Rechner für Zug­spannungen & Druck­spannungen

Dieser Online-Rechner berechnet die Druck- bzw. Zug­span­nungen. Da diese Spannungen normal zur Schnitt­fläche stehen, nennt man sie Normal­spannungen. Weiters werden die Längen­änderung des Stabes unter Belastung, die Dehnung in Kraft­richtung und die Quer­schnitts­fläche von ver­schie­denen Profilen bestimmt, wobei die Druck- bzw. Zug­kraft bekannt sein muss. Die zulässigen Zug­spannungen für ausge­wählte Stähle findest du in einer Tabelle nach dem Rechner.


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Rechner für Zug- /Druck­span­nung (Normal­span­nungen)

Mit der Vorein­stellung werden die Druck­spannung, die Dehnung, die Längen­änderung und die Quer­schnitts­fläche für einen 1 Meter langen, idealisierten I-Träger (I100) berechnet, wobei die Druck­kraft 250 kN beträgt.
 

Querschnitt
Höhe H mm
Breite B mm
Dm d mm
Höhe h mm
Breite b mm
Bild eines I-Trägers
 



Kraft F * kN
Auswahl Werkstoff
E-Modul E ***  N/mm²
Unbelastete Stablänge l0  mm
Querschnittsfläche A ** mm²
Zug-/Druckspannung σ   N/mm²
Längenänderung Δl  mm
Dehnung Ɛ  %


*   Bei Druckkraft ist ein negatives Vorzeichen einzu­geben.

**  Um diesen Wert eingeben zu können, wählt man unter Quer­schnitt –> Sonstige Profile –> „Eigenes Profil“.

*** Der E-Modul wird automatisch durch die Aus­wahl eines Werk­stoffs in das ent­sprechende Feld einge­tragen und kann nach Belieben geändert werden. Er wird zur Berechnung von Längen­änderung und Dehnung benötigt.

Hinweise

  • Die Berechnung der Quer­schnitts­fläche A erfolgt für idealisierte Profile, das heißt, schräge Kanten und Ab­rundungen werden nicht berück­sichtigt.
  • Es ist nur die Berechnung von homogenen Körpern möglich. Wie man bei Ver­bund­stäben vor­geht, er­fährt man auf einer eigenen Formel­seite.
  • Dieser Rechner kann auch dann ver­wendet werden, wenn die Kraft F ge­sucht und zum Beispiel die Längenänderung gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
  • Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr über­nommen werden – für Berichtigungen und Ver­besserungs­vor­schläge bitte um Nach­richt mittels Kontaktformular!
  • Folgende Querschnitts­flächen sind verfügbar:
  • Rundstange, auch mit Pass­feder­nut *
  • Rundrohr
  • Rechteck-Profil *
  • Rechteck-Hohlprofil *
  • I- bzw. H-Profil *
  • U- bzw. C-Profil *
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig


Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangs­loch haben. Zudem kann eine beliebige Quer­schnitts­fläche einge­geben werden!

Zahlenwerte und Formeln

Die vom Rechner verwendeten Formeln findest du auf einer eigenen Seite:

  • Formeln für Zug- /Druck­bean­spruchung

    • Berechnung der Gesamtlänge des Stabes

    Möchte man die Gesamt­länge des Stabes unter Last erhalten, muss die unbe­lastete Stab­länge l0 zur Längen­änderung Δl addiert werden:

    $$l_{Last}=l_0+\Delta l$$

    Im Falle einer Zug­bean­spruchung wird der Stab länger und zugleich auch etwas dünner. Bei einer Druck­bean­spruchung wird er hin­gegen kürzer und dicker. Die Längen­änderung Δl ist in diesem Fall negativ.

    Zulässige Zug-/Druck­span­nungen & Tabelle

    Zunächst muss man unter­scheiden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wech­selnde (schwingende) Bean­spruchung des Bauteils handelt. Einen Einfluss auf die zulässige Spannung haben die Größe des Bau­teils, die Rauig­keit der Ober­fläche und even­tuell vor­handene Kerben wie zum Bei­spiel Nuten und Absätze. Weiters ist zu über­legen, ob das Bau­teil auf Zeit­festig­keit oder auf Dauer­festig­keit auszu­legen ist.


    Im Maschinen­bau darf in der Regel die Streck­grenze Re bzw. die Fließ­grenze ReN auf keinen Fall über­schritten werden, da es sonst zu plastischen – also bleibenden – Ver­formungen des Bau­teils kommt. Die Zugfestig­keit Rm ist die maximale Spannung, die ein Werk­stoff ver­trägt. Beim Über­schreiten dieser Spannung kommt es daher zum Bruch. Die Zug­festig­keit und die Streck­grenze sind Werk­stoff­kenn­werte, die man in Tabellen­büchern findet.


    Die Werkstoffkennwerte für die wichtigsten Stähle sehen Sie in dieser Tabelle, wobei in den zulässigen Spannungen stets Sicher­heiten ent­halten sind:

     

      Zulässige Zug-/Druckspannungen in N/mm²
     Beanspruchung
    		 S235 (St 37) *
    		 S355 (St 52) ** 42CrMo4 *
     ruhend (= statisch) 100 – 150 (- 235)1 140 – 210 (- 355)1 350 – 600 (- 900)1
     schwellend 65 – 95 (- 225)2 90 – 135 (- 325)2 225 – 390 (- 705)2
     schwingend 45 – 70 (- 140)2 65 – 100 (- 205)2 160 – 175 (- 440)2
     Streckgrenze Re 3 235 355 900
     Zugfestigkeit Rm 3 360 510 1100

    * Werte nach Bach aus „Grund­lagen der Maschinen­elemente“ (Arbeits­blätter zum Skriptum), TU Wien

    ** berechnet aus den Werten für S235


    1 Die Werte in Klammern entsprechen der Streckgrenze Re; ansonsten gilt ähnliches wie unter 2.

    2 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probe­stab mit einem Durch­messer von 16 mm (Sicher­heit = 1) und sind dem Tabellen­buch Roloff/Matek, Maschinen­elementeo ent­nommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigent­lich nie ver­wendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicher­heiten ein­planen muss.

    3 Mindestwerte, gelten für einen Durch­messer von 16 mm.


    Klassische Stähle und auch viele Aluminium­legierungen halten die­selben Druck- und Zug­spannungen aus. Ganz anders ist das beim Grau­guss (Guss­eisen mit Lamellen­graphit): Dieser Werk­stoff kann wegen seiner Sprödig­keit auf Zug nur viel geringer als auf Druck bean­sprucht werden!

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    Seite erstellt im November 2018. Zuletzt geändert am 26.01.2022.