Unter Iteration versteht man das öftere Wiederholen von gleichen oder ähnlichen Handlungen mit dem Ziel, letztlich eine genügend genaue Lösung zu bekommen, also eine Näherung. Manchmal ist es sogar möglich, die exakte Lösung zu berechnen.
Hier wird zum besseren Verständnis anhand eines Beispiels demonstriert, wie man die Lösung einer einfachen Gleichung mithilfe der Iteration finden kann. Das zweite Beispiel zeigt, dass die Iteration für die Verwendung vieler meiner Rechner unter Umständen sehr nützlich ist.
Die folgende einfache lineare Gleichung ist gegeben:
2x + 3 = 13
Man kann diese Gleichung natürlich durch einfaches Umformen (= Umstellen) lösen:
2x + 3 = 13 / -3
2x = 13 - 3
2x = 10 / ÷5
x = 5
Alternativ findet man die Lösung auch mittels Iteration:
Normalerweise wird kein vernünftiger Mensch so eine einfache Gleichung auf diese Art lösen. Das Beispiel zeigt jedoch sehr anschaulich, was man unter Iteration versteht.
Viele meiner Rechner können zum Beispiel die Kraft F nicht berechnen, da sie bekannt sein muss. Es gibt jedoch die Möglichkeit, die gesuchte Kraft mittels Iteration zu bestimmen. Dies wird anhand des Balkenrechners gezeigt.
Ein 2450 mm langes Aluminium-Vierkantrohr wird auf einem Festlager und einem Loslager gelagert und hat die folgenden Maße:
Höhe 40 mm, Breite 180 mm, alle Wandstärken 4 mm.
Es ist die nötige Kraft F in Balkenmitte zu berechnen, wenn die Durchbiegung 7 mm betragen soll.
Prinzipiell kann mein Balkenrechner nur die Durchbiegung bei gegebener Kraft F berechnen, in diesem Beispiel ist aber die Kraft gesucht und die Durchbiegung gegeben. Dennoch kann diese Aufgabe indirekt mit dem Balkenrechner gelöst werden, indem man die Methode der Iteration verwendet:
Wie die Felder des Rechners auszufüllen sind, zeigen die folgenden beiden Screenshots, wobei die Kraft F natürlich bei jedem Versuch geändert werden muss:
Seite erstellt am 27.04.2020. Zuletzt geändert am 04.08.2020.