This page in English: Cross Sectional Area & Section Modulus (calculator and formulas)

Formelsammlung axiale/polare Flächen­trägheits­momente und Wider­stands­momente

In dieser Formel­sammlung findet man die Formeln zur Berechnung der axialen und polaren Wider­stands­momente und Flächen­trägheits­momente (auch als Flächen­momente 2. Grades bezeichnet) typischer Stahlprofile. Die Flächen­trägheits­momente werden unter anderem zur Berechnung der Knick­sicher­heit von Stäben benötigt, die Wider­stands­momente braucht man zur Ermittlung der Spannungen in Trägern bzw. Balken. Im Anschluss wird der rechnerische Zusammen­hang zwischen diesen beiden Größen erklärt. 

 

Die Formeln für folgende Quer­schnitte sind in der Tabelle zu finden:

  • Rundstange (Kreis)
  • Rundrohr (Kreisring)
  • Halb-Rundstab (Halbkreis)
  • Rechteck-Profil
  • Rechteck-Hohlprofil / Formrohr / Vier­kant­rohr
  • I- bzw. H-Profil (Doppel-T-Träger)
  • U- bzw. C-Profil
  • T-Profil
  • L-Profil (Winkelprofil), gleich- und ungleich­schenkelig
  • Gleichschenkeliges Dreieck
  • Sechseck/Sechskant
  • Achteck/Achtkant

 

Zudem sind die Formeln zur Berechnung der Torsions­trägheits­momente und der Torsions­widerstands­momente dünn­wandiger Profile angeführt.

 

 

Links zu Unterseiten:

Formeln für axiale Flächen­trägheitsmomente & Wider­standsmomente

Folgende Zusam­men­hänge gelten für alle Formeln in den Tabellen:

  • b3 = B - b
  • b4 = B - 2·b
  • h3 = H - h
  • h4 = H - 2·h

 

Querschnittsprofil Axiale Flächenträgheitsmomente Widerstandsmomente

Rundstange (Kreis)
     

Rundrohr (Kreisring)
     

Rechteck-Profil
     
     

Rechteck-
Hohlprofil / Formrohr
          
b4 = B - 2·b          h4 = H - 2·h         (b4 und h4 = Innenmaße)
     

I- bzw. H-Profil
    
b3 = B - b          h4 = H - 2·h
    

C- bzw. U-Profil

b3 = B - b
h4 = H - 2·h
    
    
     

T-Profil

b3 = B - b h3 = H - h
     
     
     

L-Profil

b3 = B - b
h3 = H - h
     
     
     
     

Dreieck
             
          
     

Halbkreis
     
  
     

Sechskant/Sechseck

Sechseck/Sechskant
     
  

Achtkant/Achteck

Achteck / Achtkant
     

 

Wie man auf die hier ange­führten Formeln kommt, wird auf dieser Unter­seite gezeigt:

 

>> Herleitung der Formeln zur Berechnung des Flächen­trägheits­moments 

Zusammenhang Widerstands­momente < > Flächenträgheitsmomente

Mit Hilfe der folgenden Formeln können bei bekanntem Flächen­trägheits­moment und bekannten Rand­faser­abständen die Widerstands­momente berechnet werden.

 

Das Widerstandsmoment Wy bezüglich der y-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der y-Achse

 

Das Widerstandsmoment Wz bezüglich der z-Achse lautet:

Widerstandsmoment bezüglich der z-Achse

Iy Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse
Iz Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse
e1 unterer Randfaserabstand in z-Richtung
e2 oberer Randfaserabstand in z-Richtung
e3 linker Randfaserabstand in y-Richtung
e4 rechter Randfaserabstand in y-Richtung
Randfaserabstände
Randfaserabstände

SP ist die Abkürzung für den Flächen­schwer­punkt, der sich in der Mitte des Koordinaten­systems (= Koordinaten­ursprung) befindet.

Formel für polares Flächenträgheitsmoment

Das polare Flächen­träg­heitsmoment Ip ist die Summe der beiden axialen Flächen­trägheits­momente Iy und Iz und wird daher mit folgender Formel berechnet:

Formel für polares Flächenträgheitsmoment

 

Bei kreis­förmigen Quer­schnitten sind polares Flächen­trägheits­moment Ip und Torsions­trägheits­moment It gleich groß, siehe auch Formeln im nächsten Kapitel:

Formeln für Torsions­trägheitsmomente & Torsionswider­standsmomente

Anmerkungen:

  • Es ist zu beachten, dass die in der Tabelle angeführten Formeln für nicht kreis­förmige Flächen Näherungen sind und daher nur bei relativ dünnen Wand­stärken gelten!
  • Für tmin ist entweder b oder h einzusetzen, je nachdem, welche dieser Größen kleiner ist.
  • Ähnliches gilt für tmax: Auch dafür ist b oder h einzusetzen, diesmal aber der größere der beiden Werte.

 

Querschnittsprofil Torsionsträgheitsmomente Torsionswiderstandsmomente

Rundstange (Kreis)
     

Rundrohr (Kreisring)
     

Quadrat
     

Rechteck-
Hohlprofil

  

  
b3 = B - b          h3 = H - h

I- bzw. H-Profil
     
h4 = H - 2·h

C- bzw. U-Profil
     
h4 = H - 2·h

T-Profil
     
h3 = H - h

L-Profil
     
h3 = H - h

Gleichseitiges
Dreieck
     

Seite erstellt am 09.06.2019. Zuletzt geändert am 12.08.2019.