Zugkraftrechner für die erforderliche Zugkraft & Leistung / erreichbare Geschwindigkeit

Dieser Online-Zugkraft­rechner bzw. Leistungs­rechner kann unter anderem eine der folgenden Größen berechnen: maximal mögliche Geschwindig­keit, erforder­liche Leistung & Zug­kraft, mögliche Steigung, Anhänge­last und erforder­liche Haft­reibungs­zahl. Im Anschluss findet man dazu passendes Hinter­grund­wissen und Formeln.

 

Mit der Vorein­stellung werden die benötigte Leistung und die dafür erforder­liche Zug­kraft eines Rail­jets (Elektro­loko­motive Taurus 1116 und sieben Wagen) bei einer Geschwindig­keit von 230 km/h berechnet.

Leistungs- und Zugkraft-Rechner für Straße & Schiene

Unter "Vorauswahl" findet man passende Werte für PKW, LKW, Bus, Fahrrad oder Züge.

Standard­mäßig sind Motor- und Antriebs­wirkungs­grad nicht berücksichtigt!!

 

Anzahl der Wagen
Haftreibungszahl (Hinweis)

Bitte in 5 der folgenden 6 Felder eine Zahl eintragen - das leere Feld wird berechnet!

Antriebs-/Bremsleistung* kW
Geschwindigkeit km/h
Steigung/Gefälle* %
Masse der Lokomotive t
Masse eines Wagens t
Beschleunigung/Verz.* m/s²

Ergebnisse und Fehlermeldungen (Felder werden vom Programm berechnet)

Nötige Reibungszahl
Erforderliche Zugkraft kN   
Anfahrzugkraft Lok
kN
Gesamtstromaufnahme A


  

Für Experten: Eingabe spezieller Werte

Die folgenden 16 Felder müssen alle ausgefüllt sein!
Achten Sie unbedingt auf die richtige Querschnittsfläche!

Wirkungsgrad Antrieb %
Wirkungsgrad Motor %
Querschnittsfläche
Versorgungsspannung V
Gegen-/Rückenwind* km/h
Dichte der Luft kg/m³  
Krümmungswiderstand
F. rotierende Massen
Anzahl angetriebene Achsen
Anzahl aller Achsen
Rollwiderstand Lokomotive
Rollwiderstand der Wagen
Luftwiderstandsbeiw. Lok
Luftwiderst.-Bw. 1. Wagen
Luftw.-Beiw. Zwischenwagen
Luftwiderst.-Bw. Endwagen

* Für diese Werte ein Minus vor die Zahl setzen!

 

Abkürzungen:

Verz. Verzögerung
Luftwiderstandsbeiw. Luftwiderstandsbeiwert
F. Faktor

 

>> Hier gibt es Zusatz­informationen für die einzu­gebenden Werte.

Inhaltsverzeichnis

Hinweise für die Verwendung des Zugkraftrechners

  • Dieser Rechner kann eine der folgenden Größen berechnen:

    • Theoretisch maximal mögliche Geschwindig­keit bei gegebener Leistung. Die erreichbare Geschwindig­keit wird allerdings unter Umständen durch die maximale Drehzahl des Motors beschränkt, zudem ist die Leistung nicht über den gesamten Geschwindig­keits­bereich verfügbar.
    • Erforderliche Leistung und Zugkraft bei gewünschter Geschwindigkeit. Die zur Verfügung stehende Zug­kraft kann aus dem Zugkraft­diagramm abgelesen werden.
    • Bewältigbare Steigung
    • Vorhandene Beschleunigung
    • Mögliche Masse der Wagen
    • Masse der Lokomotive
  • Zusätzlich kann bestimmt werden:
    • Nötige Haftreibungszahl und erforderliche Zug­kraft
    • Maximal mögliche Anfahrzugkraft aufgrund der Haftreibungszahl, das Trieb­fahr­zeug kann auch über weniger oder mehr Zugkraft verfügen, siehe Tabelle weiter unten.
  • Die hier angeführten Haftreibungszahlen gelten nur bei relativ niedrigen Geschwindig­keiten, für Schienen­fahr­zeuge gilt die Berechnung der Anfahr­zug­kraft zudem nur bei Verwendung von Stahlrädern auf einer Stahl­schiene. Siehe dazu die Unterseite Haftreibungszahlen!
  • Die Berechnung für die Anfahr­zug­kraft gilt nur dann, wenn auf jede Achse ungefähr die gleiche Last wirkt.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Verbes­serungs-Vorschläge bitte um Nachricht mittels Kontakt­formular!

Hintergrundwissen und Formeln

Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten

Vergleichswerte für Anfahrzugkraft, Stundenleistung, Masse und µH

Bitte beachten Sie, dass hier die Anfahrzug­kraft in kN, die Stunden­leistung in kW und die Masse in Tonnen ange­geben wird! K ist die Abkürzung für kilo und bedeutet 1000, daher sind 1 kW = 1000 W, 1 kN = 1000 N.

Beispiele (ÖBB)
Anfahrzugkraft
in kN
Stundenleistung
in kW

Masse

in t

µH *
Lok 1016/1116 300 6400 86 0.356
Lok 1044/1144 327 5400 84 0.397
Lok 2016 235 2000 80 0.299
Lok 2043 196 1104 68 0.294
Triebwagen 4020 117 1200 129  
Triebwagen 5047 68 419 47  

Quelle: Wikipedia

* Notwendiger Haftreibungskoeffizient beim Anfahren, berechnet aus den gege­benen Werten.

