Spannungen zufolge Zug- /Druck­bean­spruchung

Dieser Online-Rechner berechnet die Druck- bzw. Zug­span­nungen. Da diese Spannungen normal zur Schnitt­fläche stehen, nennt man sie Normal­spannungen. Weiters werden die Längen­änderung des Stabes unter Belastung, die Dehnung in Kraft­richtung und die Quer­schnitts­fläche von ver­schie­denen Profilen bestimmt, wobei die Druck- bzw. Zug­kraft bekannt sein muss. Die zulässigen Spannungen für ausge­wählte Stähle finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner.

 

Folgende Querschnitts­flächen sind verfügbar:

  • Rundstange, auch mit Passfedernut *
  • Rundrohr
  • Rechteck-Profil *
  • Rechteck-Hohlprofil *
  • I- bzw. H-Profil *
  • U- bzw. C-Profil *
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig

 

Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangs­loch haben. Zudem kann eine beliebige Quer­schnitts­fläche einge­geben werden!

Rechner für Zug- /Druck­span­nung (Normal­span­nungen)

Mit der Vorein­stellung werden die Druck­spannung, die Dehnung, die Längen­änderung und die Quer­schnitts­fläche für einen 1 Meter langen, idealisierten I-Träger (I100) berechnet, wobei die Druck­kraft 250 kN beträgt.

 

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Bild eines I-Trägers
 



Kraft F * kN
Auswahl Werkstoff
E-Modul E ***  N/mm²
Unbelastete Stablänge l0  mm
Querschnittsfläche A ** mm²
Zug-/Druckspannung σ   N/mm²
Längenänderung Δl  mm
Dehnung Ɛ  %

 

*   Bei Druckkraft ist ein negatives Vorzeichen einzu­geben.

**  Um diesen Wert eingeben zu können, wählt man unter Quer­schnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".

*** Der E-Modul wird automatisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs in das ent­sprechende Feld einge­tragen und kann nach Belieben geändert werden. Er wird zur Berechnung von Längen­änderung und Dehnung benötigt.

Hinweise

  • Die Berechnung der Quer­schnitts­fläche A erfolgt für idealisierte Profile, das heißt, schräge Kanten und Ab­rundungen werden nicht berück­sichtigt.
  • Dieser Rechner kann auch dann ver­wendet werden, wenn die Kraft F ge­sucht und zum Beispiel die Längenänderung gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
  • Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr über­nommen werden - für Berichtigungen und Ver­besserungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontaktformular!

Zulässige Zug-/Druck­span­nungen & Tabelle

Zunächst muss man unter­scheiden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wech­selnde (schwingende) Bean­spruchung des Bauteils handelt. Einen Einfluss auf die zulässige Spannung haben die Größe des Bau­teils, die Rauig­keit der Ober­fläche und even­tuell vor­handene Kerben wie zum Bei­spiel Nuten. Weiters ist zu über­legen, ob das Bau­teil auf Zeit­festig­keit oder auf Dauer­festig­keit auszu­legen ist.

 

Im Maschinen­bau darf in der Regel die Streck­grenze Re bzw. die Fließ­grenze ReN auf keinen Fall über­schritten werden, da es sonst zu plastischen - also bleibenden - Ver­formungen des Bau­teils kommt. Die Zugfestig­keit Rm ist die maximale Spannung, die ein Werk­stoff ver­trägt. Beim Über­schreiten dieser Spannung kommt es daher zum Bruch. Die Zug­festig­keit und die Streck­grenze sind Werk­stoff­kenn­werte, die man in Tabellen­büchern findet.

 

 

Die Werkstoffkennwerte für die wichtigsten Stähle sehen Sie in dieser Tabelle, wobei in den zulässigen Spannungen stets Sicher­heiten ent­halten sind:

 

  Zulässige Zug-/Druckspannungen in N/mm²
 Beanspruchung
S235 (St 37) *
S355 (St 52) *** 42CrMo4 *
 ruhend (= statisch) 100 - 150 (- 235)2 140 - 210 (- 355)2 350 - 600 (- 900)2
 schwellend 65 - 95 (- 225)1 90 - 135 (- 325)1 225 - 390 (- 705)1
 schwingend 45 - 70 (- 140)1 65 - 100 (- 205)1 160 - 175 (- 440)1
 Streckgrenze Re ** 235 355 900
 Zugfestigkeit Rm ** 360 510 1100

* Werte nach Bach aus "Grund­lagen der Maschinen­elemente" (Arbeits­blätter zum Skriptum), TU Wien

** Mindestwerte, gelten für einen Durch­messer von 16 mm

*** berechnet aus den Werten für S235

 

1 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probe­stab mit einem Durch­messer von 16 mm (Sicher­heit = 1) und sind dem Tabellen­buch Roloff/Matek, Maschinen­elementeO ent­nommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigent­lich nie ver­wendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicher­heiten ein­planen muss.

2 Die Werte in Klammern sind Schätzwerte: ≈ 1 * Re; ansonsten gilt ähnliches wie unter 1.

 

 

Klassische Stähle und auch viele Aluminium­legierungen halten die­selben Druck- und Zug­spannungen aus. Ganz anders ist das beim Grau­guss (Guss­eisen mit Lamellen­graphit): Dieser Werk­stoff kann wegen seiner Sprödig­keit auf Zug nur viel geringer als auf Druck bean­sprucht werden!

Hintergrundwissen und Formeln

Möchte man die Gesamt­länge des Stabes unter Last erhalten, muss die unbe­lastete Stab­länge l0 zur Längen­änderung Δl addiert werden:

Formel zur Berechnung der Gesamtlänge des Stabes
Gesamtlänge

Im Falle einer Zug­bean­spruchung wird der Stab länger und zugleich auch etwas dünner. Bei einer Druck­bean­spruchung wird er hin­gegen kürzer und dicker. Die Längen­änderung Δl ist in diesem Fall negativ.

Formel zur Berechnung der Normal­span­nung

Die Normalspannung berechnet man, indem man die Zug­kraft bzw. die Druck­kraft durch die ursprüng­liche Quer­schnitts­fläche des Stabes divi­diert. Die Formel zur Berechnung der Normal­spannung, die auch als Zug- oder Druck­spannung be­zeichnet wird, lautet also:

Formel zur Berechnung der Zug- /Druckspannung (Normalspannung)
Zugspannung
σ Druck- bzw. Zugspannung in N/mm²
F Zug-  bzw. Druckkraft in N; bei Druck-beanspruchung negatives Vorzeichen
A Anfangs-Querschnittsfläche in mm²

Hook'sches Gesetz und Dehnung

Den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung in Richtung der Belastung stellt das soge­nannte Hooksche Gesetz dar. Die Normal­spannung ist das Produkt aus Elastizitäts­modul und Dehung:

Formel Hooksches Gesetz
σ Normalspannung in N/mm²
E E-Modul in N/mm²
Ɛ Dehnung in Kraftrichtung; dimensionslos

 

 

Die Dehnung in Kraftrichtung ist dabei wie folgt definiert:

Formel zur Berechnung der Dehnung
Dehnung
Ɛ Dehnung in Kraftrichtung in %
Δl

Längenänderung in mm;

positiv bei Zug-, negativ bei Druckbelastung

l0 ursprüngliche Länge des Stabes in mm

 

Ist die Dehnung negativ, spricht man von einer Stauchung. Dies trifft bei einer Druck­be­an­spruchung zu.

Seite erstellt im November 2018. Zuletzt geändert am 16.09.2020.