Erforderliche Zugkraft und Leistung / erreichbare Geschwindigkeit

Dieses Programm kann eine der folgenden Größen berechnen, wobei alle anderen Werte bekannt sein müssen:

• Theoretisch maximal mögliche Geschwindigkeit bei gegebener Leistung. Die erreichbare Geschwindigkeit wird allerdings unter Umständen durch die maximale Drehzahl des Motors beschränkt, zudem ist die Leistung nicht über den gesamten Geschwindigkeitsbereich verfügbar.
• Erforderliche Leistung und Zugkraft bei gewünschter Geschwindigkeit. Die zur Verfügung stehende Zugkraft kann aus dem Zugkraftdiagramm abgelesen werden.
• Maximal mögliche Anfahrzugkraft aufgrund der Haftreibungszahl, das Triebfahrzeug kann auch über weniger oder mehr Zugkraft verfügen, siehe Tabelle weiter unten.
• Bewältigbare Steigung
• Vorhandene Beschleunigung
• Mögliche Masse der Wagen
• Erforderliche Haftreibungszahl

Zusätzlich kann der benötigte Strom bei gegebener Versorgungsspannung ermittelt werden.

• Leistungs- und Zugkraftrechner
• • Rechner
  • Hinweise für die Verwendung dieses Rechners
• Hintergrundwissen und Formeln
• • Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten
  • Vergleichswerte für Anfahrzugkraft, Stundenleistung, Masse und µ_H
  • Zugkraftdiagramm einer modernen E-Lokomotive
  • Berechnung der maximalen Zugkraft = Anfahrzugkraft
  • Zugkraftgleichung
  • Berechnung der erforderlichen Leistung
  • Erreichbare Geschwindigkeit

Mit der Voreinstellung werden die benötigte Leistung bei einer Geschwindigkeit von 230 km/h und die dafür erforderliche Zugkraft eines Railjets (Lokomotive Taurus 1116 und sieben Wagen) berechnet.

• Sie können mit den voreingestellten Werten sofort eine Berechnung durchführen, indem Sie einfach auf den Knopf "Berechnen" klicken oder die Entertaste drücken!
• Man kann dieselbe Berechnung auch mehrmals ausführen, in dem man nur die Werte in den weißen Feldern ändert!

>> Hier gibt es Zusatzinformationen für die einzugebenden Werte.

• Die hier angeführten Haftreibungszahlen gelten nur bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten, siehe dazu die Unterseite Haftreibungszahlen! Für Schienenfahrzeuge gilt die Berechnung der Anfahrzugkraft zudem nur bei Verwendung von Stahlrädern auf einer Stahlschiene - bei Rädern aus Gusseisen kann man nur mit maximal der halben Zugkraft rechnen!
• Es muss ein Punkt als Komma verwendet werden.
• Zum Reseten aller Werte einfach (nochmals) auf einen der sechs oberen Auswahlknöpfe klicken oder den Button "Reset" drücken.
• Beim Berechnen können sowohl der Motor-, als auch der Antriebswirkungsgrad berücksichtigt werden. Standardmäßig wird mit einem Wirkungsgrad von 100 % gerechnet, das heißt, die Antriebsleistung gilt ab Rad!
  
• Die Berechnung gilt nur dann, wenn auf jede Achse ungefähr die gleiche Last wirkt.
• Bei der Berechnung der Geschwindigkeit darf es (noch) keinen Rückenwind geben!
• Wenn man die Bezeichnung hinter dem Schrägstrich (z. B. Bremsleistung) eingeben will, ist in das entsprechende Feld eine negative Zahl einzusetzen.
  
• Die vorgegebenen Werte können beliebig verändert werden.
• Alle Felder sind auszufüllen, nur das Feld, dessen Wert man berechnen will, muss frei bleiben.
• Ergebnisse werden auf grünem Hintergrund angezeigt.
• (Fehler-) Meldungen werden auf rotem Hintergrund ausgegeben.
• Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

• Widerstände für die Zugkraftgleichung
  
• Haftreibungszahlen
  
• Wirkungsgrad
  
• Beschleunigung - weiter unten auch Tabelle mit Vergleichswerten
  

Vergleichswerte für Anfahrzugkraft, Stundenleistung, Masse und µ_H

Bitte beachten Sie, dass hier die Anfahrzugkraft in kN, die Stundenleistung in kW und die Masse in Tonnen angegeben wird! K ist die Abkürzung für kilo und bedeutet 1000, daher sind 1 kW = 1000 W, 1 kN = 1000 N.

