Spannungen zufolge Zug- /Druck­bean­spruchung

Dieser Online-Rechner berechnet die Druck- bzw. Zug­span­nungen. Da diese Spannungen normal zur Schnitt­fläche stehen, nennt man sie Normal­spannungen. Weiters werden die Längen­änderung des Stabes unter Belastung, die Dehnung in Kraft­richtung und die Quer­schnitts­fläche von ver­schie­denen Profilen bestimmt, wobei die Druck- bzw. Zug­kraft bekannt sein muss. Die zulässigen Zug­spannungen für ausge­wählte Stähle und die vom Rechner verwendeten Formeln finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner.

Folgende Querschnitts­flächen sind verfügbar:

Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangs­loch haben. Zudem kann eine beliebige Quer­schnitts­fläche einge­geben werden!

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Rechner für Zug- /Druck­span­nung (Normal­span­nungen)

Mit der Vorein­stellung werden die Druck­spannung, die Dehnung, die Längen­änderung und die Quer­schnitts­fläche für einen 1 Meter langen, idealisierten I-Träger (I100) berechnet, wobei die Druck­kraft 250 kN beträgt.
 

Querschnitt	Rundstab mit Nut mit Loch Rund-Rohr Rechteck Re. mit Loch Rechteck-Rohr Re-R. mit Loch I/H-Profil I/H mit Loch U/C-Profil U/C mit Loch T-Profil L-Profil Eigenes Profil
Höhe H	mm
Breite B	mm
Dm d	mm
Höhe h	mm
Breite b	mm

 

Berechnen Reset

Kraft F *	kN
Auswahl Werkstoff	Baustahl EN-GJL-200 Aluminium Fichtenholz
E-Modul E ***	N/mm²
Unbelastete Stablänge l0	mm

Querschnittsfläche A **	mm²
Zug-/Druckspannung σ	N/mm²
Längenänderung Δl	mm
Dehnung Ɛ	%

*   Bei Druckkraft ist ein negatives Vorzeichen einzu­geben.

**  Um diesen Wert eingeben zu können, wählt man unter Quer­schnitt –> Sonstige Profile –> „Eigenes Profil“.

*** Der E-Modul wird automatisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs in das ent­sprechende Feld einge­tragen und kann nach Belieben geändert werden. Er wird zur Berechnung von Längen­änderung und Dehnung benötigt.

Hinweise

• Die Berechnung der Quer­schnitts­fläche A erfolgt für idealisierte Profile, das heißt, schräge Kanten und Ab­rundungen werden nicht berück­sichtigt.
• Dieser Rechner kann auch dann ver­wendet werden, wenn die Kraft F ge­sucht und zum Beispiel die Längenänderung gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
• Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr über­nommen werden – für Berichtigungen und Ver­besserungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontaktformular!

Zulässige Zug-/Druck­span­nungen & Tabelle

Zunächst muss man unter­scheiden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wech­selnde (schwingende) Bean­spruchung des Bauteils handelt. Einen Einfluss auf die zulässige Spannung haben die Größe des Bau­teils, die Rauig­keit der Ober­fläche und even­tuell vor­handene Kerben wie zum Bei­spiel Nuten und Absätze. Weiters ist zu über­legen, ob das Bau­teil auf Zeit­festig­keit oder auf Dauer­festig­keit auszu­legen ist.

Im Maschinen­bau darf in der Regel die Streck­grenze R_e bzw. die Fließ­grenze R_eN auf keinen Fall über­schritten werden, da es sonst zu plastischen – also bleibenden – Ver­formungen des Bau­teils kommt. Die Zugfestig­keit R_m ist die maximale Spannung, die ein Werk­stoff ver­trägt. Beim Über­schreiten dieser Spannung kommt es daher zum Bruch. Die Zug­festig­keit und die Streck­grenze sind Werk­stoff­kenn­werte, die man in Tabellen­büchern findet.

Die Werkstoffkennwerte für die wichtigsten Stähle sehen Sie in dieser Tabelle, wobei in den zulässigen Spannungen stets Sicher­heiten ent­halten sind:

 

* Werte nach Bach aus „Grund­lagen der Maschinen­elemente“ (Arbeits­blätter zum Skriptum), TU Wien

** berechnet aus den Werten für S235

¹ Die Werte in Klammern entsprechen der Streckgrenze R_e; ansonsten gilt ähnliches wie unter 2.

² Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probe­stab mit einem Durch­messer von 16 mm (Sicher­heit = 1) und sind dem Tabellen­buch Roloff/Matek, Maschinen­elemente^o ent­nommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigent­lich nie ver­wendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicher­heiten ein­planen muss.

³ Mindestwerte, gelten für einen Durch­messer von 16 mm.

Klassische Stähle und auch viele Aluminium­legierungen halten die­selben Druck- und Zug­spannungen aus. Ganz anders ist das beim Grau­guss (Guss­eisen mit Lamellen­graphit): Dieser Werk­stoff kann wegen seiner Sprödig­keit auf Zug nur viel geringer als auf Druck bean­sprucht werden!

Hintergrundwissen und Formeln

Möchte man die Gesamt­länge des Stabes unter Last erhalten, muss die unbe­lastete Stab­länge l₀ zur Längen­änderung Δl addiert werden:

$$l_{Last}=l_0+\Delta l$$

Im Falle einer Zug­bean­spruchung wird der Stab länger und zugleich auch etwas dünner. Bei einer Druck­bean­spruchung wird er hin­gegen kürzer und dicker. Die Längen­änderung Δl ist in diesem Fall negativ.

Formel zur Berechnung der Normal­span­nung

Die Normalspannung berechnet man, indem man die Zug­kraft bzw. die Druck­kraft durch die ursprüng­liche Quer­schnitts­fläche des Stabes divi­diert. Die Formel zur Berechnung der Normal­spannung, die auch als Zug- oder Druck­spannung be­zeichnet wird, lautet also:

$$\sigma=\frac{F}{A}$$

Hook’sches Gesetz und Dehnung

Den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung in Richtung der Belastung stellt das soge­nannte Hooksche Gesetz dar. Die Normal­spannung ist das Produkt aus Elastizitäts­modul und Dehnung:

$$\sigma=E·\epsilon$$

Die Dehnung in Kraft­richtung ist dabei wie folgt definiert, wobei für die Normal­spannung σ die rechte bzw. die untere Formel zu ver­wenden ist:
 

Ist die Dehnung negativ, spricht man von einer Stauchung. Dies trifft bei einer Druck­be­an­spruchung zu.

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Seite erstellt im November 2018. Zuletzt geändert am 22.12.2021.