Spannungen zufolge Zug- /Druckbeanspruchung
Dieser Online-Rechner berechnet die Druck- bzw. Zugspannungen. Da diese Spannungen normal zur Schnittfläche stehen, nennt man sie Normalspannungen. Weiters werden die Längenänderung des Stabes unter Belastung, die Dehnung in Kraftrichtung und die Querschnittsfläche von verschiedenen Profilen bestimmt, wobei die Druck- bzw. Zugkraft bekannt sein muss. Die zulässigen Spannungen für ausgewählte Stähle finden Sie in einer Tabelle nach dem Rechner.
Folgende Querschnittsflächen sind verfügbar:
- Rundstange, auch mit Passfedernut *
- Rundrohr
- Rechteck-Profil *
- Rechteck-Hohlprofil *
- I- bzw. H-Profil *
- U- bzw. C-Profil *
- T-Profil
- L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleichschenkelig
Profile, die mit einem Stern (*) markiert sind, können auch ein Durchgangsloch haben. Zudem kann eine beliebige Querschnittsfläche eingegeben werden!
Rechner für Zug- /Druckspannung (Normalspannungen)
Mit der Voreinstellung werden die Druckspannung, die Dehnung, die Längenänderung und die Querschnittsfläche für einen 1 Meter langen, idealisierten I-Träger (I100) berechnet, wobei die Druckkraft 250 kN beträgt.
* Bei Druckkraft ist ein negatives Vorzeichen einzugeben.
** Um diesen Wert eingeben zu können, wählt man unter Querschnitt --> Sonstige Profile --> "Eigenes Profil".
*** Der E-Modul wird automatisch durch die Auswahl eines Werkstoffs in das entsprechende Feld eingetragen und kann nach Belieben geändert werden. Er wird zur Berechnung von Längenänderung und Dehnung benötigt.
Hinweise
- Die Berechnung der Querschnittsfläche A erfolgt für idealisierte Profile, das heißt, schräge Kanten und Abrundungen werden nicht berücksichtigt.
- Dieser Rechner kann auch dann verwendet werden, wenn die Kraft F gesucht und zum Beispiel die Längenänderung gegeben ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
- Für die richtige Funktion des Rechners kann keine Gewähr übernommen werden - für Berichtigungen und Verbesserungsvorschläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!
Zulässige Zug-/Druckspannungen & Tabelle
Zunächst muss man unterscheiden, ob es sich um eine ruhende, schwellende oder wechselnde (schwingende) Beanspruchung des Bauteils handelt. Einen Einfluss auf die zulässige Spannung haben die Größe des Bauteils, die Rauigkeit der Oberfläche und eventuell vorhandene Kerben wie zum Beispiel Nuten. Weiters ist zu überlegen, ob das Bauteil auf Zeitfestigkeit oder auf Dauerfestigkeit auszulegen ist.
Im Maschinenbau darf in der Regel die Streckgrenze Re bzw. die Fließgrenze ReN auf keinen Fall überschritten werden, da es sonst zu plastischen - also bleibenden - Verformungen des Bauteils kommt. Die Zugfestigkeit Rm ist die maximale Spannung, die ein Werkstoff verträgt. Beim Überschreiten dieser Spannung kommt es daher zum Bruch. Die Zugfestigkeit und die Streckgrenze sind Werkstoffkennwerte, die man in Tabellenbüchern findet.
Die Werkstoffkennwerte für die wichtigsten Stähle sehen Sie in dieser Tabelle, wobei in den zulässigen Spannungen stets Sicherheiten enthalten sind:
| Zulässige Zug-/Druckspannungen in N/mm² | ||||
|
Beanspruchung |
S235 (St 37) * |
S355 (St 52) *** |
42CrMo4 * |
|
| ruhend (= statisch) | 100 - 150 (- 235)2 | 140 - 210 (- 355)2 | 350 - 600 (- 900)2 | |
| schwellend | 65 - 95 (- 225)1 | 90 - 135 (- 325)1 | 225 - 390 (- 705)1 | |
| schwingend | 45 - 70 (- 140)1 | 65 - 100 (- 205)1 | 160 - 175 (- 440)1 | |
| Streckgrenze Re ** | 235 | 355 | 900 | |
| Zugfestigkeit Rm ** | 360 | 510 | 1100 | |
* Werte nach Bach aus "Grundlagen der Maschinenelemente" (Arbeitsblätter zum Skriptum), TU Wien
** Mindestwerte, gelten für einen Durchmesser von 16 mm
*** berechnet aus den Werten für S235
1 Die Werte in den Klammern gelten für einen idealen, sehr glatten Probestab mit einem Durchmesser von 16 mm (Sicherheit = 1) und sind dem Tabellenbuch Roloff/Matek, MaschinenelementeO entnommen. Diese Werte können jedoch in der Praxis eigentlich nie verwendet werden und stehen daher in einer Klammer, weil man immer gewisse Sicherheiten einplanen muss.
2 Die Werte in Klammern sind Schätzwerte: ≈ 1 * Re; ansonsten gilt ähnliches wie unter 1.
Klassische Stähle und auch viele Aluminiumlegierungen halten dieselben Druck- und Zugspannungen aus. Ganz anders ist das beim Grauguss (Gusseisen mit Lamellengraphit): Dieser Werkstoff kann wegen seiner Sprödigkeit auf Zug nur viel geringer als auf Druck beansprucht werden!
Hintergrundwissen und Formeln
Möchte man die Gesamtlänge des Stabes unter Last erhalten, muss die unbelastete Stablänge l0 zur Längenänderung Δl addiert werden:
Im Falle einer Zugbeanspruchung wird der Stab länger und zugleich auch etwas dünner. Bei einer Druckbeanspruchung wird er hingegen kürzer und dicker. Die Längenänderung Δl ist in diesem Fall negativ.
Formel zur Berechnung der Normalspannung
Die Normalspannung berechnet man, indem man die Zugkraft bzw. die Druckkraft durch die ursprüngliche Querschnittsfläche des Stabes dividiert. Die Formel zur Berechnung der Normalspannung, die auch als Zug- oder Druckspannung bezeichnet wird, lautet also:
| σ | Druck- bzw. Zugspannung in N/mm² |
| F | Zug- bzw. Druckkraft in N; bei Druck-beanspruchung negatives Vorzeichen |
| A | Anfangs-Querschnittsfläche in mm² |
Hook'sches Gesetz und Dehnung
Den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung in Richtung der Belastung stellt das sogenannte Hooksche Gesetz dar. Die Normalspannung ist das Produkt aus Elastizitätsmodul und Dehung:
| σ | Normalspannung in N/mm² |
| E | E-Modul in N/mm² |
| Ɛ | Dehnung in Kraftrichtung; dimensionslos |
Die Dehnung in Kraftrichtung ist dabei wie folgt definiert:
| Ɛ | Dehnung in Kraftrichtung in % |
| Δl |
Längenänderung in mm; positiv bei Zug-, negativ bei Druckbelastung |
| l0 | ursprüngliche Länge des Stabes in mm |
Ist die Dehnung negativ, spricht man von einer Stauchung. Dies trifft bei einer Druckbeanspruchung zu.
Seite erstellt im November 2018. Zuletzt geändert am 16.09.2020.