Erforderliche Zugkraft und Leistung / erreichbare Geschwindigkeit

Dieses Programm kann eine der folgenden Größen berechnen, wobei alle anderen Werte bekannt sein müssen:

  • Theoretisch maximal mögliche Geschwindigkeit bei gegebener Leistung. Die erreichbare Geschwindigkeit wird allerdings unter Umständen durch die maximale Drehzahl des Motors beschränkt, zudem ist die Leistung nicht über den gesamten Geschwindigkeitsbereich verfügbar.
  • Erforderliche Leistung und Zugkraft bei gewünschter Geschwindigkeit. Die zur Verfügung stehende Zugkraft kann aus dem Zugkraftdiagramm abgelesen werden.
  • Maximal mögliche Anfahrzugkraft aufgrund der Haftreibungszahl, das Triebfahrzeug kann auch über weniger oder mehr Zugkraft verfügen, siehe Tabelle weiter unten.
  • Bewältigbare Steigung
  • Vorhandene Beschleunigung
  • Mögliche Masse der Wagen
  • Erforderliche Haftreibungszahl

Zusätzlich kann der benötigte Strom bei gegebener Versorgungsspannung ermittelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Leistungs- und Zugkraft-Rechner

Mit der Voreinstellung werden die benötigte Leistung bei einer Geschwindigkeit von 230 km/h und die dafür erforderliche Zugkraft eines Railjets (Lokomotive Taurus 1116 und sieben Wagen) berechnet.

  • Sie können mit den voreingestellten Werten sofort eine Berechnung durchführen, indem Sie einfach auf den Knopf "Berechnen" klicken oder die Entertaste drücken!
  • Man kann dieselbe Berechnung auch mehrmals ausführen, in dem man nur die Werte in den weißen Feldern ändert!

Rechner


 

  Bitte in sieben der acht folgenden Felder eine Zahl eintragen, das leere Feld wird berechnet!

Antriebs-/Bremsleistung  W Geschwindigkeit km/h
Masse der Lokomotive
kg Haftreibungszahl (Hinweis)  
Masse eines Wagens
kg  
Anzahl der Wagen
 
Steigung/Gefälle % Beschleunigung/Verzögerung  m/s²

  Ergebnisse und Fehlermeldungen (Felder werden vom Programm berechnet)

Nötige Reibungszahl   Gesamtstromaufnahme A
Erforderliche Zugkraft N    
Anfahrzugkraft Lokomotive
N
Fehlermeldungen
Hinweise
 



Die folgenden 16 Felder müssen alle ausgefüllt sein!
Achten Sie unbedingt auf die richtige Querschnittsfläche!

 
Wirkungsgrad Antrieb  % Wirkungsgrad Motor  %
Querschnittsfläche  Versorgungsspannung V
Gegen-/Rückenwind  km/h  Krümmungswiderstand  
Angetriebene Achsen    Anzahl aller Achsen 
Dichte der Luft kg/m³  Faktor rotierende Massen   
Rollwiderstand Lokomotive
 
Rollwiderstand der Wagen
 
Luftwiderstandsbeiw. Lok
  Luftwiderst.-Bw. 1. Wagen  
Luftw.-Beiw. Zwischenwagen    Luftwiderst.-Bw. Endwagen   

>> Hier gibt es Zusatzinformationen für die einzugebenden Werte.

Hinweise für die Verwendung des Zugkraftrechners

  • Die hier angeführten Haftreibungszahlen gelten nur bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten, siehe dazu die Unterseite Haftreibungszahlen!
  • Es muss ein Punkt als Komma verwendet werden.
  • Zum Reseten aller Werte einfach (nochmals) auf einen der sechs oberen Auswahlknöpfe klicken oder den Button "Reset" drücken.
  • Beim Berechnen können sowohl der Motor-, als auch der Antriebswirkungsgrad berücksichtigt werden. Standardmäßig wird mit einem Wirkungsgrad von 100 % gerechnet, das heißt, die Antriebsleistung gilt ab Rad!
  • Die Berechnung gilt nur dann, wenn auf jede Achse ungefähr die gleiche Last wirkt.
  • Bei der Berechnung der Geschwindigkeit darf es (noch) keinen Rückenwind geben!
  • Wenn man die Bezeichnung hinter dem Schrägstrich (z. B. Bremsleistung) eingeben will, ist in das entsprechende Feld eine negative Zahl einzusetzen.
  • Die vorgegebenen Werte können beliebig verändert werden.
  • Alle Felder sind auszufüllen, nur das Feld, dessen Wert man berechnen will, muss frei bleiben.
  • Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
  • (Fehler-) Meldungen werden auf rotem Hintergrund ausgegeben.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Hintergrundwissen und Formeln

Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten

Vergleichswerte für Anfahrzugkraft, Stundenleistung, Masse und µH

Bitte beachten Sie, dass hier die Anfahrzugkraft in kN, die Stundenleistung in kW und die Masse in Tonnen angegeben wird! K ist die Abkürzung für kilo und bedeutet 1000, daher sind 1 kW = 1000 W, 1 kN = 1000 N.

Beispiele (ÖBB)

Anfahrzugkraft

in kN

Stundenleistung

in kW

Masse

in t

µH *
Lok 1016/1116 300 6400 86 0.356
Lok 1044/1144 327 5400 84 0.397
Lok 2016 235 2000 80 0.299
Lok 2043 196 1104 68 0.294
Triebwagen 4020 117 1200 129  
Triebwagen 5047 68 419 47  

Quelle: Wikipedia

* Notwendiger Haftreibungskoeffizient beim Anfahren, berechnet aus den gegebenen Werten.

