Zugkraftrechner für die erforderliche Zugkraft & Leistung / erreichbare Geschwindigkeit

Dieser Online-Zugkraft­rechner bzw. Leistungs­rechner kann unter anderem eine der folgenden Größen berechnen: maximal mögliche Geschwindig­keit, erforder­liche Leistung & Zug­kraft, mögliche Steigung, Anhänge­last und erforder­liche Haft­reibungs­zahl. Im Anschluss findet man dazu passendes Hinter­grund­wissen und Formeln.

Mit der Vorein­stellung werden die benötigte Leistung und die dafür erforder­liche Zug­kraft eines Rail­jets (Elektro­loko­motive Taurus 1116 und sieben Wagen) bei einer Geschwindig­keit von 230 km/h berechnet.

Unter "Vorauswahl" findet man passende Werte für PKW, LKW, Bus, Fahrrad oder Züge.

Standard­mäßig sind Motor- und Antriebs­wirkungs­grad nicht berücksichtigt!!

* Für diese Werte ein Minus vor die Zahl setzen!

Abkürzungen:

>> Hier gibt es Zusatz­informationen für die einzu­gebenden Werte.

• Hinweise für die Verwendung des Leistungs-/Zugkraftrechners
• Hintergrundwissen und Formeln
• • Zusatzinformationen zu den einzugebenden Werten
  • Vergleichswerte für Anfahrzugkraft, Stundenleistung, Masse und µ_H
  • Zugkraftdiagramm einer modernen E-Lokomotive
  • Berechnung der maximalen Zugkraft = Anfahrzugkraft
  • Zugkraftgleichung
  • Berechnung der erforderlichen Leistung
  • Erreichbare Geschwindigkeit

• Dieser Rechner kann eine der folgenden Größen berechnen:

  • Theoretisch maximal mögliche Geschwindig­keit bei gegebener Leistung. Die erreichbare Geschwindig­keit wird allerdings unter Umständen durch die maximale Drehzahl des Motors beschränkt, zudem ist die Leistung nicht über den gesamten Geschwindig­keits­bereich verfügbar.
  • Erforderliche Leistung und Zugkraft bei gewünschter Geschwindigkeit. Die zur Verfügung stehende Zug­kraft kann aus dem Zugkraft­diagramm abgelesen werden.
  • Bewältigbare Steigung
  • Vorhandene Beschleunigung
  • Mögliche Masse der Wagen
  • Masse der Lokomotive
• Zusätzlich kann bestimmt werden:
• • Nötige Haftreibungszahl und erforderliche Zug­kraft
  • Maximal mögliche Anfahrzugkraft aufgrund der Haftreibungszahl, das Trieb­fahr­zeug kann auch über weniger oder mehr Zugkraft verfügen, siehe Tabelle weiter unten.
• Die hier angeführten Haftreibungszahlen gelten nur bei relativ niedrigen Geschwindig­keiten, für Schienen­fahr­zeuge gilt die Berechnung der Anfahr­zug­kraft zudem nur bei Verwendung von Stahlrädern auf einer Stahl­schiene. Siehe dazu die Unterseite Haftreibungszahlen!
• Die Berechnung für die Anfahr­zug­kraft gilt nur dann, wenn auf jede Achse ungefähr die gleiche Last wirkt.
• Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen - für Berichtigungen und Verbes­serungs-Vorschläge bitte um Nachricht mittels Kontakt­formular!

• Widerstände für die Zugkraftgleichung
  
• Haftreibungszahlen
  
• Wirkungsgrad
  
• Beschleunigung - weiter unten auch Tabelle mit Vergleichswerten
  

Vergleichswerte für Anfahrzugkraft, Stundenleistung, Masse und µ_H

Bitte beachten Sie, dass hier die Anfahrzug­kraft in kN, die Stunden­leistung in kW und die Masse in Tonnen ange­geben wird! K ist die Abkürzung für kilo und bedeutet 1000, daher sind 1 kW = 1000 W, 1 kN = 1000 N.

Quelle: Wikipedia

* Notwendiger Haftreibungskoeffizient beim Anfahren, berechnet aus den gege­benen Werten.

