Berechnung der Hertz­schen Pressung

Dieser Online-Rechner berechnet die maximale Bean­spruchung auf Druck (= Pressung) bei Kontakt zwischen zwei Körpern mit gekrümmter Berühr­fläche. Diese Belastungs­art wird als Hertzsche Pressung bezeichnet. Als Bauteil kann eine Kugel (Punkt­berührung) oder eine Walze (= Zylinder, Linien­berührung) ausgewählt werden, das gegen denselben Körper bzw. gegen eine ebene Fläche gedrückt wird.


Zusätzlich ist die Bestimmung der zulässigen Hertz’­schen Pressung für gewisse Werk­stoffe mög­lich. Die dafür ver­wendeten Formeln finden Sie weiter unten auf dieser Seite.

Werbung

Rechner zur Bestimmung der Hertzschen Pressung

Mit der Vorein­stellung wird ein Zylinder aus dem Bau­stahl S235 gegen eine ebene Metall­platte aus demselben Material gedrückt. Der Radius der Kugel beträgt 150 mm, die Kraft 1000 N und die Länge der Berühr­linie 10 mm.
 

Körper 1
Radius r1  mm
Werkstoff1
E-Modul E1  N/mm²
Zugfestigkeit Rm1  N/mm²
Poissonzahl µ1
Kraft F  N
Körper 2
Radius r2  mm
Werkstoff2
E-Modul E2  N/mm²
Zugfestigkeit Rm2  N/mm²
Poissonzahl µ2
Berührlinie l  mm

Hertz. Pressung  N/mm²
Zul. Pressung *  N/mm²

Linienberührung

   


* Zul. Pressung ist die Abkürzung für die maximal zulässige Hertzsche Pressung. Bei zwei unter­schiedlichen Werk­stoffen wird der kleinere Wert angezeigt. Es handelt sich dabei lediglich um Richt­werte – siehe auch die An­merkung etwas weiter unten auf dieser Seite. Speziell bei kleineren Radien dürften höhere Werte zulässig sein.

Erklärung der Abkürzungen

Hertz. Pressungvorhandene Hertzsche Pressung
Zul. Pressungzulässige Hertzsche Pressung

Hinweise

  • Dieser Rechner kann zum Beispiel auch dann ver­wendet werden, wenn die Kraft F bei bekannter Hertz’scher Pressung ge­sucht ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen – für Berich­tigungen und Verbes­serungs­vor­schläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Formeln für die zulässige Hertzsche Pressung

Die zulässige Hertzsche Pressung kann näherungs­weise mit den folgenden beiden Formeln bestimmt werden, wobei Rm die Zug­festig­keit des Werk­stoffs ist. Bei zwei ver­schiedenen Werk­stoffen ist die kleinere zulässige Pressung maßgebend. Es muss zwischen Linien­berührung und Punkt­berührung unter­schieden werden:
 

pzul ≈ 0,9 * Rm (für Linien­berührung)

pzul ≈ 1,5 * Rm (für Punkt­berührung)


Diese zwei Formeln sind dem Skriptum „Grund­lagen der Konstruktions­lehre“ von Bruno Grösel, TU Wien, 2006 entnommen und dürften wahrscheinlich für eine dynamische Belastung gelten. Erst bei einem Über­schreiten dieser Pressung kommt es zu blei­benden plas­tischen Ver­formungen. Es dürfte so sein, dass die mit diesen Formeln berechneten zulässigen Spannungen nur für größere Radien gelten.


Möglich wäre auch, dass prinzipiell höhere Werte zulässig sind. So gibt der bekannte Lager­her­steller SKF für die Hertzsche Pressung zwischen den am stärksten be­lasteten Wälz­körper und der Lauf­bahn folgende Werte an (statische Trag­zahlen):

  • 4 600 N/mm² bei Pendel­kugel­lagern
  • 4 200 N/mm² bei allen anderen Kugel­lager­arten
  • 4 000 N/mm² bei allen Rollen­lagern


Die Lagerringe und die Wälz­körper werden meist aus dem klas­sischen Wälz­lager­stahl 100Cr6 (Wst.Nr. 1.3505) herge­stellt. Die Zug­festig­keit Rm beträgt für diesen Werk­stoff je nach Festig­keits­klasse 700 bis 2300 N/mm². Für Wälz­lager gehe ich mal von ca. 2300 N/mm² aus.

Im Falle eines Rollenlager (=Linienberührung) ist die zulässige Hertzsche Pressung dann:

pzul ≈ 4000/2300 * Rm = 1,74 * Rm

Was kann mit diesem Rechner bestimmt werden?

Als Körper kann entweder eine Kugel oder ein Zylinder ausge­wählt werden. Zusätzlich ist es möglich, auch die zulässige Pres­sung für folgende Werk­stoffe zu bestimmen:

  • Baustahl S235 / St 37
  • Baustahl S355 / St 52
  • Vergütungsstahl C45E
  • Vergütungsstahl 42CrMo4
  • Aluminium AlCu4


Die vorhandene Hertzsche Pres­sung kann für die folgenden Kombinationen berechnet werden:

Kugel – Punktberührung

  • Kugel gegen Kugel
  • Kugel gegen ebene Platte
  • Kugel gegen Hohlkugel


Hinweise:

Im Fall „Kugel gegen ebene Platte“ ist der Radius r2 natür­lich unend­lich. Das wird beim Rechner auto­matisch berück­sichtigt, wes­halb dieser Radius im Rechner ausge­blendet ist. Wird eine Kugel gegen eine Hohl­kugel gedrückt, ist der Radius r2 negativ zu wählen.

Zylinder (= Walze) – Linien­berührung

  • Zylinder gegen Zylinder
  • Zylinder gegen ebene Platte


Auch im Fall „Zylinder gegen ebene Platte“ ist der Radius r2 unend­lich, daher wird dieses Feld beim Rechner nicht angezeigt.

Werbung

 

Seite erstellt Anfang März 2018. Zuletzt geändert am: