This page in English: Cross Sectional Area & Section Modulus (calculator and formulas)

Formelsammlung Flächen­trägheits­momente & Wider­stands­momente

In dieser Formel­sammlung finden Sie die Formeln zur Berechnung der axialen und polaren Wider­stands­momente und Flächen­trägheits­momente (auch als Flächen­momente 2. Grades bezeichnet) typischer Stahl­profile. Die Flächen­trägheits­momente werden unter anderem zur Berechnung der Knick­sicher­heit von Stäben benötigt, die Wider­stands­momente braucht man zur Ermittlung der Spannungen in Trägern bzw. Balken. Im Anschluss wird der rech­nerische Zusammen­hang zwischen diesen beiden Größen erklärt. 

 

Die Formeln für folgende Quer­schnitte sind in der Tabelle zu finden:

  • Rundstange (Kreis)
  • Rundrohr (Kreisring)
  • Halb-Rundstab (Halbkreis)
  • Rechteck-Profil
  • Rechteck-Hohlprofil / Formrohr / Vier­kant­rohr
  • I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger)
  • U- bzw. C-Profil
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig
  • Gleichschenkeliges Dreieck
  • Sechseck/Sechskant
  • Achteck/Achtkant

 

Zudem werden die Formeln zur Berechnung der Torsions­trägheits­momente und der Torsions­widerstands­momente dünn­wandiger Profile angeführt.

 

 

Links zu Unterseiten:

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Formeln für axiale Flächen­trägheitsmomente & Wider­standsmomente

Die Einheit für das Flächen­trägheits­moment I ist cm4 oder mm4, für das Wider­stands­moment cm3 oder mm3. Bei der Berechnung von Spannungen bietet sich die Ver­wendung einer Ein­heit in mm an, da Spannungen üblicher­weise in N/mm2 ange­geben werden. In Tabellen­büchern findet man dagegen meist die Ein­heit cm3 bzw. cm4.

 

Folgende Zusam­men­hänge gelten für alle Formeln in den Tabellen:

  • b3 = B - b
  • b4 = B - 2·b
  • h3 = H - h
  • h4 = H - 2·h

 

Querschnittsprofil Axiale Flächenträgheitsmomente Widerstandsmomente

Querschnitt einer Rundstange (Kreis)

Rundstange (Kreis)
  Formel für das Flächenträgheitsmoment einer Rundstange (Kreis)   Formel für das Widerstandsmoment einer Rundstange (Kreis)

Querschnitt eines Rundrohrs (Kreisring)

Rundrohr (Kreisring)
  Formel für das Flächenträgheitsmoment eines Rundrohrs (Kreisring)   Formel für das Widerstandsmoment eines Rundrohrs (Kreisring)

Querschnitt eines Rechteck-Profils

Rechteck-Profil
  Formel für das Flächenträgheitsmoment eines Rechteck-Profils (um y-Achse)   Formel für das Widerstandsmoment eines Rechteck-Profils (um y-Achse)
  Formel für das Flächenträgheitsmoment eines Rechteck-Profils (um z-Achse)   Formel für das Widerstandsmoment eines Rechteck-Profils (um z-Achse)

Querschnitt eines Rechteck-Hohlprofils (Formrohr)

Rechteck-
Hohlprofil / Formrohr
          
b4 = B - 2·b          h4 = H - 2·h         (b4 und h4 = Innenmaße)
     

I- bzw. H-Profil
    
b3 = B - b          h4 = H - 2·h
    

C- bzw. U-Profil

b3 = B - b
h4 = H - 2·h
    
    
     

T-Profil
b3 = B - b

h3 = H - h

     
     
     

L-Profil

b3 = B - b
h3 = H - h
     
     
     
     

Gleichschenkeliges

Dreieck

             
          
     

Halbkreis
     
  
     

Sechskant/Sechseck

Sechseck/Sechskant
   
 

Achtkant/Achteck

Achteck / Achtkant
   

 

Wie man auf die hier ange­führten Formeln kommt, wird auf dieser Unter­seite gezeigt:

 

>> Herleitung der Formeln zur Berechnung des Flächen­trägheits­moments 

Zusammenhang Wider­stands­momente < > Flächen­träg­heits­momente

Mit Hilfe der folgenden Formeln können bei bekanntem Flächen­trägheits­moment und bekannten Rand­faser­abständen die Wider­stands­momente berechnet werden. Das Wider­stands­moment bekommt man, indem man das jeweilige Flächen­träg­heits­moment durch den Rand­faser­abstand divi­diert. Ist das Profil bezüg­lich einer Achse sym­metrisch, bekommt man für diese Achse nur ein Wider­stands­moment.

 

Die Formel zur Berechnung des Wider­stands­moments Wy bezüg­lich der y-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der y-Achse

 

Die Formel für das Wider­stands­moment Wz bezüg­lich der z-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der z-Achse

Iy Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse
Iz Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse
e1 unterer Randfaserabstand in z-Richtung
e2 oberer Randfaserabstand in z-Richtung
e3 linker Randfaserabstand in y-Richtung
e4 rechter Randfaserabstand in y-Richtung

 

SP ist die Abkürzung für den Flächen­schwer­punkt, der sich in der Mitte des Koor­dinaten­systems - also im soge­nannten Koor­dinaten­ursprung - befindet.

Randfaserabstände von L-Profil, T-Profil und Halbkreis
Randfaserabstände von L-Profil, T-Profil und Halbkreis (Bild per Klick vergrößerbar)

Formel für polares Flächen­träg­heits­moment

Das polare Flächen­träg­heits­moment Ip ist die Summe der beiden axialen Flächen­trägheits­momente Iy und Iz und wird daher mit folgender Formel berechnet:

Formel für polares Flächenträgheitsmoment

 

Nur bei kreis­förmigen Quer­schnitten sind polares Flächen­trägheits­moment Ip und Torsions­trägheits­moment It gleich groß, siehe auch Formeln im nächsten Kapitel:

Formeln für Torsions­träg­heits­momente & Tor­sions­wider­stands­momente

Anmerkungen:

  • Es ist zu beachten, dass die in der Tabelle ange­führten Formeln für nicht kreis­förmige Flächen Näherungen sind und daher nur bei relativ dünnen Wand­stärken gelten!
  • Für tmin ist entweder b oder h einzu­setzen, je nach­dem, welche dieser Größen kleiner ist.
  • Ähnliches gilt für tmax: Auch dafür ist b oder h einzu­setzen, diesmal aber der größere der beiden Werte.

 

Querschnittsprofil Torsionsträgheitsmomente Torsionswiderstandsmomente

Rundstange (Kreis)
     

Rundrohr (Kreisring)
     

Quadrat
     

Rechteck-
Hohlprofil

  

  
b3 = B - b          h3 = H - h

I- bzw. H-Profil
     
h4 = H - 2·h

C- bzw. U-Profil
     
h4 = H - 2·h

T-Profil
     
h3 = H - h

L-Profil
     
h3 = H - h

Gleichseitiges
Dreieck
     

Sechskant/Sechseck

Sechseck/Sechskant

   

 Achtkant/Achteck

Achteck/Achtkant

   

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Seite erstellt am 09.06.2019. Zuletzt geändert am 21.11.2020.