Zugkraftdiagramm einer modernen E-Lokomotive

In der folgenden Abbildung ist ein soge­nanntes Zugkraft­diagramm für eine moderne Elektro­lokomotive zu sehen. Es handelt sich dabei um eine schematische Zeichnung, die dem Zug­kraft­diagramm der Baureihe 1016 bzw. 1116 (Taurus) der ÖBB jedoch ähnlich ist.

Schematische Abbildung des Zugkraftdiagramms einer modernen E-Lok (ähnlich der BR 1016 bzw. 1116 "Taurus" der ÖBB)
Schematische Abbildung des Zugkraftdiagramms einer modernen E-Lok (ähnlich der BR 1016 bzw. 1116 "Taurus" der ÖBB)

In diesem Zugkraftdiagramm ist folgendes zu sehen:

  • Die Zugkraftkennlinie zeigt die maximal vorhandene Zug­kraft der Loko­motive in Abhängig­keit von der Geschwindig­keit.
  • Das Diagramm besteht aus fünf Bereichen, wobei in der Praxis nur die hell­braune Fläche (Bereiche 1 und 2) von Bedeutung ist:
    • Bereich 1: Die auf die Schienen übertragbare Zug­kraft wird nur durch die Haftreibungszahl beschränkt.
    • Bereich 1a: Mit der installierten Leistung wäre eine größere Anfahr­zug­kraft möglich, das lässt aller­dings die Haft­reibungs­zahl unter normalen Bedingungen nicht zu, die Räder würden schleudern (= durch­drehen).
    • Bereich 2: Nur die Leistung der Lok begrenzt die auf die Schienen übertragbare Zugkraft. Hätte die Loko­motive mehr Leistung zur Verfügung, wäre eine höhere Zug­kraft möglich.
    • Bereich 2a: Die Lok könnte aufgrund ihrer Leistung eine höhere Geschwindig­keit erreichen, die Höchst­geschwindig­keit wird im Plan­betrieb jedoch auf 230 km/h beschränkt. Im Jahre 2006 erreichte ein Taurus III 357 km/h, das ist der Welt­rekord für konventionelle Loko­motiven.
    • Bereich 3: Für eine höhere Zug­kraft hat die Loko­motive einfach zu wenig Leistung.
  • Als Ergänzung sind noch zwei blaue Kenn­linien eingezeichnet, die mit dem Zug­kraft­rechner bestimmt wurden:
    • Railjet 3 %: Diese Kurve zeigt die benötigte Zug­kraft eines Rail­jets (Lok Taurus und sieben Wagen) auf einer Strecke mit einer Steigung von 3 % in Abhängig­keit von der Fahr­geschwindig­keit. Der Zug könnte demnach maximal 155 km/h fahren, in der Praxis würde er jedoch nur mit rund 130 km/h ver­kehren, da gewisse Reserven nötig sind, beispiels­weise bei Gegen­wind und für das Beschleunigen.
    • Railjet Ebene: Diese Zug­kraft braucht ein Rail­jet in der Ebene.

Berechnung der maximalen Zugkraft = Anfahrzugkraft

Die maximale Anfahrzug­kraft, die ein Fahr­zeug theoretisch erbringen kann, berechnet sich wie folgt:

 

Formel zur Berechnung der maximal möglichen Anfahrzugkraft
Maximale Anfahrzugkraft aufgrund Haftreibungszahl
FZ.max: Maximale Zugkraft in N
mLok: Masse der Lok in kg
g: Erdbeschleunigung in m/s²
α: Steigungswinkel in ° (für kleine Winkel wird cos α gleich eins gesetzt)
Achsenangetrieben Anzahl der angetriebenen Achsen
Achsenalle: Gesamtzahl der Achsen
µH: Haftreibungszahl, siehe auch vorige Tabelle

 

Für die Erdbe­schleunigung setzt man 9.81 m/s² ein. Wenn alle Achsen angetrieben sind, fällt der Term Achsenange­trieben/Achsenalle weg. Wenn nicht alle Achsen der Loko­motive ange­trieben sind, gilt die Formel nur dann, wenn jede Achse unge­fähr die gleiche Last auf­nimmt.

Zugkraftgleichung

Die benötigte Zugkraft kann mit der folgenden Formel, der soge­nannten Zug­kraft­gleichung, berechnet werden:

Zugkraftgleichung
Zugkraftgleichung
FZ: Erforderliche Zugkraft in N
mLok: Masse der Lok in kg
mWagen: Gesamtmasse aller angehängten Wagen in kg
g:             Erdbeschleunigung in m/s²
wR: Rollwiderstand
wL: Luftwiderstand
wS: Steigungswiderstand
wK: Krümmungswiderstand
wB: Beschleunigungswiderstand

 

Wie man die einzelnen Wider­stände berechnet, wird in einer eigenen Unter­seite beschrieben:

 

>> Ermittlung der Wider­stände für die Zug­kraft­gleichung

Berechnung der erforderlichen Leistung

Die erforderliche Leistung errechnet sich zu

 

P = FZ⋅v

 

P: Erforderliche Leistung in W
FZ:    Vorhandene Zugkraft in N
v: Geschwindigkeit in m/s

Erreichbare Geschwindigkeit

Um bei gegebener Leistung die erreich­bare Geschwindig­keit berechnen zu können, muss man die Gleichung für die erforder­liche Leistung umformen. Das Problem dabei ist, dass die Geschwindig­keit zum Quadrat in der Berechnung des Luft­wider­standes enthalten ist. Man kann jedoch die ent­stehende Gleichung in folgende Form bringen:

 

v³ + a⋅v² + b⋅v + c = 0

 

Nun ist es möglich, die Geschwindig­keit v mit den Cardanischen Formeln zu berechnen.