Zugkraftdiagramm einer modernen E-Lokomotive

In der folgenden Abbildung ist ein sogenanntes Zugkraftdiagramm für eine moderne Elektrolokomotive zu sehen. Es handelt sich dabei um eine schematische Zeichnung, die dem Zugkraftdiagramm der Baureihe 1016 bzw. 1116 (Taurus) der ÖBB jedoch ähnlich ist.

Schematische Abbildung des Zugkraftdiagramms einer modernen E-Lok (ähnlich der BR 1016 bzw. 1116 "Taurus" der ÖBB)
Schematische Abbildung des Zugkraftdiagramms einer modernen E-Lok (ähnlich der BR 1016 bzw. 1116 "Taurus" der ÖBB)

In diesem Zugkraftdiagramm ist folgendes zu sehen:

  • Die Zugkraftkennlinie zeigt die maximal vorhandene Zugkraft der Lokomotive in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.
  • Das Diagramm besteht aus fünf Bereichen, wobei in der Praxis nur die hellbraune Fläche (Bereiche 1 und 2) von Bedeutung ist:
    • Bereich 1: Die auf die Schienen übertragbare Zugkraft wird nur durch die Haftreibungszahl beschränkt.
    • Bereich 1a: Mit der installierten Leistung wäre eine größere Anfahrzugkraft möglich, das lässt allerdings die Haftreibungszahl unter normalen Bedingungen nicht zu, die Räder würden schleudern (= durchdrehen).
    • Bereich 2: Nur die Leistung der Lok begrenzt die auf die Schienen übertragbare Zugkraft. Hätte die Lokomotive mehr Leistung zur Verfügung, wäre eine höhere Zugkraft möglich.
    • Bereich 2a: Die Lok könnte aufgrund ihrer Leistung eine höhere Geschwindigkeit erreichen, die Höchstgeschwindigkeit wird im Planbetrieb jedoch auf 230 km/h beschränkt. Im Jahre 2006 erreichte ein Taurus III 357 km/h, das ist der Weltrekord für konventionelle Lokomotiven.
    • Bereich 3: Für eine höhere Zugkraft hat die Lokomotive einfach zu wenig Leistung.
  • Als Ergänzung sind noch zwei blaue Kennlinien eingezeichnet, die mit dem Zugkraftrechner bestimmt wurden:
    • Railjet 3 %: Diese Kurve zeigt die benötigte Zugkraft eines Railjets (Lok Taurus und sieben Wagen) auf einer Strecke mit einer Steigung von 3 % in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit. Der Zug könnte demnach maximal 155 km/h fahren, in der Praxis würde er jedoch nur mit rund 130 km/h verkehren, da gewisse Reserven nötig sind, beispielsweise bei Gegenwind und für das Beschleunigen.
    • Railjet Ebene: Diese Zugkraft braucht ein Railjet in der Ebene.

Berechnung der maximalen Zugkraft = Anfahrzugkraft

Die maximale Anfahrzugkraft, die ein Fahrzeug theoretisch erbringen kann, berechnet sich wie folgt:

 

Formel zur Berechnung der maximal möglichen Anfahrzugkraft
Maximale Anfahrzugkraft aufgrund Haftreibungszahl
FZ.max: Maximale Zugkraft in N
mLok: Masse der Lok in kg
g: Erdbeschleunigung in m/s²
α: Steigungswinkel in ° (für kleine Winkel wird cos α gleich eins gesetzt)
Achsenangetrieben Anzahl der angetriebenen Achsen
Achsenalle: Gesamtzahl der Achsen
µH: Haftreibungszahl, siehe auch vorige Tabelle

 

Für die Erdbeschleunigung setzt man 9.81 m/s² ein. Wenn alle Achsen angetrieben sind, fällt der Term Achsenangetrieben/Achsenalle weg. Wenn nicht alle Achsen der Lokomotive angetrieben sind, gilt die Formel nur dann, wenn jede Achse ungefähr die gleiche Last aufnimmt.

Zugkraftgleichung

Die benötigte Zugkraft kann mit der folgenden Formel, der sogenannten Zugkraftgleichung, berechnet werden:

Zugkraftgleichung
Zugkraftgleichung
FZ: Erforderliche Zugkraft in N
mLok: Masse der Lok in kg
mWagen: Gesamtmasse aller angehängten Wagen in kg
g:             Erdbeschleunigung in m/s²
wR: Rollwiderstand
wL: Luftwiderstand
wS: Steigungswiderstand
wK: Krümmungswiderstand
wB: Beschleunigungswiderstand

 

Wie man die einzelnen Widerstände berechnet, wird in einer eigenen Unterseite beschrieben:

 

>> Ermittlung der Widerstände für die Zugkraftgleichung

Berechnung der erforderlichen Leistung

Die erforderliche Leistung errechnet sich zu

 

P = FZ⋅v

 

P: Erforderliche Leistung in W
FZ:    Vorhandene Zugkraft in N
v: Geschwindigkeit in m/s

Erreichbare Geschwindigkeit

Um bei gegebener Leistung die erreichbare Geschwindigkeit berechnen zu können, muss man die Gleichung für die erforderliche Leistung umformen. Das Problem dabei ist, dass die Geschwindigkeit zum Quadrat in der Berechnung des Luftwiderstandes enthalten ist. Man kann jedoch die entstehende Gleichung in folgende Form bringen:

 

v³ + a⋅v² + b⋅v + c = 0

 

Nun ist es möglich, die Geschwindigkeit v mit den Cardanischen Formeln zu berechnen.