berechnen.

 

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Werkstoff *
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Stablänge * m
Bild eines I-Trägers

 

   

Einheiten:  mm     cm
auch nachträglich änderbar.

Trägheitsmomente   Widerstandsmomente
in mm4   in mm3
Iy   Wy  
Iz   Wz  
It   Wt  
Ip    
Querschnittsfläche
mm2
Masse
kg

Randfaserabstände:

 

* Diese beiden Felder sind nur dann auszu­füllen, wenn auch die Masse berechnet werden soll, da die Träg­heits­momente und die Wider­stands­momente geometrische Größen und daher vom gewählten Werk­stoff unab­hängig sind!

 

Es wird immer das kleinste Widerstands­moment ausgegeben! Die Berechnung erfolgt für idealisierte Profile, das heißt, schräge Kanten und Ab­rundungen können nicht berück­sichtigt werden!

Erklärung der Abkürzungen

Dm Durchmesser in mm
Iy, Iz axiale Flächenträgheitsmomente
Wy, Wz Widerstandsmomente
It Torsionsträgheitsmoment
Wt Torsionswiderstandsmoment
Ip polares Flächenträgheitsmoment: Ip = Iy + Iz
für kreisförmige Querschnitte gilt: It = Ip
e1-4 Randfaserabstände, siehe folgender Abschnitt

Randfaserabstände

Der Randfaser­abstand ist der Abstand von der neu­tralen Faser zur Randfaser. Die neu­trale Faser ver­läuft bei homo­genen Quer­schnitten stets durch den Schwer­punkt SP der Fläche, der in der Mitte des Koordinaten­systems liegt. Die 4 Rand­fasern (= Quer­schnitts­rand) sind von den jeweiligen Koordinaten­achsen am weitesten entfernt.

 

Die Skizze zeigt an vier Bei­spielen, welche Längen die Rand­faser­abstände e1, e2, e3 und e4 bezeichnen. Die Längen e1 und e2 sind also die vertikalen Rand­faser­abstände und die Längen e3 und e4 ent­sprechen den hori­zontalen Rand­faser­abständen.

 

Randfaserabstände von L-Profil, T-Profil und Halbkreis
Randfaserabstände von L-Profil, T-Profil und Halbkreis

 

Ist der Quer­schnitt bezüglich einer Achse nicht symmetrisch und folglich e1 ≠ e2 und/oder e3 ≠ e4, gibt es zwei unter­schiedliche Wider­stands­momente um diese Achse! Der Rechner gibt stets das kleinere der beiden Wider­stands­momente aus.

Hinweise für die Verwendung des Rechners

  • Folgende Querschnitte sind verfügbar, wobei die mit * bezeichneten Profile auch ein Durchgangs­loch bzw. eine Bohrung besitzen können:
    • Rundstange (Kreis), auch mit Pass­federnut *
    • Rundrohr (Kreisring)
    • Halb-Rundstab (Halbkreis)
    • Rechteck-Profil *
    • Rechteck-Hohlprofil / Formrohr / Vierkantrohr *
    • Rechteck mit Bohrung
    • I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger) *
    • U- bzw. C-Profil *
    • T-Profil
    • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig
    • L-Profil (gleichschenkelig) um 45° gedreht
    • Gleichschenkeliges / gleich­seitiges Dreieck
    • Sechseck / Sechskant
    • Achteck / Achtkant

  • Weiter unten findet man Skizzen von allen Querschnittsprofilen. Die Quer­schnitte müssen immer symme­trisch zu den beiden Koordinaten­achsen sein.
  • Für die richtige Funktion kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungs­vor­schläge bitte um Nachricht mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen zum Rechner

Die vom Rechner verwendeten Formeln bzw. deren Herleitungen findet man auf folgenden Unterseiten:

Vergleich: idealisiertes Modell und reales I-Profil I100

Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger  I100, rechts das vereinfachte Modell.
Abbildung 1: Links ein schmaler I-Träger I100, rechts das vereinfachte Modell.

In Abbildung 1 sieht man links einen schmalen I-Träger I100, rechts ein ver­ein­fachtes Modell, wie es der Flächen­träg­heits­moment­rechner verwendet.

Die Abweichungen bei der Berechnung entstehen also dadurch, dass der reale I-Träger schräge Flansch­flächen besitzt und die inneren Kanten abge­rundet sind, wie man sehr gut in der Graphik er­kennen kann.

 

Alle Zeichnungen wurden übrigens mit den beiden frei nutzbaren Programmen FreeCAD bzw. GIMP erstellt.

 

Die folgende Tabelle vergleicht die mit dem Rechner bestimmten und die realen Werte:

 


  Iy
in cm4
Wy
in cm3
Iz
in cm4
Wz
in cm3
A
in mm2
m'
in kg/m
 mit Rechner bestimmt 172.1 34.4  14.2 5.7 1069 8.40
 tatsächliche Werte 171 34.2 12.2 4.88 1060 8.34
 Abweichungen in % 0.64 0.58 16.4 16.8 0.85 0.72

 

Wie man sieht, stimmen Iy und Wy, die Querschnitts­fläche A und die Masse pro Meter sehr gut über­ein. Die z-Werte unter­scheiden sich etwas mehr, sind aber durchaus als Abschätzung noch brauchbar.

 

 

Anmerkungen:

  • I-Träger werden z. B. bei Brücken immer hoch­kant einge­baut, da sie in dieser Lage wesent­lich höher belast­bar sind, man vgl. Wy mit Wz. Gerade bei diesem in der Praxis meist relevanten Wert Wy stimmt die Berechnung sehr gut mit der Realität überein!
  • Ähnliches gilt natürlich auch für die anderen Profile.

Skizzen der verfügbaren Querschnittsprofile

Die folgenden 20 Profile können beim Rechner als Quer­schnitt ausgewählt werden. Die Formeln zur Berechnung findet man auf einer eigenen Seite:

 

Querschnitt einer Rundstange
Rundstange
Querschnitt eines Rechteck-Profils
Rechteck-Profil
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils
I- bzw. H-Profil
Querschnitt eines T-Profils
T-Profil
Sechskant/Sechseck
Sechskant/Sechseck
Querschnitt einer Rundstange mit Passfedernut
O mit Passfedernut
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines I- bzw. H-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines L-Profil
L-Profil
Achtkant/Achteck
Achtkant/Achteck
Querschnitt einer Rundstange mit Durchgangsloch
O mit Durchgangsloch
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils
Rechteck-Hohlprofil
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils
C- bzw. U-Profil
Dreieck
Dreieck
Rechteck mit Bohrung
Rechteck mit Bohrung
Querschnitt eines Rundrohrs
Rundrohr
Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Querschnitt eines C- bzw. U-Profils mit Durchgangsloch
mit Durchgangsloch
Halbkreis
Halbkreis
L-Profil um 45° gedreht
L-Profil um 45° gedreht

Seite erstellt im März 2018. Zuletzt geändert am 16.09.2020.