Quelle: Wikipedia

* Notwendiger Haftreibungskoeffizient beim Anfahren, berechnet aus den gegebenen Werten.

In der folgenden Abbildung ist ein sogenanntes Zugkraftdiagramm für eine moderne Elektrolokomotive zu sehen. Es handelt sich dabei um eine schematische Zeichnung, die dem Zugkraftdiagramm der Baureihe 1016 bzw. 1116 (Taurus) der ÖBB jedoch ähnlich ist.

In diesem Zugkraftdiagramm ist folgendes zu sehen:

• Die Zugkraftkennlinie zeigt die maximal vorhandene Zugkraft der Lokomotive in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.
• Das Diagramm besteht aus fünf Bereichen, wobei in der Praxis nur die hellbraune Fläche (Bereiche 1 und 2) von Bedeutung ist:
• • Bereich 1: Die auf die Schienen übertragbare Zugkraft wird nur durch die Haftreibungszahl beschränkt.
  • Bereich 1a: Mit der installierten Leistung wäre eine größere Anfahrzugkraft möglich, das lässt allerdings die Haftreibungszahl unter normalen Bedingungen nicht zu, die Räder würden schleudern (= durchdrehen).
  • Bereich 2: Nur die Leistung der Lok begrenzt die auf die Schienen übertragbare Zugkraft. Hätte die Lokomotive mehr Leistung zur Verfügung, wäre eine höhere Zugkraft möglich.
  • Bereich 2a: Die Lok könnte aufgrund ihrer Leistung eine höhere Geschwindigkeit erreichen, die Höchstgeschwindigkeit wird im Planbetrieb jedoch auf 230 km/h beschränkt. Im Jahre 2006 erreichte ein Taurus III 357 km/h, das ist der Weltrekord für konventionelle Lokomotiven.
  • Bereich 3: Für eine höhere Zugkraft hat die Lokomotive einfach zu wenig Leistung.
• Als Ergänzung sind noch zwei blaue Kennlinien eingezeichnet, die mit dem Zugkraftrechner bestimmt wurden:
• • Railjet 3 %: Diese Kurve zeigt die benötigte Zugkraft eines Railjets (Lok Taurus und sieben Wagen) auf einer Strecke mit einer Steigung von 3 % in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit. Der Zug könnte demnach maximal 155 km/h fahren, in der Praxis würde er jedoch nur mit rund 130 km/h verkehren, da gewisse Reserven nötig sind, beispielsweise bei Gegenwind und für das Beschleunigen.
  • Railjet Ebene: Diese Zugkraft braucht ein Railjet in der Ebene.

Die maximale Anfahrzugkraft, die ein Fahrzeug theoretisch erbringen kann, berechnet sich wie folgt:

Für die Erdbeschleunigung setzt man 9.81 m/s² ein. Wenn alle Achsen angetrieben sind, fällt der Term Achsen_angetrieben/Achsen_alle weg. Wenn nicht alle Achsen der Lokomotive angetrieben sind, gilt die Formel nur dann, wenn jede Achse ungefähr die gleiche Last aufnimmt.

Die benötigte Zugkraft kann mit der folgenden Formel, der sogenannten Zugkraftgleichung, berechnet werden:

Wie man die einzelnen Widerstände berechnet, wird in einer eigenen Unterseite beschrieben:

>> Ermittlung der Widerstände für die Zugkraftgleichung

Die erforderliche Leistung errechnet sich zu

P = F_Z⋅v

Um bei gegebener Leistung die erreichbare Geschwindigkeit berechnen zu können, muss man die Gleichung für die erforderliche Leistung umformen. Das Problem dabei ist, dass die Geschwindigkeit zum Quadrat in der Berechnung des Luftwiderstandes enthalten ist. Man kann jedoch die entstehende Gleichung in folgende Form bringen:

v³ + a⋅v² + b⋅v + c = 0

Nun ist es möglich, die Geschwindigkeit v mit den Cardanischen Formeln zu berechnen.

Rechner