This page in English: Cross Sectional Area & Section Modulus (calculator and formulas)

Formelsammlung axiale/polare Flächen­trägheits­momente und Wider­stands­momente

In dieser Formel­sammlung finden Sie die Formeln zur Berechnung der axialen und polaren Wider­stands­momente und Flächen­trägheits­momente (auch als Flächen­momente 2. Grades bezeichnet) typischer Stahlprofile. Die Flächen­trägheits­momente werden unter anderem zur Berechnung der Knick­sicher­heit von Stäben benötigt, die Wider­stands­momente braucht man zur Ermittlung der Spannungen in Trägern bzw. Balken. Im Anschluss wird der rechnerische Zusammen­hang zwischen diesen beiden Größen erklärt. 

 

Die Formeln für folgende Quer­schnitte sind in der Tabelle zu finden:

  • Rundstange (Kreis)
  • Rundrohr (Kreisring)
  • Halb-Rundstab (Halbkreis)
  • Rechteck-Profil
  • Rechteck-Hohlprofil / Formrohr / Vier­kant­rohr
  • I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger)
  • U- bzw. C-Profil
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig
  • Gleichschenkeliges Dreieck
  • Sechseck/Sechskant
  • Achteck/Achtkant

 

Zudem werden die Formeln zur Berechnung der Torsions­trägheits­momente und der Torsions­widerstands­momente dünn­wandiger Profile angeführt.

 

 

Links zu Unterseiten:

Formeln für axiale Flächen­trägheitsmomente & Wider­standsmomente

Folgende Zusam­men­hänge gelten für alle Formeln in den Tabellen:

  • b3 = B - b
  • b4 = B - 2·b
  • h3 = H - h
  • h4 = H - 2·h

 

Querschnittsprofil Axiale Flächenträgheitsmomente Widerstandsmomente

Querschnitt einer Rundstange (Kreis)

Rundstange (Kreis)
  Formel für das Flächenträgheitsmoment einer Rundstange (Kreis)   Formel für das Widerstandsmoment einer Rundstange (Kreis)

Querschnitt eines Rundrohrs (Kreisring)

Rundrohr (Kreisring)
  Formel für das Flächenträgheitsmoment eines Rundrohrs (Kreisring)   Formel für das Widerstandsmoment eines Rundrohrs (Kreisring)

Querschnitt eines Rechteck-Profils

Rechteck-Profil
  Formel für das Flächenträgheitsmoment eines Rechteck-Profils (um y-Achse)   Formel für das Widerstandsmoment eines Rechteck-Profils (um y-Achse)
  Formel für das Flächenträgheitsmoment eines Rechteck-Profils (um z-Achse)   Formel für das Widerstandsmoment eines Rechteck-Profils (um z-Achse)

Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils (Formrohr)

Rechteck-
Hohlprofil / Formrohr
          
b4 = B - 2·b          h4 = H - 2·h         (b4 und h4 = Innenmaße)
     

I- bzw. H-Profil
    
b3 = B - b          h4 = H - 2·h
    

C- bzw. U-Profil

b3 = B - b
h4 = H - 2·h
    
    
     

T-Profil
b3 = B - b

h3 = H - h

     
     
     

L-Profil

b3 = B - b
h3 = H - h
     
     
     
     

Dreieck
             
          
     

Halbkreis
     
  
     

Sechskant/Sechseck

Sechseck/Sechskant
     
  

Achtkant/Achteck

Achteck / Achtkant
     

 

Wie man auf die hier ange­führten Formeln kommt, wird auf dieser Unter­seite gezeigt:

 

>> Herleitung der Formeln zur Berechnung des Flächen­trägheits­moments 

Zusammenhang Widerstands­momente < > Flächenträgheitsmomente

Mit Hilfe der folgenden Formeln können bei bekanntem Flächen­trägheits­moment und bekannten Rand­faser­abständen die Widerstands­momente berechnet werden.

 

Die Formel zur Berechnung des Wider­stands­moments Wy bezüg­lich der y-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der y-Achse

 

Die Formel für das Wider­stands­moment Wz bezüg­lich der z-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der z-Achse

Iy Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse
Iz Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse
e1 unterer Randfaserabstand in z-Richtung
e2 oberer Randfaserabstand in z-Richtung
e3 linker Randfaserabstand in y-Richtung
e4 rechter Randfaserabstand in y-Richtung
Randfaserabstände
Randfaserabstände

SP ist die Abkürzung für den Flächen­schwer­punkt, der sich in der Mitte des Koordinaten­systems (= Koordinaten­ursprung) befindet.

Formel für polares Flächenträgheitsmoment

Das polare Flächen­träg­heitsmoment Ip ist die Summe der beiden axialen Flächen­trägheits­momente Iy und Iz und wird daher mit folgender Formel berechnet:

Formel für polares Flächenträgheitsmoment

 

Bei kreis­förmigen Quer­schnitten sind polares Flächen­trägheits­moment Ip und Torsions­trägheits­moment It gleich groß, siehe auch Formeln im nächsten Kapitel:

Formeln für Torsions­trägheitsmomente & Torsionswider­standsmomente

Anmerkungen:

  • Es ist zu beachten, dass die in der Tabelle ange­führten Formeln für nicht kreis­förmige Flächen Näherungen sind und daher nur bei relativ dünnen Wand­stärken gelten!
  • Für tmin ist entweder b oder h einzu­setzen, je nach­dem, welche dieser Größen kleiner ist.
  • Ähnliches gilt für tmax: Auch dafür ist b oder h einzu­setzen, diesmal aber der größere der beiden Werte.

 

Querschnittsprofil Torsionsträgheitsmomente Torsionswiderstandsmomente

Rundstange (Kreis)
     

Rundrohr (Kreisring)
     

Quadrat
     

Rechteck-
Hohlprofil

  

  
b3 = B - b          h3 = H - h

I- bzw. H-Profil
     
h4 = H - 2·h

C- bzw. U-Profil
     
h4 = H - 2·h

T-Profil
     
h3 = H - h

L-Profil
     
h3 = H - h

Gleichseitiges
Dreieck
     

Seite erstellt am 09.06.2019. Zuletzt geändert am 20.11.2019.