Berechnung der Hertz­schen Pressung

Dieser Online-Rechner berechnet die maximale Bean­spruchung auf Druck (= Pressung) bei Kontakt zwischen zwei Körpern mit gekrümmter Berühr­fläche. Diese Belastungs­art wird als Hertzsche Pressung bezeichnet. Als Bauteil kann eine Kugel (Punkt­berührung) oder eine Walze (= Zylinder, Linien­berührung) ausgewählt werden, das gegen denselben Körper bzw. gegen eine ebene Fläche gedrückt wird.


Zusätzlich ist die Bestimmung der zulässigen Hertz­schen Pressung für gewisse Werk­stoffe mög­lich. Die dafür ver­wendeten Formeln finden Sie weiter unten auf dieser Seite.

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Rechner zur Bestimmung der Hertzschen Pressung

Mit der Vorein­stellung wird ein Zylinder aus dem Bau­stahl S235 gegen eine ebene Metall­platte aus demselben Material gedrückt. Der Radius der Kugel beträgt 150 mm, die Kraft 1000 N und die Länge der Berühr­linie 10 mm.
 

Körper 1
Radius r1  mm
Werkstoff1
E-Modul E1  N/mm²
Zugfestigkeit Rm1  N/mm²
Poissonzahl µ1
Kraft F  N
Körper 2
Radius r2  mm
Werkstoff2
E-Modul E2  N/mm²
Zugfestigkeit Rm2  N/mm²
Poissonzahl µ2
Berührlinie l  mm

Hertz. Pressung  N/mm²
Zul. Pressung *  N/mm²

Linienberührung

   


* Zul. Pressung ist die Abkürzung für die maximal zulässige Hertzsche Pressung. Bei zwei unter­schiedlichen Werk­stoffen wird der kleinere Wert angezeigt. Es handelt sich dabei lediglich um Richt­werte, siehe auch die An­merkung etwas weiter unten auf dieser Seite.

Erklärung der Abkürzungen

Hertz. Pressungvorhandene Hertzsche Pressung
Zul. Pressungzulässige Hertzsche Pressung

Hinweise

  • Dieser Rechner kann zum Beispiel auch dann ver­wendet werden, wenn die Kraft F bei bekannter Hertz’scher Pressung ge­sucht ist: In diesem Fall bestimmt man die Lösung per Iteration.
  • Für die richtige Funktion wird keine Gewähr übernommen – für Berich­tigungen und Verbes­serungs­vor­schläge bitte um Nachricht mittels Kontaktformular!

Formeln für die zulässige Hertzsche Pressung

Die zulässige Hertzsche Pressung kann näherungs­weise mit den folgenden beiden Formeln bestimmt werden, wobei Rm die Zug­festig­keit des Werk­stoffs ist. Bei zwei ver­schiedenen Werk­stoffen ist die kleinere zulässige Pressung maßgebend. Es muss zwischen Linien­berührung und Punkt­berührung unter­schieden werden:
 

pzul ≈ 0,9 * Rm (für Linien­berührung)

pzul ≈ 1,5 * Rm (für Punkt­berührung)


Diese zwei Formeln sind dem Skriptum „Grund­lagen der Konstruktions­lehre“ von Bruno Grösel, TU Wien, 2006 entnommen. Es scheint so, als ob die mit diesen Formeln berechneten zulässigen Spannungen nur für größere Radien gelten würden. Möglich wäre auch, dass prinzipiell höhere Werte zulässig sind.

Was kann mit diesem Rechner bestimmt werden?

Als Körper kann entweder eine Kugel oder ein Zylinder ausge­wählt werden. Zusätzlich ist es möglich, auch die zulässige Pres­sung für folgende Werk­stoffe zu bestimmen:

  • Baustahl S235 / St 37
  • Baustahl S355 / St 52
  • Vergütungsstahl C45E
  • Vergütungsstahl 42CrMo4
  • Aluminium AlCu4


Die vorhandene Hertzsche Pres­sung kann für die folgenden Kombinationen berechnet werden:

Kugel – Punktberührung

  • Kugel gegen Kugel
  • Kugel gegen ebene Platte
  • Kugel gegen Hohlkugel


Hinweise:

Im Fall „Kugel gegen ebene Platte“ ist der Radius r2 natür­lich unend­lich. Das wird beim Rechner auto­matisch berück­sichtigt, wes­halb dieser Radius im Rechner ausge­blendet ist. Wird eine Kugel gegen eine Hohl­kugel gedrückt, ist der Radius r2 negativ zu wählen.

Zylinder (= Walze) – Linien­berührung

  • Zylinder gegen Zylinder
  • Zylinder gegen ebene Platte


Auch im Fall „Zylinder gegen ebene Platte“ ist der Radius r2 unend­lich, daher wird dieses Feld beim Rechner nicht angezeigt.

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Seite erstellt Anfang März 2018. Zuletzt geändert am 23.02.2022.