Auf dieser Seite findest du die Formeln zur Berechnung der Schubspannungen, die auch als Scherspannungen bezeichnet werden und auch ein paar Hinweise, was man bei vorliegender Schubbeanspruchung sonst noch beachten muss.
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Berechnung der Schubspannung zufolge Querkraft
Die mittlere Schubspannung berechnet man, indem man die Querkraft Q durch die Querschnittsfläche A des Trägers dividiert. Die Formel zur Berechnung der mittleren Schub- bzw. Scherspannung lautet daher:
$$\tau_{a.m}=\frac{Q}{A}$$
| τa.m | mittlere Schub- bzw. Scherspannung in N/mm² |
| Q | Querkraft in N |
| A | Querschnittsfläche in mm² |
In der Regel wird mit der mittleren Abscherspannung τa.m gerechnet. In manchen Fällen ist jedoch auch die maximale Schubspannung τa.max zufolge der Querkraft Q von Interesse, die in der Mitte des Querschnittprofils auftritt. Für einen Rechteck-, Kreis- und I-Querschnitt kann die maximale Schubspannung mit den folgenden Formeln berechnet werden:
Rechteck:
$$\tau_{a.max}=\frac{3}{2}·\tau_{a.m}$$
Kreis:
$$\tau_{a.max}=\frac{4}{3}·\tau_{a.m}$$
I-Träger (Näherung):
$$\tau_{a.max}=\frac{Q}{b·(H-2 · h)}$$
Es ist zu beachten, dass es sich bei der Formel zur Berechnung der maximalen Schubspannung eines I-Profils nur um eine Näherung handelt.
Wichtige Hinweise
Bei einer Querkraftbeanspruchung ist zu bedenken, dass es zu einer zusätzlichen Torsionsbeanspruchung kommen kann, falls die Querkraft Q nicht im Schubmittelpunkt angreift:
- Bei symmetrischen Profilen (z. B. Rechteck, Kreis, I-Profil) entspricht der Schubmittelpunkt dem Schwerpunkt. Erfolgt die Belastung in einer der Symmetrieebenen, tritt daher keine Torsionsbeanspruchung auf.
- Für U-Träger findet man den Abstand a vom Schubmittelpunkt zum Schwerpunkt in Tabellen. U-Profile sollten immer im Schubmittelpunkt oder notfalls in der Stegebene belastet werden.
- Es können auch zwei U-Stähle nebeneinander verwendet werden, womit man einen symmetrischen Träger erhält: [ ] oder ] [. So kann eine Torsion vermieden werden.
Berechnung der Schubspannung zufolge Torsionsmoment
Die maximale Schubspannung τt aufgrund eines Torsionsmoments wird berechnet, indem man dieses Torsionsmoment Mt durch das Torsionswiderstandsmoment Wt dividert:
$$\tau_t=\frac{M_t}{W_t}$$
| τt | maximale Schub- bzw. Scherspannung in N/mm² |
| Mt | Torsionsmoment in N·mm |
| Wt | Torsionswiderstandsmoment in mm³ |
Das Torsionsmoment Mt ist entweder bekannt oder kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
$$M_t=F · a$$
| Mt | Torsionsmoment in N·mm |
| F | Kraft in N |
| a | Abstand der Kraft F zum Schubmittelpunkt des Querschnitts |
Wichtiger Hinweis
Bei einer Torsionsbeanspruchung ist Folgendes unbedingt zu beachten:
- Falls die Verwölbung des Trägers behindert wird – etwa durch eine feste Einspannung an einem oder auch an beiden Enden -, können unter Umständen zusätzliche, nicht vernachlässigbare Normalspannungen entstehen!
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Seite erstellt am 15.07.2022. Zuletzt geändert am 16.07.2022.