In der folgenden Abbildung ist ein soge­nanntes Zugkraft­diagramm für eine moderne Elektro­lokomotive zu sehen. Es handelt sich dabei um eine schematische Zeichnung, die dem Zug­kraft­diagramm der Baureihe 1016 bzw. 1116 (Taurus) der ÖBB jedoch ähnlich ist.

In diesem Zugkraftdiagramm ist folgendes zu sehen:

• Die Zugkraftkennlinie zeigt die maximal vorhandene Zug­kraft der Loko­motive in Abhängig­keit von der Geschwindig­keit.
• Das Diagramm besteht aus fünf Bereichen, wobei in der Praxis nur die hell­braune Fläche (Bereiche 1 und 2) von Bedeutung ist:
• • Bereich 1: Die auf die Schienen übertragbare Zug­kraft wird nur durch die Haftreibungszahl beschränkt.
  • Bereich 1a: Mit der installierten Leistung wäre eine größere Anfahr­zug­kraft möglich, das lässt aller­dings die Haft­reibungs­zahl unter normalen Bedingungen nicht zu, die Räder würden schleudern (= durch­drehen).
  • Bereich 2: Nur die Leistung der Lok begrenzt die auf die Schienen übertragbare Zugkraft. Hätte die Loko­motive mehr Leistung zur Verfügung, wäre eine höhere Zug­kraft möglich.
  • Bereich 2a: Die Lok könnte aufgrund ihrer Leistung eine höhere Geschwindig­keit erreichen, die Höchst­geschwindig­keit wird im Plan­betrieb jedoch auf 230 km/h beschränkt. Im Jahre 2006 erreichte ein Taurus III 357 km/h, das ist der Welt­rekord für konventionelle Loko­motiven.
  • Bereich 3: Für eine höhere Zug­kraft hat die Loko­motive einfach zu wenig Leistung.
• Als Ergänzung sind noch zwei blaue Kenn­linien eingezeichnet, die mit dem Zug­kraft­rechner bestimmt wurden:
• • Railjet 3 %: Diese Kurve zeigt die benötigte Zug­kraft eines Rail­jets (Lok Taurus und sieben Wagen) auf einer Strecke mit einer Steigung von 3 % in Abhängig­keit von der Fahr­geschwindig­keit. Der Zug könnte demnach maximal 155 km/h fahren, in der Praxis würde er jedoch nur mit rund 130 km/h ver­kehren, da gewisse Reserven nötig sind, beispiels­weise bei Gegen­wind und für das Beschleunigen.
  • Railjet Ebene: Diese Zug­kraft braucht ein Rail­jet in der Ebene.

Die maximale Anfahrzug­kraft, die ein Fahr­zeug theoretisch erbringen kann, berechnet sich wie folgt:

Für die Erdbe­schleunigung setzt man 9.81 m/s² ein. Wenn alle Achsen angetrieben sind, fällt der Term Achsen_{ange­trieben}/Achsen_alle weg. Wenn nicht alle Achsen der Loko­motive ange­trieben sind, gilt die Formel nur dann, wenn jede Achse unge­fähr die gleiche Last auf­nimmt.

Die benötigte Zugkraft kann mit der folgenden Formel, der soge­nannten Zug­kraft­gleichung, berechnet werden:

 Wie man die einzelnen Wider­stände berechnet, wird in einer eigenen Unter­seite beschrieben:

>> Ermittlung der Wider­stände für die Zug­kraft­gleichung

Die erforderliche Leistung errechnet sich zu

P = F_Z⋅v

Um bei gegebener Leistung die erreich­bare Geschwindig­keit berechnen zu können, muss man die Gleichung für die erforder­liche Leistung umformen. Das Problem dabei ist, dass die Geschwindig­keit zum Quadrat in der Berechnung des Luft­wider­standes enthalten ist. Man kann jedoch die ent­stehende Gleichung in folgende Form bringen:

v³ + a⋅v² + b⋅v + c = 0

Nun ist es möglich, die Geschwindig­keit v mit den Cardanischen Formeln zu berechnen.