Rechner für einfache Bewe­gungs­auf­gaben

Mit diesem Online-Rechner kannst du die beiden klas­sischen Bewe­gungs­auf­gaben "Ein­holen" und "Auf­ein­ander zu­fahren" schnell und ein­fach lösen. Die konstanten Ge­schwindig­keiten der Fahr­zeuge, die Zeit­differenz und im Falle des Ent­gegen­fahrens auch die Ent­fernung zwischen den zwei Orten müssen bekannt sein. Die Wege der beiden Fahr­zeuge und ihre jeweiligen Fahr­zeiten werden berechnet.

 

Nach dem Rechner findest du aus­führ­liche Er­klärungen und zwei typische An­wendungs­bei­spiele.

Rechner

Mit der Vor­ein­stellung werden die Wege und Fahr­zeiten von zwei Fahr­zeugen be­rechnet, die ein­ander ent­gegen fahren. Deren Ge­schwindig­keiten und die Ent­fernung zwischen den beiden Start­punkten sind bekannt.

Auswahl Aufgabe
Geschwindigkeit v1 km/h
Geschwindigkeit v2 km/h
Zeitdifferenz Δt h
Gesamtweg s km
 
Zeit t1 h   min
Zeit t2 h   min
Weg s1 km
Weg s2 km


Erklärung der Abkürzungen

Δt Die Zeit­differenz Δt kann sowohl posi­tiv als auch nega­tiv sein. Ist die Zeit­differenz positiv, fährt das 2. Fahrzeug später ab als das Fahr­zeug 1. Ist dieser Wert nega­tiv, fährt das Fahr­zeug 2 früher los. Es ist zu beachten, dass im Falle des "Ein­holens" eine Zeit­differenz zwingend er­forder­lich ist!
s Der Gesamtweg s, der der Ent­fernung zwischen den beiden Orten ent­spricht, wird nur beim "Auf­ein­ander zu­fahren" be­nötigt. Im Falle des "Ein­holens" sind näm­lich die drei Wege s, s1 und s2 gleich groß und werden be­rechnet. Mehr Infos gibt es im An­schluss!
v1, v2  Durchschnitts­geschwindigkeit von Fahr­zeug 1 bzw. Fahr­zeug 2
t1, t2  Fahrzeit von Fahr­zeug 1 bzw. Fahr­zeug 2
s1, s2  Zurückgelegter Weg von Fahr­zeug 1 bzw. Fahr­zeug 2

Aufeinander zufahren

Fahren zwei Fahr­zeuge auf­ein­ander zu, ist der Gesamt­weg s, also der Ab­stand zwischen den beiden ver­schie­denen Aus­gangs­orten A und B, gleich der Summe aus den Wegen s1 und s2 der Fahr­zeuge:

s = s1 + s2

 

Diesen Zusammen­hang zwischen den Wegen zeigt auch die folgende Skizze:

Bewegungsaufgabe aufeinander zufahren

 

Beim "Aufeinander Zufahren" muss der Gesamt­weg s bekannt sein. Eine Zeit­differenz Δt ist nicht unbedingt erforder­lich. Das heißt, die Fahr­zeuge können auch zur selben Zeit starten.

Einholen

In diesem Fall fahren beide Fahr­zeuge vom selben Ort weg und holen ein­ander nach einer gewissen Zeit ein. Die Wege s, s1 und s2 sind gleich groß, da die Fahr­zeuge exakt die­selbe Strecke zurück­legen:

s = s1 = s2

 

Auch dieser Zusammen­hang wird in einer Skizze dar­ge­stellt:

Bewegungsaufgabe einholen

 

Es muss sowohl ein Geschwindig­keits­unter­schied als auch eine Zeit­differenz Δt vor­liegen, da andern­falls kein Ein­holen mög­lich ist! Dafür wird der Gesamt­weg s nicht be­nötigt.


 

Mit T wird der Treff­punkt der beiden Fahr­zeuge be­zeichnet. A und B sind die jeweiligen Start­punkte.

An­wen­dungs­bei­spiele des Rechners

Hier findest du zwei typische Be­wegungs­auf­gaben:

  • Aufeinander zufahren von zwei Zügen
  • PKW holt Radfahrer ein

Bewegungsaufgabe 1: Aufeinander zufahren von Zügen

Ein Railjet fährt mit einer mittleren Ge­schwindig­keit von 130 km/h um 9:30 von Linz Hbf. in Richtung St. Pölten Hbf. ab. Ein anderer Zug fährt 30 Minuten später von St. Pölten in Richtung Linz los. Die Durch­schnitts­ge­schwindig­keit dieses Zuges beträgt 170 km/h. Die beiden Städte sind 130 km ent­fernt.

 

Wann treffen sich die beiden Züge? Wie weit ist diese Stelle von Linz bzw. von St. Pölten ent­fernt?

 

Lösung des Beispiels

Der 2. Zug fährt 30 Minuten später ab, also beträgt die Zeit­differenz 0.5 Stunden: 30/60 = 0.5. Der Rechner ist daher für die Lösung dieser Auf­gabe wie folgt aus­zufüllen:

Ausgefüllter Rechner zur Lösung von Aufgabe 1 aufeinander zufahren

 

Der erste Zug benötigt bis zum Treffpunkt 43 Minuten, daher begegnen sich die beiden Züge um 10:13. Anderer Lösungs­weg: Der zweite Zug fährt 30 Minuten später ab, also um 10:00. Nach 13 Minuten Fahr­zeit findet die Bege­gnung statt. Das ist um 10:13.

 

Der erste Zug fährt von Linz in Rich­tung St. Pölten und legt bis zum Treff­punkt 93.2 km zurück. Also ist der Ort der Bege­gnung 93.2 km von Linz entfernt. Der Weg s2 ent­spricht der Ent­fernung von St. Pölten.

Bewegungsaufgabe 2: PKW holt Radfahrer ein

Ein Radfahrer fährt mit einer mittleren Ge­schwindig­keit von 20 km/h um 12:00 von Salz­burg in Richtung Bischofs­hofen los. 40 Minuten später folgt ihm ein Auto­fahrer mit einer Ge­schwindig­keit von 80 km/h.

 

Wann über­holt der PKW den Rad­fahrer? Wie weit ist diese Stelle von Salzburg ent­fernt?

 

Lösung des Beispiels

Der PKW fährt 40 Minuten später ab, also beträgt die Zeit­differenz 0.667 Stunden: 40/60 = 0.667. Der Rechner ist für die Lösung dieses Bei­spiels auf folgende Weise aus­zu­füllen:

Ausgefüllter Rechner zur Lösung von Aufgabe 2 einholen

 

Nach 17.8 Kilo­metern über­holt der Auto­fahrer den Rad­fahrer. Das ist um 12:53.

Seite erstellt am 01.04.2021. Zuletzt geändert am 21.06.2021.