Formeln zum Berechnen von Geschwindigkeit, Beschleunigung, Weg und Zeit

Auf dieser Seite findet man alle Formeln für die Berechnung von Geschwindigkeit, Beschleunigung, Weg und Zeit mit bzw. ohne Anfangs­geschwindig­keit. Ganz am Ende der Seite gibt es zum besseren Ver­ständnis der Formeln ein kleines Beispiel, in dem die Beschleunigung, die End­geschwindig­keit und die Durch­schnitts­geschwindig­keit berechnet werden.

 

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Formeln für durch­schnittliche Geschwindigkeit, Weg & Zeit

Mit den folgenden Formeln können die durch­schnittliche Geschwindig­keit, der zurück­gelegte Weg oder die benötigte Zeit berechnet werden, wobei die Formel ganz rechts die korrekte mathe­matische Schreib­weise darstellt (= Differenzen­quotient, weitere Infos auf dieser Seite):

Formel für die Geschwindigkeit Formel für den Weg

 Formel für die Zeit


Erklärung der Variablen

v Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s im Intervall [t0; t1]
s bzw. Δs
zurückgelegter Weg in m im Intervall [t0; t1]
t bzw. Δt benötigte Zeit in s
s(t1) Weg zum Zeitpunkt t1
s(t0) Weg zum Zeitpunkt t0 (dieser Wert ist meist 0)

 

Achtung auf die Einheiten:

Umrechnung von km/h in m/s: Die Geschwindigkeit in km/h einfach durch 3.6 dividieren.

 

Alternative:

Setzt man den Weg in km und die Zeit in h ein, bekommt man die Geschwindigkeit in km/h.

Berechnung der Momentangeschwindigkeit

Die momentane Geschwindig­keit zu einem beliebigem Zeit­punkt kann man durch ein­maliges Ableiten der Weg­funktion s(t) nach der Zeit t berechnen (= Differential­quotient):

Erklärung der Variablen

v(t)

Funktion der Momentangeschwindigkeit in Abhängigkeit von t

s(t)

Funktion des Weges in Abhängigkeit von t

t Zeit t in s

 

Hinweis:

Weitere Infos zur Berechnung der Beschleunigung oder des Weges durch integrieren oder differenzieren gibt es auf meiner Seite Zusammenhang Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg. Die Formeln für eine konstante Beschleunigung findet man in den folgenden Kapiteln.

Formeln bei gleichmäßiger Beschleunigung - mit Anfangs­geschwindig­keit ≠ 0

Die nachfolgenden Formeln gelten nur für eine gleichförmige (= konstante) Beschleunigung bzw. Ver­zögerung (= Bremsen, negative Beschleunigung) mit einer Anfangsge­schwindigkeit ungleich 0. Der Anfangs­weg s0 ist in den Formeln nicht berück­sichtigt, da er für die meisten Aufgaben nicht benötigt wird.

Für die Herleitung dieser Formeln und Bei­spiele siehe die Seite Zusammenhang Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg.

 

Es müssen stets drei Größen bekannt sein!

 

Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit ungleich 0.
Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit ungleich 0.

Erklärung der Variablen

v Endgeschwindigkeit in m/s
v0  Anfangsgeschwindigkeit in m/s
a Beschleunigung bzw. Verzögerung in m/s²
s zurückgelegter (Brems-)Weg in m
t benötigte Zeit in s

Formeln bei gleichmäßiger Beschleunigung - ohne Anfangs­geschwindig­keit

Diese Formeln gelten für eine konstante Be­schleu­nigung bzw. Ver­zögerung mit einer Anfangs­geschwindig­keit von 0 m/s.

Im Prinzip sind das die gleichen Formeln wie oben, nur dass die Anfangs­geschwindig­keit v0 gleich null gesetzt wird und die 5. Zeile in der obigen Formel­sammlung entfällt.

 

Es müssen stets zwei Größen bekannt sein!

 

 

Für die Bedeutung der Variablen siehe voriges Kapitel.

 

Formeln zur Berechnung von Bremsweg, Beschleunigung, (Anfangs-)Geschwindigkeit und Zeit; Anfangsgeschwindigkeit gleich 0.
Formeln für eine Anfangsgeschwindigkeit gleich 0.

Einfaches Beispiel

Ein Gartenbahnzug benötigt bei gleich­förmiger Beschleunigung 6 s zum Erreichen der Höchst­geschwindig­keit und legt dabei einen Weg von 9 m zurück. Unter der Voraus­setzung, dass die Anfangs­geschwindig­keit 0 m/s beträgt, ist

  • die Beschleunigung,
  • die End­geschwindig­keit und
  • die durch­schnittliche Geschwindig­keit zu berechnen.

Berechnung der Beschleunigung

Einsetzen in die Formel in der 2. Zeile, letzte Spalte liefert: a = 2⋅s/t² = 2⋅9 m/(6 s)² --> a = 0.5 m/s².

Berechnung der Endgeschwindigkeit

Nun kann man sich leicht die Geschwindig­keit aus­rechnen. Einfach eine der drei Formeln aus der 3. Zeile aus­wählen. Bei Ver­wendung der 2. Formel erhält man: v = a⋅t = 0.5 m/s²⋅6 s --> v = 3 m/s. Will man die Geschwindig­keit in km/h wissen, einfach v mit 3.6 multi­plizieren: 3⋅3.6 = 10.8 km/h.

Berechnung der Durch­schnitts­geschwindig­keit

Einsetzen in die Formel v = s/t ergibt: v = 9 m / (6 s) --> v = 1.5 m/s = 5.4 km/h.

 

 

Wie man sieht, ist die Durch­schnitts­geschwindig­keit nur halb so groß wie die End­geschwindig­keit.

Seite erstellt am 11.07.2019. Zuletzt geändert am 22.11.2019.